2022年函数的基本性质知识点和典型例题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同学姓名：年级：班型： 1 对 1上课时间：（第次课）剩余课时：上课内容：函数的基本性质一、函数的单调性：1、定义域为I 的函数 f （x）在区间D 上的增减性DI ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）共同条件：任意x1 , x2D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假设前提：x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）判定依据：如 ,就 f（ x）在区间 D 上是增函数.如 ,就 f（ x）

2、在区间 D 上是增函数.2、单调区间假如函数y=f（ x）在区间 D 上是增函数或减函数,就说f（ x）在区间 D 上具有（严格的） ,区间 D 叫做 f（ x）的 .摸索探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、把增（减） 函数定义中的 “任意两个自变量x1, x2 ”换成“存在两个自变量x1, x2 ”仍能判定函数是增 （减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数吗？2、把增（减）函数定义中的“某个区间D”去掉,其余条件不变,能否判定函数的增减性？3、全部的函数都具有单调性吗？自主测评1、以下说法正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、定

3、义在 a ,b 上的函数f（ x）,如存在x1x2 时,有f x1f x2 ,那么 f （ x）在 a, b 上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B、定义在 a ,b 上的函数f（ x）,如有无穷多对x1 , x2a,b 使得 x1x2 时, 有f x1 f x2 ,那么 f（ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 a ,b 上为增函数C、如 f（ x）在区间 I1 上为增函数,在区间I2 上也为增函数,那以f（ x）在 I1I2 上也肯定为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D、如 f（

4、 x）在区间I 上为增函数,且f x1 f x2 x1, x2I ,那么 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在区间 I2 上也为增函数,那以f （ x）在 I1I2 上也肯定为增函数2、函数 y=f（ x）的图象如较所示,其增区间是（）A、-4 ,4B、-4 , -31 , 4C、-3

5、 , 1D、-3 , 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数yx2 的单调区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、0 ,+） B、（ -, 0C、（ -, 0）D、（ -, +）4、函数 y=|x| 的增区间是 ,减区间是 .典例探究突破类型一：依据函数图象给出单调区间例 1：求以下函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数仍是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y3x2;2 y1 ;3xyx22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式： 把（ 3）变成“yx22|

6、x |3 ”先画出图象,再指明其单调区间,并写出它的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型二：单调性的证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：判定函数y1的单调性,并用定义加以证明.x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练： 证明：函数f xx1 在（ 0, 1）上是减函数.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - -

7、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -类型三：利用函数的单调性求参数的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：函数yax2bx3在（ -, -1 上是增函数,在-1 , +）上是减函数,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 b0且a0B、 b2 a0C、 b2a0D、 a,b 的符合不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练： 已知f xx22mx6

8、在（ -, -1上为减函数,就m 的范畴为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的最大值、最小值：最值最大值最小值类别设函数 y=f （x）的定义域为I,假如存在实数M 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件（1）对于任意的xI 都有 （ 1）对于任意的xI 都有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）存在 x0I ,使得 （ 2）存在 x0I ,使得 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论M 是函数 y=f（ x）的最大值M 是函数 y=f（ x）的最小值摸索探究可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在最大（小）值定义中如把条件“存在x0I ,使得 f（ x0）=M ”去掉, M 仍是函数y=f（ x）的最大（小）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值吗？2、函数的最值与值域、单调性之间有什么关系？3、函数最大值或最小值的几何意义是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -自主测评1、在

10、函数y=f（ x）的定义域中存在很多个实数满意f（ x） M,就（）A、函数 y=f（ x）的最小值为MB、函数 y=f（ x）的最大值为MC、函数 y=f（ x） 最小值D、不能确定M 是函数 y=f （ x）的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数yax1a0 在区间 0 , 2上的最大值与最小值分别为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、1, 2 a +1B、2 a +1, 1C、 1+ a , 1D、1, 1+ a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数yf x, x1,2的图象如下列图,就该函数在 -1, 2上的最可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_大值为 ,最小值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数yx22x1xR有最 值,为 , 无 最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 值.典例探究突破类型一：图象法求函数最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：求函数y| x1| x2 | 的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练： 求函数 y| x1| x1| 的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型二：利用单调性求函数最值可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已在函数1f xx. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）证明：f x 在 1, 内是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求f x 在

13、2, 4 上的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型三：与最值有关的应用问题例 3：某厂预备投资100 万生产 A,B 两种新产品,据测算,投资后的年收益,A 产品是总投入的1/5,B 产品就是总投入开平方后的2 倍,问应当怎样安排投主数,使这两种产品的年总收益最大？变式训练： 某旅行团去风景区旅行,如每团人数不超过30 人,飞机票每张收费900元.如每团人数多于30 人,就赐予优惠,每多1 人,机票每张削减10 元,直至每张降为450 为止,每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000 元,假设一个旅行团不能超过70 人.（ 1）写出飞机票的价格关于人数的函数式.（

14、2）每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？三、函数的奇偶性：1、偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）定义：对于函数f（x）的定义域内 x,都有 ,那么 f （ x）叫做偶函数.（ 2）图象特点：图象关于 对称.2、奇函数（ 1）定义：对于函数f（x）的定义域内 x,都有 ,那么函数f（x）叫做奇函数.（ 2）图象特点：图象关于

15、 对称.摸索探究1、 奇（偶）函数的定义域有何特点？2、 奇函数、偶函数的图象有何特点？3、 如奇函数f （ x）在 x=0 处有定义,就f（0）是定值吗？自主测评1、函数 y+x 是（）A、奇函数B、偶函数C、奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=x2、函数 f（ x）2 的图象（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、关于 x 对称B、关于y 对称C、关于原点对称D、关于 y=x 对称 3、假如定义在区间2-a, 4 上的函数f（x）为偶函数,那么a= .4、已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数,且f（ 2） =3,就 f （ -

16、2）等于 .典例探究突破类型一： 判定函数的奇偶性例 1：判定列列函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1fxx32x;2f xx ;3f x| x |;4f x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练： 判定以下函数的奇偶性3 x22 x3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) fxx43x2 ;2f x;3 f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - -

17、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -类型二：利用奇偶性作图例 2： 如图是给出的奇函数y=f （ x）在区间（ -, 0上的图象, 试作出函数在0 ,+）上的图象, 并求出 f（3）的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练： 已知函数其定义域内的图象.f x1x21在0, +）上的图象如下列图,请据此在该坐标系中补全函数f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型三：利用函数的奇偶性求解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：已知函数f x

18、 是定义在R 上的奇函数,当x0 时,f x2 x23x1, 求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 x0 时,f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f x 在 R 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

19、-第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式： 本例中如把“奇函数”换成“偶函数”,求 x0 时f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后练习 :1. 以下函数中,是奇函数的为.A. B.C.D.2. 已知奇函数在区间上的图像如图,就不等式的解集是 .A. B.C.D.3. 设是定义在上的奇函数,当时,就.4.已知,就函数的单调增区间是.5某水果批发市场规定：批发水果不少于

20、100 千克时, 批发价为每千克2.5 元,小王携带现金3000 元到市场选购水果,并以批发价买进水果x 千克,小王付款后剩余现金为y 元,就 x 与 y 之间的函数关系为 A y 3 000 2.5x, 100 x1 200 By 3 000 2.5x, 100x 1 200C y 3 000 100x, 100x 1 200 Dy 3 000 100x, 100 x 1 200 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设函数f x 是定义在R 上的以 3 为周期的奇函数,如f 11 , f 23a4,就 a 的取值范畴是（）a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

21、（ A） a3 4（ B） a3 且 a14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） a3 或 a41 （ D）1a34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37. 设 fxxbxc 是1,1 上的增函数 ,且 f1f1220 ,就方

22、 fx0 在1,1 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）可能有3 个实根（ B）可能有2 个实根（ C）有唯独实根（ D）没有实根=a x的实根个数是8. 已知 0 a 1,就方程 a x logA. 1个B.2个C.3个D. 1个或 2个或 3个9设函数 f x对xR都满意 f3+x=f3-x,且方程 f x=0恰有 6个不同的实数根,就这6个实根的和为 A.0B.9C.12D.1810已知函数f x 2mx 4 在区间 2,1 上存在零点,就实数m 的取值范畴是 11.已 知 函 数f x ax2 bx c的 两 个 零 点 是 1和2 , 且f 5 0 , 就 此

23、函 数 的 单 调 递 增 区 间为12某宾馆有标准床位 100 张,宾馆每天的各种费用支出 800 元,依据体会,当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过 60 元时,床位可全部租出.当床价超过 60 元时,床价每提高 10 元,将有 2 张床位闲暇,如用x元表示床价, y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即扣除各种费用后的收入） .（ 1）将 y 表示成 x 的函数.（ 2）当床价定为多少时,净收入最多,最多为多少？13. 某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份 0.12 元,卖出的价格是每份 0.20 元,卖不掉的报纸仍可以每份 0.04 元的价格退回报社.在一个月内（以 3

24、0天运算）,有 20天每天可卖出 400份,其余 10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的报纸份数必需相同.他每天应当从报社买进多少份报纸,才能使每月可获得的利润最大？并运算他一个月最多可赚得多少元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14（本小题共13 分）已知定义在R 上的函数f x同

25、时满意以下三个条件： f 31 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对任意 x、yR都有 f xyf xf y .x1时,f x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求f 9 、 f 3 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明：函数f x 在 R上为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）解关于x 的不等式f 6 xf x12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载