2022年函数点对称线对称及周期总结.docx

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1、精品_精品资料_函数对称性、周期性全解析函数对称性、周期性是函数这一部分在历年高考中的一个重点,现在全部解析如下： 一、 同一函数的周期性、对称性问题 即函数自身 1、 周期性： 对于函数 yf x ,假如存在一个不为零的常数T,使得当 x 取定义域内的每一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值时, 都有f xT f x 都成立, 那么就把函数 yf x 叫做周期函数, 不为零的常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T叫做这个函数的周期.假如全部的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期 .2、 对称性定义（略） ,请用图形来懂得.3、 对称性：

2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们知道：偶函数关于y（即 x=0）轴对称,偶函数有关系式f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数关于（ 0, 0）对称,奇函数有关系式上述关系式是否可以进行拓展？答案是确定的f xf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探讨：（ 1） 函数 yf x 关于 xa 对称f axf ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f axf ax 也可以写成f xf 2ax或f xf 2ax可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简 证 ： 设 点x1 , y1 在yf x上 , 通 过f xf 2ax 可 知 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1fx1f 2ax1,即点2 ax1 ,y1 也在 yf x上,而点x1, y1 与点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2ax1, y1 关于 x=a 对称.得证.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如写成：对称f axf bx ,函数 yf x 关于直线 xaxbxab22可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 函数 yf x 关于点a,b对称f axf ax2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上述关系也可以写成f 2 axf x2b 或f 2 axf x2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简证：设点x1, y1 在 yf x 上,即 y1f x1,通过f 2axf x2b 可知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2ax1f x12b ,

5、所 以f 2ax12bf x12by1, 所 以 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2ax1,2by1 也在 yf x 上,而点2ax1,2by1 与x1,y1 关于 a, b 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称.得证.abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如写成：f axf bxc , 函数 yf x 关于点 2, 对称2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 函数 yf x 关于

6、点 yb 对称 : 假设函数关于 yb 对称,即关于任一个x 值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有两个 y 值与其对应,明显这不符合函数的定义,故函数自身不行能关于yb 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称 . 但 在 曲 线 cx,y=0, 就 有 可 能 会 出 现 关 于 yb 对 称 , 比 如 圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cx, yx 2y240 它会关于 y=0 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 周期性：（ 1）函数 yf x 满意如下关系系,就f x

7、的周期为 2T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 f xT f xB 、 f xT1f x或f xT1f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、 f xT 41f x或1f xf xT 41f x1f x（等式右边加负号亦成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D、其他情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 函 数 yf x 满 足f axf ax 且f bxf bx , 就 可 推 出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

8、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf 2axf b2axbf b2axbf x2ba 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以得到 yf x 的周期为 2b-a ,即可以得到“假如函数在定义域内关于垂直于x 轴两条直线对称,就函数肯定是周期函数”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）假如奇函数满意f xT f x 就可以推出其周期是2T,且可以推出对称轴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xT2 kT k 2z , 根 据f xf x2T 可 以 找 出 其 对 称 中 心

9、为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ kT,0 kz （以上 T0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如偶函数满意f xT Tf x 就亦可以推出周期是2T,且可以推出对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 2kT ,0k 2z , 根 据 f xf x2T可 以 推 出 对 称 轴 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xT2kT kz （以上 T0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）假如奇函数 yf x 满意f Txf Tx （ T0 ）,就函数 yf x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

10、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 4T为 周 期 的 周 期 性 函 数 . 如 果 偶 函 数 yf x 满 足f Txf Tx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ T0 ）,就函数 yf x 是以 2T 为周期的周期性函数.二、 两个函数的图象对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 yf x 与 yf x 关于 X 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换种说法： yf x 与 yg x 如满意f xg x ,即它们关于 y0 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 yf x 与 yf x 关于 Y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换种说法： yf x 与 yg x 如满意f xgx ,即它们关于 x0对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 yf x 与 yf 2ax 关于直线 xa 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换种说法： yf x 与 yg x 如满意f xg2ax ,即它们关于

12、xa 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 yf x 与 y2af x 关于直线 ya 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换种说法： yf x 与 yg x 如满意f xgx2a ,即它们关于 ya 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 yf x与y2bf 2ax 关于点 a,b对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换种说法： yf x 与 yg x如满意f xg2 ax2b ,即它们关于点 a,b对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f ax 与 y xb 关于直线xab26、 y对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Welcome . 欢迎您的下载, 资料仅供参考；7、可编辑资料 - - - 欢迎下载