2022年分数乘法除法及比的知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载一、分数乘法（一）、分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：8 5 表示求 59个 8 的和是多少？9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：8 3 表示求 8 的9493 是多少？4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整

2、数相乘的积做分子,分母不变.（整数和分母约分 ）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算.留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算.（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数.一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外）,积小于这个数.一个数（ 0 除外）乘 1,积等于这个数.（四）、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同.（五）、整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用.乘法交换律：a b = b a乘法结合律： a b c = a b c

3、 乘法安排律：（a + b） c = a c + b ca c + b c =（ a + b） c二、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法）,求单位“ 1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图.（2）部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“ 1”：在分率句中分率的前面.或“占”、“是”、“比”的后面几3、求一个数的几倍：一个数几倍.求一个数的几分之几是多少：一个数.几4、写数量关系式技巧：（ 1）“的”相当于“ ”“占”、“是”、“比”相当于“= ”（ 2）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（ 3）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1

4、”的量（ 1分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数.强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在.（要说清谁是谁的倒数） .2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,

5、再交换分子分母的位置.（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数.（4）、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、1 的倒数是 1. 0 没有倒数.由于 11=1. 0 乘任何数都得 0,1 （分母不能为 0）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、对于任意数aa0 ,它的倒数为 1a.非零整数 a 的倒数为 1a.分数 ba的倒数是 a .b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、真分数的倒数大于1.假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于1.二、分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因

6、数 =积除法：积 一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算.2、分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数.3、规律（分数除法比较大小时） ：（ 1）、当除数大于 1,商小于被除数.（ 2）、当除数小于 1（不等于 0）,商大于被除数.（ 3）、当除数等于 1,商等于被除数.4、 “”叫做中括号.一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的.二、分数除法解决问题（未知单位“ 1”的量（用除法）： 已知单位“ 1”的几分之几是多少,求单位“1”的量. ）1、数量关系式和分数乘法

7、解决问题中的关系式相同：（ 1）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（ 2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：依据数量关系式设未知量为X 一般设单位 1 为 x ,用方程解答.（ 2）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位“ 1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“1”的量或： 求多几分之几： 大数小数 1 求少几分之几：1 -小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义： 两个 数相除又叫做两个数的 比.2、在

8、两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如 15：10 = 15 10=3 （比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前项 比号 后项比值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好

9、资料欢迎下载3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系. 也可以表示两个不同量的比, 得到一个新量.例：路程速度 =时间.4、区分比和比值比 ：表示 两个数 的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示.比值：相当于商,是 一个数 ,可以是整数,分数,也可以是小数.5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式.6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系.8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为0.体育竞赛中显现两队的分是2：0 等,

10、这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系.（二）、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变.2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比.3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比.4. 化简比：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依（1）据 比 的 基 本 性 质：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.两个分数的比：用前

11、项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简.两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）用求比值的方法.留意:最终结果要写成比的形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：1510 = 15 10 =3 = 3 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排.这种方法通常叫做按比例安排.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知两个量之比为a : b ,就设这两个量分别为ax和bx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、

12、路程肯定,速度比和时间比成反比.（如：路程相同,速度比是4：5,时间比就为 5：4）工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比.（如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比就是2： 3）四、运算1. 直接写出得数.=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5020%=321.25=

13、7 4 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31=3 5 =1 8=1 1 =1 1 =991 9 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10896342333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 6 73 3 =45 4=510 =081 =5.4 4 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_774592439可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_431=0.65=50%0.05=2 214 7 7 + 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_516871919122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（

14、1 1 ）137.5%55 1 3232 1 1 1 20 21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124584552可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 1 1.75=3 1 =116 7 =5 1 1 +1=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_420353513+8 8 =71562454 1 4 1 =215 1 6 7 =15454526271581 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6483（6 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 + 1=210331.75=3 1 =5 + 136 3=4 36=可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品_精品资料_453453（）66479可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2 =11255245可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7996530 2 =186=（83）24 =54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2025%=0 3 =11125332. 运算下面各题,能简算的要简算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27 1 +734 1 -（ 3 -1 ） 19 3 32 3 +4 32.8 1 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_424216148149595728可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品_精品资料_71 377 5 212 371716可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1844181016328 16 713 77 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ +）24 +4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2+5.60.5+1.250%2 6 40% 53241（）-1 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5111155520955可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15-14 4 83 40 3 605 1 801973.25.60.51.250%99可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

17、品资料_7214489298可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23（1 ） 15 5 7 38 9 1 8 1 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1512461215717917284可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五. 解方程,求未知数74可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121=2174=108127415=2x x =x =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_59205113393555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5 5 ） x =7（1-25）x =362 x = 90x + 20 x = 402 x5= 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6820382X3/57X0.5 2/50.25X922X3/57X0.5 2/50.25X-9121 x+ 1 x=357x 4 =52356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载