2022年冀教版初三数学知识点 .docx

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1、精品_精品资料_初三上册23 章 数据分析23.1 平均数和加权平均数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、一般的,我们把 n 个数x1, x2 ,., xn 的和与 n 的比,叫做这 n 个数的算术平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_均数,简称平均数,记作x ,读作“x拔,即x1 x.x .n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、n 个数x1,x2 ,., xn ,假设w1, w2 ,., wn 为一组正数,那么把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1w1w1x2 w2w2.wxn w

2、nn叫 做n个 数x1, x2,., xn的 加 权 平 均 数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_w1 , w2 ,., wn 分别叫做这 n 个数的权重,简称权.23.2 中位数和众数1、一般的,将 n 个数据按大小次序排列,假如 n 为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的 中位数 .假如 n 为偶数, 那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.2、一般的,把一组数据中显现次数最多的那个数据叫做 众数.一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数.23.3 方差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 n 个数据x1 , x2 ,., xn

3、的平均数为 x ,各个数据与平均数偏差的平方分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1x2 , xx2 ,., xx 2 .偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n示,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s21nx1x2 x2x 2.xnx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当数据分布比较分散时,方差较大.当数据分布比较集中时,方差较小.因此, 方差的大小反映了数据波动或离散程度的大小.23.4

4、 用样本估量总体由于抽样的任意性, 即使是相同的样本容量, 不同样本的平均数一般也不同. 当样本容量较小时, 差异可能仍较大. 但是当样本容量增大时, 样本的平均数的波动变小,逐步趋于稳固,且与总体的平均数比较接近.因此,在实际中常常用样本的平均数估量总体的平均数. 同样的道理, 我们也用样本的方差估量总体的方差.24 章 一元二次方程24.1 一元二次方程1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2 的整式方程,叫做 一元二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程.一元二次方程的一般形式为ax 2bxc0 a0. 其中,ax2 是二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

5、料_次项, a 是二次项系数, bx 是一次项, b 是一次项系数, c 是常数项.一元二次方程的解也叫做这个方程的根.24.2 解一元二次方程1、配方法 ：通过配方,把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方, 另一边为常数, 当常数为非负数时, 利用开平方, 将一元二次方程转化为两个一元一次方程,从而求出原方程的根.配方时,先将常数项移至等号右边,然后将 二次项系数化为 1,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对于一元二次方程ax2bxc0 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b 24ac0 时,方程有两个不相

6、等的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b 24ac0 时,方程有两个相等的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b 24ac0 时,方程没有实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们把 b 24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0 的根的判别式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、当 b 24 ac0 时 , 一 元 二 次 方

7、 程ax 2bxc0 的 两 实 数 根 可 以 用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb 2x2 a4ac求出.这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式解一元二次方程的方法叫做 公式法.4、因式分解法：把一元二次方程的 一边化为 0,另一边分解成两个一次因式的乘积,进而转化为两个一元一次方程,从而求出原方程的根.24.3 一元二次方程根与系数关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 果 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0的 两 根 分 别 为x , x, 那

8、 么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12xxb , x . xca1212.a24.4 一元二次方程的应用25章 图形的相像25.1 比例线段1、假如选用同一度量单位, 量得线段 a 和b 的长度分别为 m 和n ,我们就把 m 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 的比叫做线段 a 和 b 的比,记作a : ba mm: n ,或.b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在四条线段a, b,c, d中,假如 a 与b 的比等于 c 与 d 的比,即 abc,我们就把d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这四条线段叫做 成比例线段

9、,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.3、比例的根本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 abc,那么 addbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 adbc,那么 abc b, d0 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,假如 abb ,即 b 2cac ,就把 b 叫做 a,c 的比例中项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 abc .md nk ,那么 abc .mkd .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、黄金分割在线段 AB 上有一点 C,假如点 C 把AB 分成的两条线段 AC 和BC 满意 ACABBC ,AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 ,点 C 称为线段 AB 的黄金分割点,AC 称为黄AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_金比.黄金比 ACAB510.6182可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每条线段上的黄金分割点都有两个.25.2 平行线分线段成比例（ 1 根本事实两条直线被一组平行线所截

11、,截得的对应线段成比例.对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段AB 与 DE、BC 与 EF、AC与 DF,对应线段成比例是指同始终线上的两条线段的比 ,1等于另一条直线上与它们对应的线段的比.ADl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABDEBCEF, AB ACDE , BCEFDFACDFB El 2C Fl 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）推论 1平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线,所得的对应线段成比例.AEDADABAE , AD ACDBAE , BD ECABCEACDEABCB（ 3） 推论 2平行于三角形的一边, 并且和

12、其他两边相交的直线, 所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.在ABC 中, DEBC , ADABAEACDEBCADECBC25.3 相像三角形（ 1）对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形 ,相像三角形对应边的比叫做它们的 相像比 .假如两个三角形相像, 那么它们的对应角相等, 对应边成比例.2利用平行线分线段成比例判定两个三角形相像平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线 相交, 所截得的三角形与原三角形相像.25.4 相像三角形的判定相像三角形的判定定理(1) 两角对应相等的两个三角形相像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 两边对应成比例且夹角

13、相等的两个三角形相像.(3) 三条边对应成比例的两个三角形相像.(4) 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相像.25.5 相像三角形的性质相像三角形的性质定理（1） ）相像三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比,都等于相像比.（2） ）相像三角形周长的比等于相像比.（3） ）相像三角形面积的比等于相像比的平方.25.6 相像三角形的应用25.7 相像多边形和图形的位似（1） ）外形相同的图形称为 相像图形 .一般的,假如两个多边形的对应角相等、对应边成比例, 那么这两个多边形就叫做 相像多边形 .相像多边形对应边的比叫做它们的相像比.（2） ）两个图形不仅相像,而且经过每对对应顶

14、点的直线相交于一点,对应边相互平行或重合,我们把这样的两个图形称为位似图形 ,对应顶点所在直线的交点称为 位似中心 ,这时的相像比又称 位似比.（3） ）位似图形的画法确定位似中心位似中心可以在图形外部、图形内部或图形的边上. 选取图形的关键点一般是顶点并分别连接各关键点与位似中心,并延长成射线.依据位似比在射线上取点,得到各关键点的对应点.顺次连接各对应点,得到相应的位似图形.26章 解直角三角形26.1 锐角三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如图,在 Rt ABC中, C=90A的对边与邻边的比叫做 A的正切,记作 tanA,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、_精品资料_tan AA的对边aA的邻边b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A的对边与斜边的比叫做 A的正弦,记作 sinA,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin AA的对边a斜边c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦,记作 cosA,即cos AA的邻边b斜边c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、一些特殊角的三角函数值304560sin 123222cos321222tan 3133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在直角三角形中,锐

16、角 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比,都是唯独确定的.当锐角变化时,相应的比值也会发生相应的变化.2我们把锐角 的正弦、余弦和正切统称为 的三角函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为便利起见,今后将sin2, cos2 , tan分别记作sin 2, cos2, tan2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.2 锐角三角函数的运算26.3 解直角三角形1、在直角三角形中,除直角外,仍有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.2、在 Rt ABC中, C=90可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品_精品资料_三边之间的关系是 a 2b 2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两锐角之间的关系是AB90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边角之间的关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin AA的对边a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜边cA的邻边斜边bcA的对边acos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan AA的邻边b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在边角之间的关系中,将 A换成B,同时将 a,b 交换,即可得到 B与边之间的关系式

18、.依据以上关系,假如知道五个元素中的两个元素至少有一个是边,就可以求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出其他三个元素.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.4 解直角三角形的应用我们通常把坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比h 叫做坡面的坡度或坡比 ,l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坡面与水平面的夹角 叫做坡角.明显,htanl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27章 反比例函数27.1 反比例函数一 般 的 , 如 果 变 量 y和 变 量 x之 间 的 函 数 关 系 可 以 表 示 成k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

19、_精品资料_yk为常数,且 k x0 的形式,那么称 y 为 x 的反比例函数,k 称为比例系数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自变量 x 的取值范畴是不等于 0 的实数.27.2 反比例函数的图像和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数 yk k为常数,且 k x0 的图像由分别位于两个象限内的两条曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组成,这样的曲线叫做双曲线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于反比例函数 yk,当 k0 时,它的图像位于第一、 三象限,在每个象限内,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

20、y 的值随 x 的值增大而减小.当 kr2点 P 在圆上, d=r3点 P 在圆内, dr 2、直线与圆的位置关系一条直线与一个圆的位置关系, 依据它们公共点的个数可分为三种情形： 两个公共点、一个公共点、没有公共点.当直线与圆有两个公共点时,我们称直线与圆相交.当直线与圆有唯独公共点时,称直线与圆相切,此时这个公共点叫做切点,这条直线叫做圆的切线.当直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离.3、切线的性质和判定（1） ）圆的切线垂直于过切点的半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4、切线长定理1过圆外一点所画的圆的两条切

21、线的切线长相等.2与三角形的三边都相切的圆有且只有一个,我们称这个圆为三角形的内切圆,称这个圆的圆心为三角形的内心.5、正多边形与圆1各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.2把一个圆 nn3等分,顺次连接各等分点,就得到一个正 n 边形.我们把这个正 n 边形叫做圆的内接正 n 边形,这个圆叫做正 n 边形的外接圆, 外接圆的圆心叫做正多边形的中心, 外接圆的半径叫做正多边形的半径, 每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到边的距离叫做正多边形的边心距.3通过等分圆心角,可以画正多边形.对于一些特殊情形,可以用尺规作圆的内接正多边形正方形和正六边形 .30 章 二次函数30.1 二次

22、函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,假如两个变量x 和 y 之间的函数关系可以表示成yax 2bxca,b, c 是常数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 a0 ,那么称 y 为 x 的二次函数 .其中, a 叫做二次项系数, b 叫做一次项系数, c 叫做常数项.30.2 二次函数的图像和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax2的图像和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1通过列表、描点、连线可以得到二次函数yax2 图像可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2二次函数 yax2 的图像是一条关于y 轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线 ,曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的对称轴叫做抛物线的对称轴,抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 随 x 的变化最大或最表达式开口方向对称轴顶点坐标情形小值yaax20当 x0 时,y 随 x 的增大有最低点0,原点而减小.当0.当 x0向上y 轴0,0x0 时, y时,随 x 的增大y最小0而增大当 x0 时,有最高点0,yaax2y 随 x 的增大0原点而增大.当0.当

24、 x0向下y 轴0,0x0 时, y时,随 x 的增大y最大0而减小3二次函数 yax 2 的图像和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）为便利起见,我们把y 轴记为直线 x0 ,把过点 a , 0且垂直于 x 轴的直线记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 xa .把 x 轴记为直线 y0 ,把过点 0, b 且垂直于 y 轴的直线记为直线yb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax2 也称为抛物线 yax2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

25、欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yaxh2 与 ya xh 2k 的图像和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向右平移 h 个单位长度.当 h0 时,向左平移 h 个单位长度.2二次函数 yaxh2k 的图像和性质y 随 x 的变化最大或最表达式开口方向对称轴顶点坐标情形小值当 xh 时,y 随 x 的增大有最低点而减小.当h, k .当yaax0h2k向上直线 xhh, k xh 时, yxh时,随 x 的增大y最小k而增大当 xh 时,有最高点y 随 x 的增大h, k .当yaax0h2k向下直线 xhh, k 而增大.当

26、xh时,xh 时, yy最大k随 x 的增大1 二次函数 ya xh 2 的图像可以由 yax2 的图像作如下平移得到：当h0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而减小二次函数 yax 2bxc 的图像和性质1每个二次函数 yax 2bxc 都可以通过配方化成yaxh2k 的形式2二次函数 yax2bxc 的图像是一条抛物线,它的对称轴是xb2a假设 a0 ,那么抛物线开口向上,顶点坐标是2ab , 4ac4ab .当 x2b时, y 随2a的增大而减小.当xb2a时, y 随 x 的增大而增大.当xb时, y 取得最小值,且2 ay最小4ac4ab 2假设 a0 ,那么抛物

27、线开口向下,顶点坐标是b4acb 22a,4a .当 xb时, y 随2a的增大而增大.当xb2a时, y 随 x 的增大而减小.当xb时, y 取得最大值,且2ay最大4 acb 2xx4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为便利起见,我们把二次函数yax 2bxc 也称为抛物线 yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用待定系数法求二次函数的表达式,将三点坐标分别代入二次函数yax2bxc 中,解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出 a、b、c ,即可得

28、到二次函数的表达式30.4 二次函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1对于二次函数yax 2bxca xb2a 24ac4ab2来说,当 a0 ,且 xb2a22时, y最小4ac4ab.当 a0 ,且 xb2a时, y最大4ac4ab.二次函数的这一特点,使它成为解决很多求 “最小值或 “最大值问题的重要工具.2二次函数 yax2bxc 的某一个函数值ym,就可以利用一元二次方程ax 2bxcm 确定与它对应的 x 的值.30.5、二次函数与一元二次方程的关系1一般的,抛物线yax 2bxc 和 x 轴相交或不相交的情形与一元二次方程ax 2bxc0 根的情形有如下对应

29、关系：抛物 yax2bxc有两个公共点有一个公共点无公共点与 x 轴的位置关系一元二次方程有两个不相等的实有两个相等的实根没有实根axbx2c0 根的根情形2依据抛物线和 x 轴相交或不相交 的情形与其对应的一元二次方程根的情形的关系, 以及二次函数随自变量增大而增大或减小 的性质, 可以借助二次函数来求一元二次方程根的近似值.31章 随机大事的概率31.1 确定大事和随机大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31.2 随机大事的概率31.3 用频率估量概率31.4 用列举法求简洁大事的概率32 章 投影与视图32.1 投影32.2 视图32.3 直棱柱和圆锥的侧面绽开图可编辑资料 - - - 欢迎下载