2022年函数的单调性说课稿.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、教学内容的分析1教材的位置和作用学习好资料欢迎下载函数的单调性说课稿可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一,从单调性学问本身来讲.同学对于函数单调性的学习共分为三个阶段,第一阶段是在中学学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性熟识.其次阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面懂得单调性的概念.第三阶段就是在高三利用导数为工具争论函数的单调性.高一单调性的学习,既是中学学习的连续和深化,又为

2、高三的学习奠定基础其次,从函数角度来讲 . 函数的单调性是同学学习函数概念后学习的第一个函数性质,也是第一个用数学符号语言来刻画的概念 .函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样,都是争论自变量变化时,函数值的变化规律.同学对于这些概念的熟识,都经受了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段,即都从图象观看,以函数解析式为依据,经受用符号语言刻画图形语言,用定量分析说明定性结果的过程.因此,函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质供应了方法依据.最终,从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学学问的重要基础,是解决数学问题的常用工具,也是培育同学规律推理才能和渗透数形结合思想的

3、重要素材.2教学的重点和难点对于函数的单调性,同学的认知困难主要在两个方面:第一,要求用精确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的熟识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的同学来说比较困难.其次,单调性的证明是同学在函数学习中首次接触到的代数论证内容,而同学在代数方面的推理论证才能是比较薄弱的.依据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求,本节课的教学重点是函数单调性的概念,判定、证明函数的单调性.难点是引导同学归纳并抽象出函数单调性的定义以及依据定义证明函数的单调性.二、教学目标分析依据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及同学的认知水平

4、,我从三个方面确定了以下教学目标：1使同学从形与数两方面懂得函数单调性的概念,初步把握利用函数图象和单调性定义判定、证明函数单调性的方法2通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培育同学观看、归纳、抽象的才能和语言表达才能.通过对函数单调性的证明,提高同学的推理论证才能3通过学问的探究过程培育同学细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯.让同学经受从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程三、教学方法的挑选1教学方法本节课是函数单调性的起始课,依据教学内容、教学目标和同学的认知水平,主要实行老师启示讲授, 同学探究学习的教学方法.教学过程中,依据教材供应的线索,支配适当

5、的教学情境,让同学展现相应的数学思维过程,使同学有机会经受数学概念抽象的各个阶段,引导同学独立自主的开展思维活动,深化探究,从 而制造性的解决问题,最终形成概念,获得方法,培育才能.2教学手段教学中使用了多媒体投影和运算机来帮助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点,为同学供应直观感性的材料,有助于同学对问题的懂得和熟识可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

6、 - - - -学习好资料欢迎下载四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,我把教学过程设计为四个阶段：创设情境,引入课题.归纳探究,形成概念.把握证法,适当延展.归纳小结,提高熟识.具体过程如下： 一创设情境,引入课题概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括,只有同学对学习对象有了丰富具体体会以后,才能使同学对学习对象进行主动的、充分的懂得,因此在本阶段的教学中,我从具体材料.有关奥运会天气的例子 动身,而不是从抽象语言入手来引入函数的单调性.使同学体会到争论函数单调性的必要性,明确本课我们要 争论和学习的课题,同时激发同学的学习爱好和主动探究的精神在课前,我让同学们观看下

7、面的图像下图是湛江市去年6 月 5 日一天 24 小时内气温随时间变化的曲线图,观看图形 ,你能得到什么信息.3332313029282726252404812162024课上我引导同学观看20XX 年 6 月 5 日的气温变化曲线图,引导同学体会在某些时段温度上升,某些时段温度降低 . 随后进一步引导同学归纳：这些数据的变化,用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大仍是变小 二归纳探究,形成概念在本阶段的教学中,为使同学充分感受数学概念的发生与进展过程和数形结合的数学思想,经受观看、归纳、抽象的探究过程,加深对函数单调性的本质的熟识,我设计了三个环节,引导同学分别完成对单调性定义

8、的二次熟识.1借助图象,直观感知本环节的教学主要是从同学的已有认知动身,即从同学熟识的常见函数的图象动身,直观感知函数的单调性,完成对函数单调性定义的第一次熟识.在本环节的教学中,我主要设计了两个问题：问题 1：看屏幕上二次函数的图象,并且观看自变量变化时,函数值有什么变化规律？在同学画图的基础上,引导同学观看图象,获得信息：函数在 y 轴的右边 :从左向右逐步上升,y 随 x 的增大而增大.函数在 y 轴的左边 :从左向右逐步下降,y 随 x 的增大而减小 .然后让同学明确,对于自变量变化时,函数值具有这两种变化规律的函数,我们分别称为增函数和减函数.而后两个函数图象的上升与下降要分段说明,

9、通过争论使同学明确函数的单调性是对定义域内某个区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而言的,是函数的局部性质学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于概念教学,如同学能用自己的语言来表述概念的相关属性,就能更好的懂得和把握概念,因此我设计了问题 2.问题 2：能否依据

10、自己的懂得说说什么是增函数、减函数.教学中,我引导同学用自己的语言描述增函数的定义：假如函数在某个区间上的图象从左向右逐步上升,或者假如函数在某个区间上随自变量x 的增大, y 也越来越大,我们说函数在该区间上为增函数然后让同学类比描述减函数的定义.至此,同学对函数单调性就 有了一个直观、描述性的熟识2抽象思维,形成概念本环节在前面争论的基础上,引导同学归纳、抽象出函数单调性的定义,使同学经受从特殊到一般,从具体到抽象的认知过程,完成对概念的其次次熟识.教学中,我引导同学用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义,并让同学类比得到减函数的定义.然后我指导同学仔细阅读教材中有关单调性的概念,对定

11、义中关键的的方进行强调.留意 :1 函数的单调性也叫函数的增减性;.2 函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念;（三）把握证法,适当延展本阶段的教学主要是通过对例题和练习的摸索沟通、分析讲解以及反思小结,使同学初步把握依据函数图像判定函数单调性及用函数单调性的定义证明函数单调性的方法,同时引导同学探究定义的等价形式,对证明方法做适当延展.我给出了两个例题,例一是直观判定,例二是用定义证明函数的单调性,证完后引导同学归纳证明函数单调性的方法步骤.例 1: 下图是定义在 5, 5 上的函数yf （ x）的图象,依据图象说出y f（ x）的单调区间,以及在每一单调区间上,y f（ x）是增

12、函数仍是减函数.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32-21yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-5-4-3-1O-1x12345可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2例 2 判定 f（ x ） =3x+2 在 R 上的单调性选用本例的目的：是为了让同学会用定义证明函数的单调性,以及引导同学依据证明过程归纳出利用定义证明函数单调性的方法和步骤.证明过程的教学分为三个环节：难点突破、具体板书、归纳步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

13、 - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1难点突破对于函数单调性的证明,由于前边有对函数在上为增函数的争论作铺垫, 大部分同学能完成取值和求差两个步骤 :证明：任取 ,因此同学的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程度.问题主要集中在两个方面:一方面部分同学不知道如何变形,不敢动笔.另一方面部分同学在变形不完全,理由不充分的情形下就下结论.针对这两方面的问题,教学中,我组织同学争论,引导同学回忆函数在上为增函数的说明

14、过程,明确变形的主要思路是因式分解.然后我引导同学从已有的认知动身,考虑分组分解法, 即把形式相同的项分在一起,变形后简单找到公因式,提取后即可考虑判定符号.2具体板书在上面分析的基础上,我对证明过程进行规范、完整的板书,引导同学留意证明过程的规范性和严谨性,帮忙同学养成良好的学习习惯.证明：任取 ,设元 ,求差 ,判定 ,下结论3归纳步骤在板书的基础上,我引导同学归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤设元 ,求差 ,变形 ,断号 ,定论 .通过对证明过程的分析,使同学明确每一步的必要性和目的,特殊是第三步,让同学明确变形的方法以及变形的程度,帮忙同学把握方法,提高同学的推理论证才能.判定函数

15、在某个区间上的单调性的方法步骤:.a 设元（设x1,x2给定区间 ,且 x1 x 2;.b 求差变形（运算f x1-fx 2 至最简 ;.c 断号（判定上述差的符号;d 定论（下结论：如差0, 就为减函数 .（四）即时训练强化新知课堂练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 判定函数fx=1 在 -,0上是增函数仍是减函数并证明你的结论.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 设计意图 ：一个新学问的显现,要达到娴熟运用的成效,仅仅明白是不够的,肯定量的“重复”是有效的,也是必要的,所谓“温故而知新”、“熟才能生巧” .）（五）归纳小结,提高熟识本阶段通过学习小

16、结进行课堂教学的反馈,组织和指导同学归纳学问、技能、方法的一般规律,深化对数学思想方法的熟识,为后续学习打好基础1学习小结在学问层面上,引导同学回忆函数单调性定义的探究过程,使同学对单调性概念的发生与进展过程有清楚的熟识,体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.在方法层面上,第一引导同学回忆判定,证明函数单调性的方法和步骤.然后引导同学回忆学问探究过程中用到的思想方法和思维方法,如数形结合,等价转化,类比等,重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来说明定性结果.同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.设计意图 ：有利于同学巩固所学学问,也能培育归纳、概括

17、等才能,进一步完成才能目标和情感目标.）2布置作业在布置书面作业的同时,为了敬重同学的个体差异,满意同学多样化的学习需要,我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.1 必做题：教材 P391、22 选做题：函数y=x 2 +bx+c 在 0,）是增函数,满意条件的实数b 的值唯独吗？yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 探究题：争论函数x的单调性,并证明你的结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - -

18、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 设计意图 ：依据同学不同程度,布置必做题、选做题和探究题,选做题和探究题让学有余力的同学适当加深,以满意他们学习的愿望,进展他们的数学才能.作业进一步反馈学问的把握情形,进一步落实教学 目标,也符合面对全体,分层教学和因材施教原就.）五、教学评判同学学习的结果评判当然重要,但是更重要的是同学学习的过程评判老师应当高度重视同学学习过程中的参加度、自信心、团队精神、合作意识、独立摸索习惯的养成、数学发觉的才能,以及学习的爱好和成就感同学熟识的问题情境可以

19、激发同学的学习爱好,问题串的设计可以让更多的同学主动参加,师生对话可以实现师生合作,适度的研讨可以促进生生沟通以及团队精神,学问的生成和问题的解决可以让同学感受到胜利的欢乐,缜密的摸索可以培育同学独立摸索的习惯 让同学在老师评判、同学评判以及自我评判的过程中体验学问的积存、探究才能的进步和思维品质的提高,为同学的可连续进展打下基础六、课堂板书的设计定义：例题分别对二次函数图像y增函数例轴右边与左边图像特点的减函数判定函数单调性的方法和步骤例分析以上就是我对函数的单调性这节课的教学设想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载