2022年函数奇偶性教学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.3.2奇偶性编写者：赵友德教材分析“函数的奇偶性”是人教版数学必修教材必修一第一章第三节的内容,本节的主要内容是讨论函数的一个性质函数的奇偶性,学习奇函数和偶函数的概念奇偶性是函数的一条重要性质,教材从同学熟识的两 个特殊函数入手,从特殊到一般,从详细到抽象,比较系统的介绍了函数的奇偶性从学问结构看,它既是 函数概念的拓展和深化,又为后续讨论指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础,因此,本节课起着 承上启下的重要作用.学习奇偶性,能使同学再次体会到数形结合思想,初步学会用数学的眼光看待事物, 感受

2、数学的对称美.课时安排本节内容用1 课时的时间完成,主要讲解函数奇偶性的概念,奇偶性的判定及与其它学问交汇问题.教学目标重点：奇偶性的定义,奇偶性函数的图象特点,奇偶性的判定.难点：奇偶性的判定及应用,特殊是分段函数及抽象函数的奇偶性判定.学问点：奇偶性的概念和性质.才能点：判定或验证给定函数的奇偶性初步运用奇偶性,如求函数值、求函数解析式、作函数图象等.训练点：体会具有奇偶性的函数图象的对称性,感受数学的对称美,渗透数形结合的数学思想.自主探究点：函数的奇偶性与图像的对称性的关系.考试点：函数奇偶性的判定,奇偶性在图像中的应用,分段函数的奇偶性判定.易错易混点：例如函数fx=x 1 , 同学

3、一般在“ -x-1 ”或“ -x+1 ”上简单出错.拓展点：对定义域的考虑和定义域的对称性的要求.教具预备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课1. 据图 1 求解：（ 1）f2,f-2f3,f-32试判定 fa与 f-a的关系.2. 如条件不变,据图2 求解 .【师生活动 】老师分析1 的求解思路：依据解析式,直接求得函数值.如用图像求,考虑误差的影响.老师引导：上面求值结果有何规律,是否f4与 f-4, f5与 f-5都有类似规律.同学分析（ 2）的求解思路：由于有了（1）的思路分析,同学很简单得出fa与-a ,并得出结论对于 2,同学可以自主完成.可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【设计意图】通过图像引入,简明易懂,化抽象为直观,便于得出结论,据解析式求函数值使同学体会数学求解的精确性、严谨性.【设计说明】在分析（ 1）（ 2）的求解思路以后,引导同学体会从特殊到一般的数学发觉过程.二、探究新知（一）归纳性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：对于f xx2 的图象,我们可以从整体上直观的感受到,它关

5、于y 轴对称,是轴对称图形.对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 f x1的图象了？x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：我们可以从整体上直观的感受到,它关于原点对称,是中心对称图形.师：那么如何利用函数值描述这种对称性了？生：填写下表中的函数值并比较x-3-2-101232f xxf x1 x2猜想 : 在定义域中的任一对互为相反数的自变量取值,对应的函数值都相等或相反提出问题：通过以上函数值关系,你能归纳出一般性的结论么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论：对于f xx , 有 f xf x

6、.对于f x 1 , 有 f xxf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设计意图 给同学充分的感性材料,揭示性质的发觉过程, 通过同学发觉如干特例的共性, 培育同学归纳、概括、提出数学问题的才能（一般性探究）,防止填充式教学.（二）性质证明师: 上述过程得出的结论,能否说明对全部的点结论肯定成立？生：我们取的是一些点,而不是全部,不能保证.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师 :对 称 性 的 本 质 是 坐 标 的 关 系 , 为 了 突 出 一 般 性 , 我 们 任 取 一 点 , 即 取 点P x,f x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Qx, f x ,如下列图,假如它们关于y 轴对称,就有f xf x ,假如它们关于原点对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称,就有f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设计意图 从几个例子就得出结论,是同学常态思维,通过提示同学这种方法的不完全性使同学感到此种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -推理方法的缺陷性,从而使同学在数学的严密推理上受到深刻的训练,培育了同学思维更加缜密的品质.三、懂得新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由分析得到 : 对于函数y =f x ：在其定义域内,奇函数：f xf x偶函数 :f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设计意图 为精确的运用新知,作必要的铺垫.四、运用新知1、（课本, P35,例 5）判定以下函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xx4（ 2）f xx 5可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f xx1 x（ 4）f x1 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（格式）（ 1）函数的定义域为, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f xx4x 4 ,f xx4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx 4是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：“函数的定义域为, ” 可否省略 .生 :强调定义域的对称性,不行省略.师：求函数奇偶性的一般步骤是什么.可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载精品_精品资料_生：先求定义域,再求f x. , f x. 比较二者是否相等或相反结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其余 3 题由同学自主完成.设计意图 巩固函数奇偶性的概念,强调解题格式332、变式：判定以下函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xx11x（ 2）f xx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f x2 x3（4）f x1x 2| x2 |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

11、（ 5）f xx211x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：解题指导分析： 对于（ 1）（ 2）,由于定义域关于原点不对称,f x 存在无意义的情形,对于（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可举特例f 11, f15 ,得到非奇非偶的类型.对于（4）（ 5）,先求定义域,适当化简解析式后,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比 较 f x,f x 得特别偶性,对于既是奇又是偶的函数,其解析式为f x0,

12、而由定义域不同可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不同函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -生：自主完成练习设计意图 适当提高,让同学感受函数奇偶性的各种不怜悯形及巩固判定方法3、摸索：定义在R 上的函数 f （ x ）满意对任意x,y R 都有 f（ x+y ）=f （ x ）+f （ y ）,求证： f（ x ）为奇可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数师：抽象函数奇偶性的判定,从根本上仍是判定当x1x2 时,f x1 与2f x 的大小关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：证明：令x=y=0 ,代入 f（ x+y ） =f （ x ） +f （ y）式,得f （0+0 ） =f （ 0） +f （ 0）,即f（ 0） =0 令 y=-x ,代入 f （x+y ） =f （ x）+f （ y）,得f （x-x ） =f （ x ） +f （-x ）,又 f（ 0）=0,就有0=f （ x）+f （ -x ）即 f（ -x ） =-f （ x）对任意x R 成立,所以f （x）是

14、奇函数设计意图 让同学体会抽象函数的奇偶性一般判定方法.五、课堂小结老师提问：本节课我们学习了哪些学问,涉及到哪些数学思想方法？同学作答：1函数奇偶性的概念.2思想：数形结合的思想、特殊与一般的思想老师总结 : “函数奇偶性”是一个重要的数学概念,其讨论必需经受从直观到抽象,从图形语言到符号语言,整节课同学通过自主探究活动来体验数学概念的形成,学习数学摸索的基本方法,培育同学的数学思维才能.让同学把握利用定义进行判定奇偶性的基本方法,懂得定义域的要求,懂得图象的对称性,明白奇偶性的四种类型,并初步运用奇偶性.设计意图 加强学法指导,使同学体会到自主学习的重要性,培育同学积极主动,勇于探究的学习

15、方式.六、布置作业1阅读教材P33 36.2. 书面作业必做题： P36 练习 1.P39 习题 1. 3A 组 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选做题： 1.已知f xx5ax3bx8 且 f 210 ,那么f 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 判定函数f xx 2 x x2 x0的奇偶性.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3课外摸索已知f x 是奇函数,当x0 时,f xx2x ,求当 x0 时,f x 的表达式.可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品_精品资料_设计意图 设计作业1,2,是引导同学先复习,再作业,培育同学良好的学习习惯.书面作业的布置,是为了让同学能够运用函数奇偶性的概念判定奇偶性,以及在函数图象中的应用.课外摸索的支配,是让同学熟识到奇偶性与其它学问的联系及交汇应用,从而让同学深刻的体会到讨论函数,必需从整体上把握函数的性质,学会综合应用,从而提高同学的分析才能和实际应用水平.七、教后反思1.通过课堂实际使用情形看,本教案的胜利之处在于展现概念是如何生成的,在概念的发生、进展中,通过层层设问,调动同学的思维,突出培育了同学的思维才能.2.例题及变式的设计难度适当,敏捷多变,训练了本节课与其它学问交汇点的处

17、理,提高了同学对综合题目的熟识水平 .3.本节课的弱点在于对分段函数及抽象函数同学明显感觉不易把握,在课堂上没有充分暴露同学解题误区,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -并赐予较好的修正措施,仍需回忆复习.八、板书设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于函数y = fx ：1.3.2奇偶性例 1：（课本, P35,例 5）可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在其定义域内, 奇函数：f xf x 关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数 :f xf x关于 y 轴对称变式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明 : 取点P x,f x , Qx, f x ,如下列图,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果它们关于y 轴对称, 就有 f xf x ,假如它们关摸索：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于原点对称,就有f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作业选做题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载