2022年初三圆的知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 垂径定理及推论 :如图：有五个元素, “知二可推三”. 需记忆其中四个定理,C即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理“”中垂定理平”分优. 弧几何表达式举例： CD 过圆心 CD AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O过圆心E垂直于弦AB平分弦D平分劣弧 AE=BEAC=BC AD= BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 平行线夹弧定理：几何表达式举例：ABO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、_精品资料_圆的两条平行弦所夹的弧相等.CD ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AC= BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. “角、弦、弧、距” 定理：（同圆或等圆中）BEA“等角对等弦”. “等弦对等角”.OCF“等角对等弧”. “等弧对等角”.D“等弧对等弦”.“等弦对等优,劣 弧”. “等弦对等弦心距”.“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) AOB= COD AB = CD(2) AB = CD AOB= COD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4圆周角定理及推论 :几何表达式

3、举例：（ 1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.（ 1 ） ACB= 1 AOB2（ 2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如图 （ 3）“等弧对等角”“等角对等弧”.（ 4）“直径对直角”“直角对直径”. 如图 （ 2 ） AB 是直径 ACB=90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5 ）如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直C（ 3 ） ACB=90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C角三角形 .如图 OAOBBAADCB AB 是直径（ 4 ） CD=AD=BD ABC 是

4、 Rt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）（ 2 ）（3）（ 4 ）CB5. 圆内接四边形性质定理:ADE圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角 .几何表达式举例： ABCD 是圆内接四边形CDE = ABCC+ A =180 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 切线的判定与性质定理:几何表达式举例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图：有三个元素, “知二可推一”.需记忆其中四个定理 .（ 1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（ 2）圆的切线垂直于经过切

5、点的半径.O是 半 径B垂 直C是 切 线A（ 1 ） OC 是半径 OC AB AB 是切线（ 2 ） OC 是半径 AB 是切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.（ 4 ）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. OC AB（ 3 ） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A7. 切线长定理 :PO从圆外一点引圆的两条切线,B它们的切线长相等.圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例： PA、 PB 是切线 PA=

6、PB PO 过圆心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ APO = BPO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 弦切角定理及其推论:（ 1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.（ 2）假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等.几何表达式举例：（ 1 ） BD 是切线, BC 是弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）弦切角的度A数等于它所夹的弧的度数的一半D.（如图） CBD = CAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CEFABD

7、EF（ 2 ）= AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC ED , BC 是切线 CBA = DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 相交弦定理及其推论:（ 1）圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等.（ 2 ）假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条几何表达式举例：（ 1 ） PA PB=PC PD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D线段长的比例中A项.C（ 2 ） AB 是直径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAOPBCB PC AB PC 2=P

8、A PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 切割线定理及其推论:（ 1 ）从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.（ 2 ）从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的B两条线段长的积相等 .ABPCD几何表达式举例：（ 1 ） PC 是切线,PB 是割线 PC 2=PA PB（ 2 ） PB 、PD 是割线 PA PB=PC PD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_APC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 关于两圆的性质定理:（ 1）相交两圆的连

9、心线垂直平分两圆的公共弦.（ 2）假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上.几何表达式举例：（ 1 ） O1,O 2 是圆心 O1O2垂 直 平 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AO1O2BAO1O2（ 1 ）（2 ）AB（ 2 ） 1 、2 相切 O1 、 A、 O2 三点一线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 正多边形的有关运算:ODnERn公式举例：360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）中心角n ,半径 RN , 边心距 rn ,rnn

10、ACB1n=.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边长 an,内角a nn , 边数 n.2n1802n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）有关运算在 Rt AOC 中进行 .2 关于圆的常见帮助线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCAOBAOBOABO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACB已知弦构造 Rt .已知直径构造直角.已知切线连半径,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知弦构造弦心距 .出垂直 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCOPABDCAPAOPBOBCDAODBCP可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆外角转化为圆周角 .圆内角转化为圆周角 .构造垂径定理 .构造相像形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MMMMAABADAO2BO2N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ND0101CEO102NO102CEN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两圆内切,构造外公切线与垂直 .两圆内切,构造外公切线与平行 .两圆外切, 构造内公切线与垂直 .两圆外切,构造内公切线与平行 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、AAABCOCAEO102COEPODDBBBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两圆同心,作弦心距,可证得 AC=DB.两圆相交构造公共弦, 连结圆心构造中垂线 .PA 、PB 是切线,构造双垂图形和全等 .相交弦出相像 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOPBCBAADAOEPEBCOPCDBFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一切一割出相像 , 并且构造弦切角 .两割出相像 ,并且构造圆周角 .双垂出相像, 并且构造直角 .规章图形折叠出一 对全等,一对相像 .可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品_精品资料_DEADA CAFHOO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AGB圆的外切四边形对边和相等.EBCO如 ADBC 都是切BDC线,连结OA 、OBFDOCEBRt ABC的内切圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可证AOB=180 , 即 A 、O、B 三点一线.等腰三角形底边上的 的高必过内切圆的圆 心 和切点 ,并构造相像形.半径： r= abc . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACBAOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o1o2o1o2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2补全半圆 .AB=O O2 Rr 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB=O1O 2 R12r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADACGFCODBPPAMOBBDN E C作 AN BC ,可证出 :PC 过圆心, PA 是切线,构造O 是圆心,等弧出平行和相像.GFBCAM. AN双垂、 Rt .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Welcome ToDownload .欢迎您的下载,资料仅供参考；可编辑资料 - - - 欢迎下载