2022年分式知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_分式学问点总结1. 分式的定义： 假如 A、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子叫做分式.2. 分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0. 分式无意义的条件：分式的分母等于0.3. 分式值为零的条件：当分式的分子等于0 且分母不等于 0 时,分式的值为0.（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式为0 的条件是 A 0 ,且B0. ）（分式的值为 0 的条件是：分子等于0 ,分母不等于 0 ,二者缺一不行.第一求出访分子为 0 的字母的值,再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为 0 时,就是所要求的字母的值.）4. 分

2、式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式,分式的值不变.用式子表示为（）,其中 A 、B、C 是整式留意：（ 1）“C 是一个不等于 0 的整式”是分式基本性质的一个制约条件.（ 2 ）应用分式的基本性质时,要深刻懂得“同”的含义,防止犯只乘分子（或分母）的错误.（ 3 ）如分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先用括号把分子或分母括上,再乘或除以同一整式 C .（ 4 ）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据.5. 分式的通分：和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不转变分式的值, 把几个异分母分式化成相同分母的分式,这

3、样的分式变形叫做分式的通分.通分的关键是确定几个式子的最简公分母.几个分式通分时, 通常取各分母全部因式的最高次幂的积作为公分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_母,这样的分母就叫做最简公分母.求最简公分母时应留意以下几点：（ 1 ）“各分母全部因式的最高次幂”是指凡显现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的.（ 2 ）假如各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.（ 3 ）假如分母是多项式,一般应先分解因式.6. 分式的约分：和分数一样,依据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不转变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.约分后

4、分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式.约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式.（ 1 ）约分时留意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分.分子、分母是多项式时,通常将分子、分母分解因式,然后再约分.（ 2 ）找公因式的方法： 当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解.易错点：（ 1 ）当分子或分母是一个式子时,要看做一个整体,易显现漏乘（或漏除以）.（ 2 ）在式子变形中要留意分子与分母的符号变化,一般情形下要把分子或分母前的“” 放在分数线前.（ 3）确定几个分式

5、的最简公分母时,要防止遗漏只在一个分母中显现的字母.7. 分式的运算：分式乘法法就： 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.分式除法法就： 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用式子表示是：提示：（ 1 ）分式与分式相乘,如分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘, 然后约去公因式,化为最简分式.如分子、分母是多项式,先把分子、分母分解公因式,看能否约分,然后再相乘.（2） ）当分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,分母不变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）分式的除法可以转化为分式的乘法运算.（4） ）分式

6、的乘除混合运算统一为乘法运算.分式的乘除法混合运算次序与分数的乘除混合运算相同,即依据从左到右的次序,有括号先算括号里面的.分式的乘除混合运算要留意各分式中分子、分母符号的处理,可先确定积的符号.分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式.分式乘方法就： 分式乘方要把分子、分母各自乘方.用式子表示是：（其中 n 是正整数） 留意：（ 1 ）乘方时,肯定要把分式加上括号.（ 2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即正分式的任何次幂都为正.负分式的偶次幂为正,奇次幂为负.（ 3）分式乘方时,应把分子、分母分别看做一个整体.（ 4）在一个算式中

7、同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除, 有多项式时应先分解因式,再约分.分式的加减法就：法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用式子表示为： 法就：异分母的分式相加减,先通分,转化为同分母分式,然后再加减.用式子表示为： 留意：（ 1 ）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,分子是单项式时括号可以省略.（ 2 ）异分母分式相加减,“先通分”是关键,最简公分母确定后再通分,运算时要留意分式中符号的处理,特殊是分子相减,要留意分子的整体性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）运算时次序合理、步骤清楚.（4） ）

8、运算结果必需化成最简分式或整式.分式的混合运算 :分式的混合运算,关键是弄清运算次序,与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样,先算乘方,再算乘除,最终算加减,有括号要先算括号里面的,运算结果要化为整式或最简分式.8. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 , 即.当 n为正整数时,（留意：当幂指数为负整数时,最终的运算结果要把幂指数化为正整数.9. 整数指数幂：如 m、n 为正整数, a 0, am am n又由于am a m n am m na n,所以 a n一般的,当 n 是正整数时, a n（ a0）,即 a n（ a0 ）是 an 的倒数,这样指数的取值范畴就推广到全体整数.整数指

9、数幂可具有以下运算性质：m,n 是整数 （ 1 ）同底数的幂的乘法：.（ 2 ）幂的乘方：;（ 3 ）积的乘方：.（ 4 ）同底数的幂的除法： a 0 .（ 5 ）商的乘方：. b 0规定： a 0 1（ a 0 ）,即任何不等于0 的零次幂都等于1.10. 分式方程： 含分式,并且分母中含未知数的方程叫做分式方程.去分母分式方程的解法：转化（1 ）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程 .（ 2 ）解分式方程的一般方法和步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程,依据是等式的基本性质.解这个整式方程.检验：

10、把整式方程的解代入最简公分母,使最简公分母不等于0 的解是原方程的解,使最简公分母等于0的解不是原方程的解,即说明原分式方程无解.留意： 去分母时,方程两边的每一项都乘以最简公分母,不要漏乘不含分母的项. 解分式方程必需要验根,千万不要忘了； 解分式方程的步骤：(1) 能化简的先化简.2 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程.3 解整式方程.(4) 验根分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,就整式方程的解是原分式方程的解.否就,这个解不是原分式方程的解.11. 含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不仅可以表示未知数,也可以表示已知数, 含有字母已知

11、数的分式方程的解法,也是去分母,解整式方程, 检验这三个步骤, 需要留意的是要找准哪个字母表示未知数,哪个字母表示未知数,仍要留意题目的限制条件.运算结果是用已知数表示未知数,不要混淆.12. 列分式方程解应用题的步骤是：1 审： 审清题意. 2 找: 找出相等关系. 3 设： 设未知数. 4 列： 列出分式方程.(5) 解： 解这个分式方程. 6 验： 既要检验根是否是所列分式方程的解,又要检验根是否符合题意. 7 答：写出答案.应用题有几种类型.基本公式是什么？基本上有五种：1 行程问题基本公式：路程 =速度时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2) 数字问题：在数字问题中要把握十进制数的表示法(3) 工程问题基本公式：工作量 =工时工效(4) 顺水逆水问题v 顺水=v 静水+v 水v 逆水=v 静水-v 水11. 科学记数法： 把一个数表示成的形式（其中,n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示肯定值大于1 的数时 ,应当表示为 a 10 n 的形式 ,其中 1a 10,n 为原整数部分的位数减1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用科学记数法表示肯定值小于1 的数时 ,就可表示为 a 10 n 的形式,其中 n 为原数第 1 个不为 0 的数字前面全部 0 的个数 包括小数点前面的那个0 ,1a 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载