2022年函数的奇偶性教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.3.21 函数的奇偶性【教学目标】1.懂得函数的奇偶性及其几何意义.2.学会运用函数图象懂得和讨论函数的性质.3.学会判定函数的奇偶性.【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判定函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看以下各函数有什么共性？提出问题 如下列图,观看以下函数的图象,总结各函数之间的共性.结论： 这两个函数之间的图象都关于y 轴对称 . 那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称了？填写表1

2、和表2,你发觉这两个函数的解析式具有什么共同特点？x-3-2-10123fx=x2表 1x-3-2-10123fx=|x|表 2结论： 这两个函数的解析式都满意：f-3=f3; f-2=f2;f-1=f1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可以发觉对于函数定义域内任意的两个相反数,它们对应的函数值相等,也就是说对于函数定义域内任意一个x,都有

3、 f-x=fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：1偶函数一般的, 对于函数f x 的定义域内的任意一个x ,都有 f xf x ,那么f x就叫做偶函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数观看函数fx=x和 fx= 2奇函数1 的图象,类比偶函数的推导过程,给特别函数的定义和性质？x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,对于函数f x 的定义域的任意一个x ,都有f xf x,那么f x就叫做奇函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

4、料_1、假如函数yf x是奇函数或偶函数,我们就说函数yf x具有奇偶性.函数的奇偶性是函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的整体性质.2、依据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数.3、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x ,就x 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）假如一个函数的定义域不关于“0”（ 原点 ）对称,就该函数既不是奇函数也不是偶函数.4、偶函数的图象关于y 轴 对称 ,反过来,假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数为偶可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_函数且f xf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的图象关于原点 对称. 反过来, 假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.且 f0=05、可以利用图象判定函数的奇偶性,这种方法称为图象法 ,也可以利用奇偶函数的定义判定函数的奇偶性,这种方法称为定义法用定义判定函数奇偶性的步骤是(1) 、先求定义域,看是否关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 、再判定f xf x或f xf x是否恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、作出相应结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_如 f xf x或f xf x0, 就fx是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xf x或f xf x0, 就fx是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例判定以下函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xx2x1, 2为非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心

7、总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）（ 3）f xf xx3x2x1x 3x为非奇非偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）f xx1 x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） fx =x+1 .奇函数x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）f x1x22| x2 |奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）f x1x2x21既是奇函数又是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）f xa, a0为非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用结论：1 .两个偶函数相加所得的和为偶函数.2 .两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4) .两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5) .两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6) .一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.1.3.22 函数的奇

9、偶性一分段函数奇偶性的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.判定函数的奇偶性：g x1 x221 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：当 x 0 时, x 0,于是1 x221 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

10、精品资料_g x1 x21 1 x21g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22当 x 0 时, x 0,于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1 x211 x211 x21g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可知,g x 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 x3 x0练习： 1. 证明f x0,是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 x3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

11、品资料_例2.f x为 R上的偶函数,且当x,0 时,f xx x1 ,就当x0, 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xxx+1如 fx 是奇函数了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二已知函数的奇偶性求参数值：例 3、已知函数f xm2x2m1 x3 是偶函数,求实数m 的值解：f x m2 x2m1x3 是偶函数,f xf x 恒成立,即 m2x 2 m1x3m2 x2m1x3 恒成立, 2 m1x0 恒成立,m10 ,即 m1练习：1.假如二次函数yax2bxca0是偶函数,就b022已知函数f （ x）

12、 ax bx 3a b 是偶函数,且其定义域为a 1,2a,就1a=3三构造奇偶函数求值例 4、已知函数f xx5ax3bx8 ,如 f 210 ,求 f 2 的值.【解】方法一：由题意得f 225a 23b28b=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 225a 23b 28得f 2f 216

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f 210 , f 226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：构造函数g xf x8 ,就g xx5ax3bx 肯定是奇函数,又f 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ g 218 因此g 218所 以 f2818 ,即f 226 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7练习1. 已知 f x x ax5 bx 5,且 f 3 5 ,就 f 3 -15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如x , g（ x）都是奇函数,f xa xbg x2 在（ 0,）上有最大值5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f （ x）在（,0）上有最小值1单调性与奇偶性例 1设定义在2, 2上的偶函数f （ x）在区间 0, 2上单调递减,如f （ 1 m） f （ m）,求实数 m的取值范畴m12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总

15、结归纳 - - - - - - - - - - - -例 2. 设函数 f（ x ）对任意x ,都有 f （ x+y ） =f（ x ） +f（ y ）,且 x 0 时 f（ x ） 0 , f（ 1 ） =-1（ 1 ）求证： f （ x）是奇函数（ 2 ）判定 f （ x）的单调性并证明（ 3）试问当 - 3x3 时 f （ x ）是否有最值？假如有,求出最值.假如没有说出理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、 已 知 函 数f x是 定 义 在R上 的 不 恒 为0的 函 数 , 且 对 于 任 意 的a, bR , 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

16、料_f abaf bbf a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）、求f 0,f 1 的值.0, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、判定函数f x的奇偶性,并加以证明奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数f x是 R 上的偶函数,且在0, 上单调递增,就以下各式成立的是（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f 2f 0f 1B.f 2f 1f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. f1f 0f 2D.f 1f 2f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载