2022年函数零点教学设计.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载一、【教案背景 】1、课题：函数的零点2、教材版本：苏教版数学必修（一）其次章2.5.1 函数的零点3、课时： 1 课时二、【教学分析 】教材内容分析：本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定.函数的零点 ,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为 0 的实数 x;从方程的角度看 ,即为相应方程 f（x）=0 的实数根,从函数的图形表示看 ,函数的零点就是函数fx 与 x 轴交点的横坐标 .函数是中学数学的核心概念,核心的根本缘由之一在于函数与其

2、他学问具有广泛的联系性,而函数的零点就是其中的一个链结点 ,它从不同的角度 ,将数与形 ,函数与方程有机的联系在一起.本节是函数应用的第一课,因此教学时应当站在函数应用的高度,从函数与其他学问的联系的角度来引入较为相宜.教学目标：1、学问与技能（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号,判定一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）明白函数零点与相应方程的根的联系,把握零点存在的判定条件.2、过程与方法（1）通过观看例题的图象,发觉函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.（2）渗透算法思想,运用算法解决问题,为后面系统学习算法做预备.3、情感、态度与价值观在

3、函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值,培育同学在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值,进展同学对变量数学的熟识,体会函数学问的核心作用体验数学内在美, 激发学习热忱 , 培育同学创新意识和科学精神.教学重点：零点的概念及零点存在性判定.教学难点：探究判定函数的零点个数和所在区间的方法.教学方法：问题是课堂教学的灵魂,以问题为主线贯穿始终.以同学为主体,以老师为主导,以才能进展为目标,细心设计引导性问题,从同学的熟识规律动身进行启示式教学,利用课件,动画等引导同学对问题的摸索,运用同学自主学习、小组合作探究的教学方式.三、【教学过程】（一）、问题情境可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）画出二次函数yx22 x3 的图象 ,并写出图象与 x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：通过同学熟识的二次函数图象入手,让同学体会二次函数yx22 x3 图可编辑

5、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象与 x 轴交点的数值与方程x22 x30 根的对应关系,方程x22x30 的实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根就是 yx22 x3 的函数值为0 时自变量 x 的值,建立初步的数形结合数学思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（课件展现函数图象）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）画出二次函数 yx22 x3 、与 yx22 x1 的图象 ,并写出图象与x 轴交点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_横坐标.说明：通过两小题让同学熟识到当二次函数的图象在x 轴上方时,与之对应的方程无解,当二次函数的图象恰好与x 轴相交时,与之对应的方程有相等的实数根,建立初步的函数与方程数学思想.提出二次函数零点的概念 （我们把使二次函数的值为0 的实数 x 称为二次函数的零点）.（二）、合作探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究二次函数yax 2bxc a0 的零点、二次函数yax 2bxca0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象与一元二次方程ax 2bxc0a0 的实数根之间的关系？可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 24ac 0 =0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程根的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxc a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的零点说明：小组合作探究,由同学回答,老师对答案赐予勉励性的评判.通过完成以上问题 ,

8、让同学体会从详细到一般函数图象与 x 轴交点与相应方程根的关系. 假如同学有困难, 老师可作一下点拨 , 结合二次函数的图象 , 推广到一般函数零点的定义.板书课题 : 函数的零点（三）、意义建构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的零点概念： 我们把使函数 y零点（ zeropoint）.注：（1）零点不是点.f x 的值为 0 的实数 x 称为函数 yf x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 2）等价关系函数 y=fx的零点c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 fx=0实数根（数）c函数 y=fx的图象与x 轴交点的横坐标（形）有了上述的关系,就可用函数的观点看待方程,方程fx0 的根即函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfx的零点,可以把解方程的问题互化为摸索函数图象与x 轴的交点问题. 这正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是函数与方程思想

10、的基础.说明：通过对概念的陈述,让同学明白函数零点的概念及性质,对函数零点的概念有了完整的熟识,达到质的飞跃.（四）、数学运用例 1：求以下函数的零点 ,并画出以下函数的简图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y2 x1 ylog 2 xyx 24 x y 1 x124 y1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（师用展现台展现同学的作图,指出优缺点）说明：求函数零点,表达函数与方程相互转化的思想.此题的五个小题都简洁,主要考察同学零点概念的把握情形,题目包含了我们从中学到目前已经学过的常见 函数,目的让同学通过准时练习加强对函数零点的的熟识.通过画简图,明白图象

11、的变化形式,要留意表达零点性质的应用.为下面学习根的存在条件奠定基础.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2求证：二次函数yx22 x1 有两个不同的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：可让同学充分争论例2 的解法,进展同学的发散性思维,第一,从数的角度,将函数问题转化方程问题,表达“函数与方程”思想.其次,从形的角度,图象与 x 轴有两个不同的交点.几何画板演示画图象过程,引导同学观看当函数图象穿过 x 轴时,图象就与x 轴产生了交点,图象穿过x 轴这是一种几何现象,那么如何用代数形式来描述了？用屏幕显示刺函数图象,多次播放抛物线穿过x 轴的画面.板书

12、证明过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：设f xx22 x1 ,就 f1=20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于它的图象是一条开口向上的抛物线（不间断）, 这说明此图象肯定穿过x 轴,所以函数的图象与x 轴有两个不同的交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,二次函数f xx22x1 有两个不同的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从上面的解答知道,此函数有两个零点是x112 , x212 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题（ 1）你能说明此函数在哪个区间a,b上存在零点 x11吗？2 （ x212 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题（ 2）如何判定一个函数在区间（a, b）上是否存在零点？让同学自己摸索、发言得到的结论,老师整理后得到函数零点的存在性判定.可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数 yfx 在区间a, b上的图象是一条不间断的曲线, 且 fa . f b0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就函数 yfx 在区间a, b内有零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_老师给出这个结论,组织同学对下面问题进行争论.通过争论熟识问题的本质,升华对零点存在性判定的懂得.（1）如 fafb0, 函数 y fx 在区间 a,b上就存在零点吗？（2）如函数 y=fx 在区间 a,b上连续,且 fafb0 ,就 fx 在区间 a,b内就肯定没有零点么？（4）在什么条件

15、下,函数yfx 在区间 a,b上可存在唯独零点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）假如立吗？x0 是二次函数 yfx 的零点,且 ax0b ,那么 fafb0 肯定成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为了帮忙大家更好体会该结论,我们把它设计成流程图.运算 fa 、fb是否fafb0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数在 a, b上存 在 零 点函数在 a, b上不肯定存在零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：设置成流程图,既直观、清楚,又为同学将来学习算法奠定基础.算法的特殊表示符号,同学不知道,师生共同完成即可.可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3求证：函数f x32xx1 在区间 2, 1 上存在零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明:同学完成过程中,老师巡察,展台展现优秀作品及步骤有问题者,达到订正错误及解题规范化.（五）、归纳总结说明: 这个环节 , 同学主动总结本节课学到的学问, 将本节课所讲的学问点系统整理,为后面的函数零点的应用奠定基础.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

17、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（六）、反馈练习2(1) 函数 fx 2x 5x 2 的零点是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 二次函数y 2x2 px 15 的一个零点是3,就另一个零点是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如函数 fx x2 2ax a 没有零点,就实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 已知函数fx的图象是不间断的,有如下的x,fx对应值表：那么函数在区间1 , 6 上的零点至少有个.可编辑资料 -

18、 - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 在二次函数yax 2bxc 中, ac0, 就其零点的个数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明: 本环节用时 5 分钟, 考完后小组互换 , 立刻批改 . 发觉问题立刻订正 , 再通过课后作业加以巩固 . 对做的好的准时赐予夸奖.（七）、作业布置1、完成苏教版必修1 第 76 页练习 1、2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知 f xx22x3a,求 a取何值时能分别满意以下条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 2 个零点 ; 3 个零点 ; 4 个零点 .四、【板书设计】可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品_精品资料_函数的零点一、函数零点的定义：我们把使函数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_屏0的值为的实数 x 称为函数y幕（零点不是点） .f x的零点例 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、方程的根与函数零点之间的等价关系函数 y=fx有零点c方程 fx=0有实数根（数）例 2c函数 y=fx的图象与 x 轴有交点（形）三、零点存在性判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - -

20、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载五、【教学反思】前苏联数学家斯托利亚说过:“积极的教学应是数学活动思维活动 的教学,而不是数学活动的终止 数学学问的教学.”反思“函数的零点”的课堂教学,本人觉得类似这样的数学概念、原理的教学,教学设计应特殊重视“过程性”,教学过程应特殊强调“参加性”,要让同学“参加”到教学过程中去.唯有同学的过程参加,才能较好的激发其主动性, 确立其主体位置 .吸引同学“参加”,关键招数之一是对教材进行“问题化”处理,用问题去引领同学探究.同学“参加”到教学过程中来,就是要参加学问建构、参加思维训练、参加方法提炼.本课中,环绕教学目标学问生成的过程,设计了如干问题,以问题为中心,以同学为主体,让他们亲身经受,体验函数的零点学问的建构过程,函数零点存在性结论的探求,表达了本节课设计的基本理念 :过程性、问题性和主体性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载