2022年信号与系统复习知识总结.docx

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1、精品_精品资料_重难点 1. 信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号.连续信号和离散信号.周期信号和非周期信号.能量信号与功率信号. 因果信号与反因果信号.正弦信号是最常用的周期信号,正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的.其周期为各个周期的最小公倍数. 连续正弦信号肯定是周期信号. 两连续周期信号之和不肯定是周期信号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期信号是功率信号.除了具有无限能量及无限功率的信号外,时限的或t,f t 0 的非周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_信号就是能量信号,当t,at1. 典型信号f t

2、 0 的非周期信号是功率信号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 指数信号：f t Ke, aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 正弦信号：f tK s i n t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 复指数信号：f tKest, sj可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 抽样信号： 奇特信号Sat s i nt t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

3、_精品资料_（1） 单位阶跃信号1ut0（2） 单位冲激信号 t0 t0t0 是 ut 的跳变点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tdt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ t 0（当 t0 时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单位冲激信号的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）取样性f t tdtf0tt1 f t dtft1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相乘性质：f t tf 0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t tt0 f t0 t

4、t0 （ 2）是偶函数t t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）比例性at 1t a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）微积分性质t d u tt. dut 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）冲激偶f t tdtf 0t f 0t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t td tf0tt d tt.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ t t t d t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_带跳

5、变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度.正跳变对应着正冲激.负跳变对应着负冲激.重难点 2.信号的时域运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 移位：f tt0 ,t0 为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t0 0 时,f tt0 相当于f t 波形在 t 轴上左移t0 .当 t01 时,f at 的波形时将1f t 的波形在时间轴上压缩为原先的.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 a 1 时,f at 的波形在时间轴上扩展为原先的1 .a可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_ 微分运算：2. 系统的分类d f t dt信号经微分运算后会突出其变化部分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据其数学模型的差异, 可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统.线性系统与非线性系统.时变系统与时不变系统.重难点 3.系统的特性（ 1） 线性性如同时满意叠加性与匀称性,就称满意线性性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当鼓励为C1 f1t C2 f2 t （ C1 、 C2 分别为常数时） ,系统的响应为C1 y1t C2 y2 t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_线性系统具有分解特性：yty zi t yzs t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零输入响应是初始值的线性函数,零状态响应是输入信号的线性函数,但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 时不变性 : 对于时不变系统,当鼓励为f tt0 时,响应为f tt 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性.重难点 4. 系统的全响应可按三种方式分解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全响应yt 零输入响应yzi t 零状态响应yzs

8、 t.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全响应yt自由响应yh t 强迫响应yp t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各响应重量的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytnnna ktak tak t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ak eBt Azik eAzskeBtk 1强迫响应k 1k 1自由响应零输入响应零状态响应重难点 5. 系统的零输入响应就是解齐次方程,形式由特点根确定,待定系数由0 初始状态确定.零输入响应必定是自由响应的一部分.重难点 6. 任意信号可分解为无穷

9、多个冲激函数的连续和：f t f t d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么系统的的零状态响应为鼓励信号与单位冲激响应的卷积积分,即响应可分解为自由响应和强迫响应两部分.yzstf tht .零状态可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重难点 7. 单位冲激响应的求解.冲激响应重难点 8. 卷积积分ht 是冲激信号作用系统的零状态响应.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 定义f1t * f2 t f1 f 2 t df1 t f 2 d（ 2） 卷积代数 交换律f1 t * f 2 t f 2 t * f 1 t 安排率f1 t * f 2 t

10、f3 t f1 t * f2 tf1 t *f3 t 结合律 f 1 t * f 2 t * f 3 t f1 t * f 2 t *重难点 9.卷积的图解法（ 求某一时刻卷积值）f 3 tf1t * f 2tf1 f2 t d卷积过程可分解为四步：（1） 换元： t 换为 得 f1 , f2（2） 反转平移：由 f2反转f2 右移 t f2t- （3）乘积： f1 f2 t- （4）积分： 从 到对乘积项积分.3性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） ft * t= t* ft = ft f t *tt 0f tt0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tt1 *tt2 f tt1t2 （ t 0, t1, t2 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） ft * t = f t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） ft * utf utdtf d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ut * ut = tutdndn f tdn ft 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4）f t* f t 1* f t f t *2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d t n12d tn21d tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

12、资料_ttt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5） f1 * f 2df1 d* f2 tf1t*f2 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6） f1t t1* f 2t t 2 = f1 t t1 t2* f2t = f1t* f2t t1 t2 = ft t1 t27两个因果信号的卷积,其积分限是从0 到 t .8） 系统全响应的求解方法过程归纳如下：a. 依据系统建立微分方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b. 由特点根求系统的零输入响应y zi t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

13、资料_c. 求冲激响应ht .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d. 求系统的零状态响应yzst f tht .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e. 求系统的全响应yt yzi tyzst .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重难点 10.周期信号的傅里叶级数任一满意狄利克雷条件的周期信号f t （ T1为其周期）可绽开为傅里叶级数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 三角函数形式的傅里叶级数

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t aac ons tbns i nt 式中2, n 为正整数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0直流重量 a0n 11 t0T1t0n1n11T1T1f t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦重量的幅度 a2 t 0T1f t cosnt dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tnt011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦重量的幅度 b2t 0T1f tsinnt dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tnt0

15、11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为f t a0An cosn 1tn nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）指数形式的傅里叶级数f t nF e jn 1t式中, n 为从到的整数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数频谱 Fn1t0T1t0T1f t ejn 1t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的运算.从而可知周期信号所包含的频率成分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有些周期信号的对称性是隐匿的,删除直流重量后就可

16、以显示其对称性.实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项,只可能包含直流项和余弦项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f t,纵轴对称（偶函数 ）bn0, an4t0TtT2 f t cos ntdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项,只可能包含正弦项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf t,原点对称（奇函数）a0, b4t0T2 f tsinntdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tnnt0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf tT ,半周重叠（偶谐函数）无奇次谐

17、波,只有直流和偶次谐波2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项,而不包含偶次谐波项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f tT ,半周镜像（奇谐函数）无偶次谐波,只有奇次谐波重量2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重难点 11. 从对周期矩形脉冲信号的分析可知：(1) 信号的连续时间与频带宽度成反比;(2) 周期 T越大,谱线越密,离散频谱将变成连续频谱.(3) 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性.重难点 12.傅里叶变换傅里叶变换定义为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

18、精品资料_1j t正变换F f ft f tej t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_逆变换f tf F 1 2F ed可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_频谱密度函数F 一般是复函数,可以写作F F e j 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 F 是 F 的模,它代表信号中个频谱重量的相对大小,是的偶函数. 是 F 的相位函数,它表示信号中各频率重量之间的相位关系,是的奇函数.常用函数 F变换对： t 112 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

19、精品资料_ut1j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e - t1ut j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g tSa22sgn tj可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ |t|2e22ej ct2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos sinc tctjc cc c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重难点 13.傅里叶变换的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） 线性特性af1tbf 2 t aF1 jbF2 j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） 对称特性F j t2f 可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品_精品资料_3） 展缩特性f a t1Fj可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4） 时移特性f tt0 F j e-j t 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5） 频移特性f t ej 0tFj0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6） 时域卷积特性f1tf2 t F1 j 1 F2 j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7） 频域卷积特性f1 t d n ff2 t F1 j2F2 j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8） 时域微分特性n j dtn

21、Fj可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9） 积分特性tf d1 F j jF 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nndF n j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10） .频域微分特性tf t jnd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11奇偶虚实性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 F RjX ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f t 是实偶函数f R ,即f 为的实偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f t 是实奇函数f jX ,即f 为的虚奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎

22、下载精品_精品资料_重难点 14.周期信号的傅里叶变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周 期 信 号f t的 傅 里 叶 变 换 是 由 一 些 冲 激 函 数 组 成 的 , 这 些 冲 激 位 于 信 号 的 谐 频可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1 ,21, 处,每个冲激的强度等于f t 的傅里叶级数的相应系数Fn 的 2倍.即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F ft 2nFnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重难点 15.冲激抽样信号的频谱1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_冲激抽样信号f st 的频

23、谱为fs F Ts nns 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 Ts 为抽样周期,f 为被抽样信号f t 的频谱.上式说明,信号在时域被冲激序列抽样后,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它的频谱Fs 是连续信号频谱f 以抽样频谱s 为周期等幅的重复.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重难点 16对于线性非时变系统,如输入为非周期信号,系统的零状态响可用傅里叶变换求得.其方法为：(1) 求鼓励 f t 的傅里叶变换Fj .(2) 求频域系统函数 Hj .(

24、3) 求零状态响应 yzs t 的傅里叶变换 Yzsj ,即 Yzsj= H j F j .-1(4) 求零状态响应的时域解,即yzs t = F Yzsj可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重难点 17对于线性非时变稳固系统,如输入为正弦信号f t Acos0 t ,就稳态响应为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yt H j0 A cos 0 t0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中,H j0 H j0 ej0为频域系统函数.可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品_精品资料_重难点 18对于线性非时变系统,如输入为非正弦的周期信号,就系统的稳态响应的频谱为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y tht *fT t Fn ht *ejntFn H jnjnt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_enn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中, Fn 是输入信号的频谱, 即Yn 是输出信号的频谱.时间响应为f t 的指数傅里叶级数的复系统.H jn 是系统函数,为基波.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重难点 19在时域中,无失真传输的条件是在频域中,无

26、失真传输系统的特性为yt nH jjnYn ey t K etK f tj t 0t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20抱负滤波器是指可使通带之内的输入信号的全部频率重量以相同的增益和延时完全通过,且完全阻挡通带之外的输入信号的全部频率重量的滤波器.抱负滤波器是非因果性的,物理上不行实现的.重难点 21抱负低通滤波器的阶跃响应的上升时间与系统的截止频率 带宽 成反比.重难点 22时域取样定理留意：为复原原信号,必需满意两个条件：（ 1） ft 必需是带限信号. （ 2）取样频率不能太低,必需fs2fm,或者说,取样间隔不能太大,必需Ts 1/2fm .否就将发生混叠.可编

27、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通常把最低答应的取样频率fs=2fm 称为奈奎斯特（ Nyquist 频率.把最大答应的取样间隔Ts=1/2 fm称为奈奎斯特间隔.重难点 23单边拉氏变换的定义为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F s0f t12jf t ejjst dts tF s edst0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积分下限定义为t0 .因此,单位冲激函数t1 ,求解微分方程时,初始条件取为t0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

28、重难点 24拉普拉斯变换收敛域：使得拉氏变换存在的S 平面上的取值范畴称为拉氏变换的收敛域.f t 是有限长时, 收敛域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整个 S 平面.f t 是右边信号时,收敛域0 的右边区域.f t 是左边信号时,收敛域0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左边区域.f t 是双边信号时,收敛域是S 平面上一条带状区域.要说明的是,我们争论单边拉氏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变换,只要取得足够大总是满意肯定可积条件,因此一般不写

29、收敛域.单边拉氏变换,只要取得足够大总是满意肯定可积条件,因此一般不写收敛域.重难点 25拉普拉斯正变换求解：常用信号的单边拉氏变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_et utL1stL1 n tLsn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e tut L1sutL1stutL1s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cost utLss2200sintutL0s0220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重难点 26.拉普拉斯变换的性质1s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）尺度变换L fat F aaa0,Re sa0可编辑

30、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）时移性质L ftt0 tt0 e st0 F s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）频域平移性质Let f t F s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）时域微分性质df tLdtsf sf 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）时域积分性质tLf0tdt F ss可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如Lf t F s,就 Ltf d F s1f0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ss可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）时域卷积定理ft* ft Fs Fs可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换F s ,F sF1 s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_频域微分性：t f t 1d F s 1e sT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d s可编辑资料 - - -