2022年全等三角形压轴题组卷.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -全等三角形压轴题组卷一挑选题（共9 小题）1（ 2022.荆门）如图,点A , B, C 在一条直线上, ABD , BCE 均为等边三角形,连接 AE 和 CD , AE 分别交 CD ,BD 于点 M ,P, CD 交 BE 于点 Q,连接 PQ,BM ,下面结论： ABE DBC . DMA=60 . BPQ 为等边三角形. MB 平分 AMC ,其中结论正确的有（）A 1 个B 2 个C3 个D4 个2（ 2022 .山西） 如图,点 E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且 EC=2AE ,直

2、角三角形FEG的两直角边EF 、EG 分别交 BC 、DC 于点 M 、N如正方形ABCD 的边长为a,就重叠部 分四边形 EMCN 的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B a2Ca2D2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 2022.东营）如图, E、F 分别是正方形ABCD的边 CD 、AD 上的点,且CE=DF , AE 、BF 相交于点O,以下结论： （ 1）AE=BF .（ 2） AE BF.（ 3） AO=OE .（ 4） SAOB =S 四边形DEOF 中正确的有（）A 4 个B 3 个C2 个D1 个可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4（ 2022.长春）如图,在平面直角坐标系中,在x 轴、 y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ,使 OA=OB .再分别以点A 、B 为圆心,以大于AB 长为半径作弧,两弧交于点C如点 C的坐标为（ m1, 2n）,就 m 与 n 的关系为（）A m+2n=1B m 2n=1C2n m=1Dn 2m=15（ 2022.山西模拟）如

4、图,点P、Q 是边长为 4cm 的等边 ABC 边 AB 、BC 上的动点,点P 从顶点 A ,点 Q 从顶点 B 同时动身,且它们的速度都为1cm/s,连接 AQ 、CP 交于点 M ,就在 P、Q 运动的过程中,以下结论错误选项（）AB P=CMB ABQ CA PC CMQ 的度数不变, 始终等于60D当第秒或第秒时, PBQ 为直角三角形6（ 2022.镇平县校级一模）如图,在 ABC 中, ACB=90 , BE 平分 ABC ,DE AB于 D ,假如 AC=3cm ,那么 AE+DE 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

5、- - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 2cmB 3cmC4cmD5cm7（ 2022.恩施州） 如图, AD 是ABC 的角平分线, DF AB ,垂足为 F,DE=DG , ADG和 AED 的面积分别为50 和 39,就 EDF 的面积为（）A 11B 5.5C7D3.58（ 2022.武汉模拟）如图,ABC 中, ABC 、 EAC 的角平分线PA、PB 交于点 P,以下结论： PC 平分 ACF . ABC+ APC=

6、180 . 如点 M 、 N 分别为点P 在 BE 、BF 上的正投影,就AM+CN=AC. BAC=2 BPC 其中正确选项（）A 只有 B 只有C只有D只有 9（ 2022.内江）如图, AOB=30 ,OP 平分 AOB ,PC OB ,PD OB,假如 PC=6,那么 PD 等于（）A 4B 3C2D1二填空题（共5 小题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

7、- - - - - - -10（ 2022.眉山）如图,以ABC 的三边为边分别作等边 ACD 、 ABE 、 BCF,就下 列结论： EBF DFC . 四边形 AEFD 为平行四边形. 当 AB=AC , BAC=120 时,四边形AEFD 是正方形其中正确的结论是（请写出正确结论的番号）11（2022.广西）如图,在 ABC 中, CD 平分 ACB 交 AB 于点 D, DE AC 交于点 E, DF BC 于点 F,且 BC=4 , DE=2 ,就 BCD 的面积是12（ 2022.随州）如图, ABC 的外角 ACD 的平分线CP 与内角 ABC 平分线 BP 交于点 P,如 BP

8、C=40 ,就 CAP=13（ 2022.杭州校级模拟）如图, 在平面直角坐标系中, 矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y轴上, OA=10cm , OC=6cm F 是线段 OA 上的动点,从点 O 动身,以 1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动, 点 Q 在线段 AB 上已知 A 、Q 两点间的距离是 O、F 两点间距离的 a 倍如用（ a,t）表示经过时间 t（ s）时, OCF、 FAQ、 CBQ 中有两个三角形全等请写出（a, t）的全部可能情形14（ 1999.重庆）如图, ABC 中, AB=AC , A=40 , BP=CE , BD=CP ,就 DPE=度可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三解答题（共12 小题）15（ 2022.于洪区一模）如图1,在 ABC 中, ACB 为锐角,点D 为射线 BC 上一点,连接 AD ,以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF （1）假如 AB=AC , BAC=90 , 当点 D 在线段 BC 上时（与点B 不重合）,如图 2,线段 CF、BD 所在直

10、线的位置关系为,线段 CF、 BD 的数量关系为. 当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图3, 中的结论是否仍旧成立,并说明理由.（2）假如 AB AC , BAC 是锐角, 点 D 在线段 BC 上,当 ACB 满意什么条件时, CF BC（点 C、F 不重合）,并说明理由16（ 2022.绍兴）（ 1）如图 1,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边BC ,CD 上, EAF=45 ,延长 CD 到点 G,使 DG=BE ,连结 EF, AG 求证： EF=FG（2）如图,等腰直角三角形ABC 中, BAC=90 , AB=AC ,点 M , N 在边 BC 上,且MAN=45 ,

11、如 BM=1 , CN=3 ,求 MN 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -17（2022.东营）（1）如图（ 1）,已知：在 ABC 中, BAC=90 ,AB=AC ,直线 m 经过点 A ,BD 直线 m,CE 直线 m,垂足分别为点D 、E证明： DE=BD+CE （2）如图（ 2）,将（ 1）中的条件改为：在 ABC 中, AB

12、=AC ,D、A、 E 三点都在直线m 上,并且有 BDA= AEC= BAC= ,其中 为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立,请你给出证明.如不成立,请说明理由（3）拓展与应用：如图（3）, D 、E 是 D、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D、A 、E三点互不重合） ,点 F 为 BAC 平分线上的一点,且ABF 和 ACF 均为等边三角形,连接 BD 、CE,如 BDA= AEC= BAC ,试判定 DEF 的外形18（ 2022.昭通）已知 ABC 为等边三角形,点D 为直线 BC 上的一动点（点D 不与 B、C 重合）,以 AD 为边作菱形ADEF（ A、

13、D 、E、F 按逆时针排列） ,使 DAF=60 ,连接 CF（1）如图 1,当点 D 在边 BC 上时,求证： BD=CF . AC=CF+CD .（2）如图 2,当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时,结论 AC=CF+CD是否成立？如不成立,请写出AC 、CF、CD 之间存在的数量关系,并说明理由.（3）如图 3,当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC 、CF、CD 之间存在的数量关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - -

14、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19（2022 秋.广州校级期中） 在等边 ABC 的两边 AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ,D 为 ABC 外一点,且 MDN=60 , BDC=120 ,BD=DC 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时, BM 、NC 、MN 之间的数量关系及 AMN 的周长 Q 与等边 ABC 的周长 L 的关系（1）如图 1, ABC 是周长为9 的等边三角形,就 AMN 的周长 Q=.（2）如图 2,当点 M 、N 边 AB 、 AC 上,且

15、DM=DN时, BM 、NC、MN 之间的数量关系是.此时=.（3）点 M 、N 在边 AB 、AC 上,且当DM DN 时,猜想（ 2）问的两个结论仍成立吗？写出你的猜想并加以证明20（ 2022.昌平区模拟） （1）如图,在四边形ABCD中, AB=AD , B= D=90 ,E、F 分别是边 BC 、CD 上的点,且 EAF= BAD 求证： EF=BE+FD .（2）如图,在四边形ABCD中, AB=AD , B+ D=180 , E、 F 分别是边 BC 、CD 上的点,且 EAF=BAD ,（ 1）中的结论是否仍旧成立？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

16、精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（3）如图,在四边形ABCD中, AB=AD , B+ ADC=180 , E、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点,且EAF=BAD ,（ 1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请证明.如不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明21（ 2022.绍兴）数学课上,李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪争论后,进行了如下解答：（1）特别情形 .探究结论当点 E 为 AB

17、 的中点时,如图1,确定线段AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE DB （填 “”, “ ”或“=”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）特例启示,解答题目解：题目中, AE 与 DB 的大小关系是：AEDB（填 “ ”,“ ”或“=”）理由如下：如图 2,过点 E 作 EFBC ,交 AC 于点 F,（请你完成以下解答过程

18、）（3）拓展结论,设计新题在等边三角形ABC 中,点 E 在直线 AB 上,点 D 在直线 BC 上,且 ED=EC 如 ABC 的边长为 1,AE=2 ,求 CD 的长（请你直接写出结果）22（ 2022.长春） 如图, ABC 中,AB=AC ,延长 BC 至 D,使 CD=BC ,点 E 在边 AC 上,以 CE, CD 为邻边做 .CDFE ,过点 C 作 CGAB 交 EF 于点 G,连接 BG , DE （1） ACB 与 GCD 有怎样的数量关系？请说明理由.（2）求证： BCG DCE 23（ 2022.常州）已知,如图,延长 ABC 的各边,使得BF=AC ,AE=CD=AB

19、 ,顺次连接D, E, F,得到 DEF 为等边三角形求证：（1） AEF CDE .（2） ABC 为等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -24（ 2022.牡丹江）已知四边形ABCD 中, AB=BC , ABC=120 , MBN=60 , MBN绕 B 点旋转,它的两边分别交AD ,DC （或它们的延长线）于E, F当 MBN

20、 绕 B 点旋转到AE=CF 时（如图1）,易证 AE+CF=EF .当 MBN 绕 B 点旋转到AE CF 时,在图2 和图 3 这两种情形下,上述结论是否成立？如成立,请赐予证明.如不成立,线段AE ,CF, EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明25（2022.扬州）（此题有 3 小题,第（ 1）小题为必答题,满分 5 分.第（ 2）、（ 3）小题为选答题,其中,第（ 2）小题满分 3 分,第（ 3）小题满分 6 分,请从中任选 1 小题作答,如两题都答,以第（ 2）小题评分 ）在 ABC 中,ACB=90 ,AC=BC ,直线 MN 经过点 C,且 AD MN 于 D ,B

21、E MN 于 E（1）当直线MN 绕点 C 旋转到图1 的位置时,求证： ADC CEB . DE=AD+BE .（2）当直线MN 绕点 C 旋转到图2 的位置时,求证：DE=AD BE.（3）当直线MN 绕点 C 旋转到图3 的位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -留意：第（ 2）、（ 3）小题你选答的是第2 小题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载