2022年函数的最大值和最小值教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.8函数的最大值和最小值（第1 课时）容县高中封云文科选修数学第三册（选修一）【教材分析】本节教材学问间的前后联系,以及位置与作用本节主要争论闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,分两课时,这里是第一课时,它是在同学已经会求某些函数的最值,并且已经把握了性质： “假如 f x是闭区间 a,b上的连续函数,那么 fx在闭区间 a,b 上有最大值和最小值” ,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,同学将会求更多的函数的最值,运用本节学问可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、

2、产量最高、效益最大等实际问题这节课集中表达了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善同学的学问结构,培育同学用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值高中阶段对用导数求可导函数在闭区间上的最值的方法不要求作严密的理论推导,这一方法完全可以由同学通过对函数图象的观看、归纳得到,所以本节教材仍有一个重要的训练功能,那就是培育同学的探究精神,体验自主学习的胜利愉悦 .【教学目标】依据本节教材特点,结合同学已有的认知水平,制定本节如下的三维教学目标：1学问和技能目标（1）进一步明确闭区间 a,b上的连续函数 fx,在a,b上必有最大、最小值（2）懂得上述函数的最值存在的可能

3、位置（3）把握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤2过程和方法目标（1）在学习过程中,观看、归纳、表述、沟通、合作,最终形成熟悉（2）培育同学的数学才能,能够自己发觉问题,分析问题并最终解决问题3情感和价值目标（1）熟悉事物之间的的区分和联系,体会事物的变化是有规律的唯物主义思想（2）提高同学的数学才能,培育同学的创新精神、实践才能和理性精神【教学重点、难点】1教学重点基于以上对本节教材特点和教学目标的分析,将本节课的教学重点确定为：（1）培育同学的探究精神 ,积存自主学习的体会.（2）会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值2教学难点高二年级同学虽然已经具有肯定的学问基础,但由于对求

4、函数极值仍不娴熟,特殊是对优化解题过程依据的懂得会有较大的困难,所以这节课的难点是1发觉闭区间上的连续函数f x的最值只可能存在于极值点处或区间端点处.2懂得方程 fx=0 的解,包含有指定区间内全部可能的极值点3教学关键本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式,让同学在运动变化的过程中通过观看、比较,发觉结论【教法挑选】关于教法与学法：（1）班杜拉的社会学习原理认为：观看学习是重要的学习方法这节课采纳的第一个方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就是“观看、比较法” .（2）为了克服同学已有学问体会和阅历不足的弱点,采纳多媒体帮助教学,设计了一个有图案的课件,让同学在函数图象的变化中观看、比较,发觉数学本质.（3）依据新课标的教学理念, 教学中要培育同学合作共事的团队精神,这节课仍采纳了“合作、争论法”,让同学共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识【学法指导】对于求函数的最值, 已经和同学共同通过观看图像的情形,发觉怎样会有最大值的方法,剩下的问题就是没有图像,通过怎样的运算方法来找最值？教学设计中留意激发起同学剧烈的求知欲望

6、,使得他们能积极主动的观看、分析、归纳,以形成熟悉,参加到课堂活动中,充分发挥他们作为认知主体的作用【教学过程】本节课的教学,大致依据“创设情境,铺垫导入合作学习,探究新知指导应用,勉励创新归纳小结,反馈建构”四个环节进行组织教学教学内容设计意图环节可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1问题情境：在日常生活、生产和科研中,经常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题,这往往可以归结为求函数的最大值与最小值如图,有一长 80cm,宽 60cm的矩形不锈钢薄板 ,用此薄板折一成一个长方体无盖容器 ,要分别、过矩形四个顶点处各挖去一个创全等的小正方形,按加工要求,设长方

7、体的高不小于10cm且不大于情20cm设长方体的高为xcm,体积境为 Vcm3问 x 为多大时 ,V 最大.,并求这个最大值铺解：由长方体的高为xcm, 垫可知其底面两边长分别是导（80 2x）cm,（ 602x）cm,10 x 20.入所以体积 V 与高 x 有以下函数关系V=（80 2x）（60 2x）x=4（ 40x）（30x）x.2引出课题：分析函数关系可以看出,以前学过的方法在这个问题中较难凑效,这节课我们将学习一种很重要的方法,来求某些函数的最值以实例引入新课,有利于同学感受到数学来源于现实生活,培育同学用数学的意识, 通过运用几何画板演示 ,增强直观性, 帮忙同学快速精确的发觉相

8、 关的数量关系实际问题中,在设 元、列式后将这个实际 问题转化为求函数在闭 区间上的最值问题这 时 学 生 经 思 考 后 会 发觉,以前学习过的学问 不能解决这一问题,从 而激发起同学的学习热 情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教学教学内容设计意图环节可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

9、品资料_1我们知道,在闭区间 a,b 上连续的函数 fx在a,b上必有最大值与最小值2如图为连续函数fx的图象：二、合在闭区间 a,b上连续函数 fx的最大值、最小值分别作是什么？分别在何处取得？通 过 对 已 有 相 关 学问的回忆和深化分析, 自然的提出问题：闭区 间上的连续函数最大值 和最小值在何处取得？ 如何能求得最大值和最 小 值 ？ 以 问 题 制 造 悬念,引领着同学来到新 学问的生成场景中为新知的发觉奠定 基础后,提出教学目标,让同学带着问题走进课 堂,既明确了学习目的,又激发起同学的求知热 情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_学y习,探a O b索新y知aObyxaO bxyxaObx为 让 学 生 更 好 的 进行发觉,教学中通过改 变区间位置,引导同学 观看同一函数在不同区 间内图象上最大值最小 值取得的位置,形成感 性熟悉,进而上升到理 性的高度学 生 在 合 作 交 流 的探究氛围中摸索、质疑、倾听、表述,体验到成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3以上分析, 说明求函数 fx在闭区间 a,b 上最值的关键是什么？归纳：设函数 fx在a,b 上连续,在a,b内可导,求 f x在a,b 上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求 f x在a,b内的极值.（2）将 f x的各极值与 f a

11、、f b比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值功的欢乐,学会学习、学会合作在整个新知形成过程中,老师的身份始终是启示者、勉励者和指导者,以提高同学抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学教学内容设计意图环节可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品_精品资料_例 1求函数 y=x42 x2 5 在区间 2, 2上的最大值与最小值解： y=4 x3 4x,令 y =0,有 4 x3 4x=0,解得： x=1,0,1当 x 变化时, y, y 的变化情形如下表：x 2-2,-1 1-1,000,111,22y000y1345413三从上表可知,最大值是13,最小值是 4、指摸索：求函数 fx在 a,b 上最值过程中,判定极值往往导比较麻烦,我们有没有方法简化解题步骤？分析：在 a, b 内解方程fx=0,但不需要判定是否应是极值点 , 更不需要判定是极大值仍是微小值设函数 fx在a,b上连续,在a,b内可导,求 fx在 a,b用上的最大值

13、与最小值的步骤可以改为：,（1）求 fx在a,b内导函数为零的点,并运算出其函鼓数值.（2）将 fx的各导数值为零的点的函数值与fa、fb励比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值创解法 2： y=4 x34x新令 y =0,有 4x34x=0,解得：x=1,0,1x=1 时, y=4,x=0 时, y=5,x=1 时, y=4又 x= 2 时, y=13,x=2 时, y=13所求最大值是13,最小值是 4课堂练习：求以下函数在所给区间上的最大值与最小值：（1）y=x x3 ,x0,2 .（2）y=x3x2x,x 2,1解决例1 的方法并不唯独,仍可以通过换元转化为同学熟知的二次函数

14、问题.而这里利用新学的导数法求解, 这种方法更具一般性, 是本节课学习的重点“问起于疑,疑源于思”,数学最积极的成分是问题,提出问题并解决问题是数学教学的灵魂摸索题的目的是优化导数法求最大、最小值的解题过程,培育同学的探究意识及创新精神,提高同学分析和解决问题的才能对例题 1 用简化后的方法求解,便于同学将它与第一种解法形成对比,使得问题的解决更简洁明快,更易于操作,更简洁被同学所接受课堂练习的目的在于准时巩固重点内容, 使同学在课堂上就能把握同时强调规范的书写和精确的运算,培育同学严谨仔细的数学学习习惯对同学完成练习情形进行评判,使全部同学都体验到胜利或得到勉励,并据此调控教学可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_教学环节教学内容设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 如图,有一长 80cm,宽 60cm的矩形不锈钢薄板 ,用此薄板折三、成一个长方体无盖容器 ,要分别指过矩形四个顶点处各挖去一个 导全等的小正方形,按加工要求, 应长方体的高不小于10cm不大于用

16、, 20cm,设长方体的高为 xcm,体积鼓 为 Vcm3问 x 为多大时 ,V 最大. 励并求这个最大值创新分析：建立V 与 x 的函数的关系后,问题相当于求x为何值时, V 最大,可用本节课学习的导数法加以解决例题2 的解决与本课的引例前后呼应,连续巩固用导数法求闭区间上连续函数的最值, 同时也让同学体会到现实生活中包蕴着大量的数学信息,培育他们用数学的意识和才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课堂小结：1在闭区间 a,b 上连续的函数 fx在 a,b上必有最大值与最小值 ;四2求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;、小归3利

17、用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为纳零的点的判定 .结,作业布置： P1341 反思选做题：已知抛物线y = 4 x2 的顶点为 O,点 A（5,0）,建通过课堂小结, 深化对学问懂得,完善熟悉 结构,领会思想方法, 强化情感体验,提高认 识才能课外作业分必做题与选做题,因材施教、准时反馈,让不同的同学在数学上得到不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_构倾斜角为的直线与线段OA 相交,且不过O、A 两点, l4进展同时有利于老师发觉教学中的不足,及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交抛物线于M、N 两点,求使 AMN 面积最大时的直线l的方程 .时反馈调剂

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【教学设计说明 】本节课旨在加强同学运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和才能,即利用导数学问求闭区间上可导的连续函数的最值,这是导数作为数学工具的一个详细表达,整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索绽开1由于同学对极限和导数的学问学习仍谈不上深化娴熟,因此教学中从直观性和新旧学问的冲突冲突中激发同学的探究热忱,充分利用同学已有的学问体验和生活体会,遵循同学认知的心理规律,努力实现课程改革中以“同学的进展为本”的基本理念2关于教学过程,对于本节课的重点：求闭区间上连续,开区间上可导的函数的最值的可

19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -方法和一般步骤,必需让同学在课堂上就能把握对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题,层层递进逐步提出,让同学带着问题走进课堂,师生共同探究解决,学问的建构过程充分调动同学的主观能动性3为充分调动同学的学习积极性,让同学能够主动开心的学习,本节课始终贯彻“老师为主导、同学为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想,引导同学主动参加到课堂教学全过程中4在教学手段上,制作多媒体课件帮助教学,使得数学学问让同学更易于懂得和接受. 课堂教学与现代训练技术的有机整合,大大提高了课堂教学效率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载