2022年八年级四边形知识点归纳.docx

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1、八年级四边形知识点归纳一、基本定义1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：( )两组对边分别平行；1（2）两组对边分别相等；因为ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；（5）邻角互补.1BA4BCADD32CDOCAB4平行四边形的判定：5矩形的性质：( )具有平行四边形的所有通性;1因为ABCD是矩形（2）四个角都是直角;3）对角线相等.（6矩形的判定：DCDCOABAB（1）平行四边形一

2、个直角（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形7菱形的性质：因为ABCD是菱形8菱形的判定：AOCD（1）平行四边形一组邻边等B（2）四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形9正方形的性质：因为ABCD是正方形DCDCOAB（1）AB（2）（3）10正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形.（3）矩形一组邻边等（4）ABCD是矩形又AD=AB四边形ABCD是正方形11等腰梯形的性质：1( )两底平行,两腰相等；因为ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；3）对角线相等.（AOBCD12

3、等腰梯形的判定：（1）梯形两腰相等（2）梯形底角相等四边形ABCD是等腰梯形（3）梯形对角线相等DADBCA（4）ABCD是梯形且BOCAC=BDABCD四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.AEDCFB二定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图片在页面最后形是全等形.2关于中心对称的两个图片在页面最后形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.3如果两个图片在页面最后形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图片在页面最后形关于这一点对称.三公式：1S菱形=

4、1abch（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高）22S平行四边形=ah.（a为平行四边形的边,h为a上的高）3S梯形=1(ab)hLh.（a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线）2矩形正方形菱形四常识：1若n是多边形的边数,则对角线条数公式是：n(n3).2平行四边形2如图片在页面最后：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.3梯形中常见的辅助线：ADADADAD中点BFCBE中点BECBCECFEADADEADFAFDE中点BCEBCB中点BCGC典型题型：【练习1】若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形的边数是( )A9B10C11D12【难度】【答

5、案】【解析】【练习2】下列命题中是假命题的是( )A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线相等的菱形是正方形【难度】【答案】【解析】【练习3】下列性质中,正方形具有而菱形不具有的性质( )A对角线互相垂直平分C对角线平分内角【难度】【答案】【解析】【练习4】下列条件中能判定一个四边形是矩形的条件是( )A四边形的对角线互相平分B四边形的对角线相等且垂直D四边形的对角线互相垂直且平分B内角之和为360D对角线相等C四边形的对角线相等且互相平分【练习5】下列命题中错误的是( )A零向量与任何向量都是平行的B若ab,bc,则acC两个起

6、点相同的向量不相等,其终点也有可能是相同的D如果两个向量所在的直线重合,这两个向量一定平行【练习6】用两个全等的直角三角形拼成下列图片在页面最后形平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形,一定可以拼成的图片在页面最后形是( )A【难度】【答案】【解析】【练习7】如果顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是菱形,那么这个四边形是( )A菱形B矩形C正方形D不一定是以上图片在页面最后形BCD【练习8】在正三角形、矩形、直角梯形、平行四边形中,不是轴对称图片在页面最后形,但是中心对称图片在页面最后形的有( )A0B1C2D3【练习9】等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为4,则该梯形的

7、面积为( )A16B32C64D512【练习10】如图片在页面最后以RtBCA的斜边BC为一边在BCA的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB4,AO62,则AC的长为( )A12B16C43D821如图片在页面最后,菱形ABCD的边长为4cm,且ABC60,E是BC的中点,P点在BD上,则PE+PC的最小值为_2如图片在页面最后,已知P为矩形ABCD内一点,PA3,PD4,PC5,则PB_3如图片在页面最后,P是正方形ABCD内一点,将ABP绕点B顺时针方向旋转至能与CBP重合,若PB3,则PP=_4如图片在页面最后,在RtABC中,BAC=90,ADBC于D,BE平分

8、ABC交AC于E,交AD于F,FGBC,FHAC,下列结论：AE=AF;AF=FH;AG=CE;AB+FG=BC,其中正确的结论有（添序号）5如图片在页面最后,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为_.解答题：1如图片在页面最后,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG.求证：GFHE.（7分）2.在RtABC中,BAC=90,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于点F.（1）证明四边形ADCF是

9、菱形；（5分）（2）若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.（4分）3如图片在页面最后,在正方形ABCD中,E是边CD上一点,AFAE交CB的延长线于点F,联结DF,分别交AE、AB于点G、P.（1）求证：AE=AF；（4分）（2）若BAF=BFD,求证：四边形APED是矩形.（5分）4在平面直角坐标系中,过点（2,3）的直线ykx2与x轴交于A点,与y轴交于B点,将此直线向下平移3个单位,所得到的直线l与x轴交于C点.（1）求l的表达式（3分）（2）点D为平面直角坐标系内一点,如果以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标.（6分）5已知,如图片在页面最后,正方形ABCD的

10、边长为3,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在边AB、CD、DA上,AH=1,连结CF.（1）当DG=1时,求三角形FCG的面积.（4分）（2）设DGx,三角形FCG的面积为y,求x与y的关系式并求出定义域.（4分）附加题（共2题；共20分）26如图片在页面最后,若PQRS的各顶点在另一个ABCD的各边上.求证:这两个平行四边形的对角线过同一点.（10分）27如图片在页面最后,在正方形ABCD中,AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,（1）求EAF的度数；（4分）（2）在图片在页面最后中,连结BD分别交AE、AF于点M、N,将ADN绕点A顺时针旋转90至ABH位置,连结MH,得到图片在页面最后.求证：MN2=MB2+ND2；（6分）