2022年初中函数知识点总结与练习大全汇编.docx

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1、精品_精品资料_考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系.其中, 水平的数轴叫做 x 轴或横轴, 取向右为正方向. 铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴, 取向上为正方向. 两轴的交点 O（即公共的原点） 叫做直角坐标系的原点.建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限. 留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限.2、点的坐标的概念点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、

2、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对,当ab时,（ a,b）和（ b, a）是两个不同点的坐标.考点二、不同位置的点的坐标的特点1、各象限内点的坐标的特点点 Px,y 在第一象限x0, y0点 Px,y 在其次象限x0, y0点 Px,y 在第三象限2、坐标轴上的点的特点x0, y0点 Px,y 在第四象限x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Px,y 在 x 轴上y0 , x 为任意实数 点 Px,y在 y 轴上, yx0为任意实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Px,y 既在 x 轴上,又在 y轴上 x,y 同时为零,即点 P 坐标

3、为（ 0,0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称6、点到坐标轴及原点的距离横、纵坐标均互为相反数点 Px,y到坐标轴及原点的距离：位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同.位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同.5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点y （2）点 P

4、x,y 到 y 轴的距离等于 x （ 3）点 Px,y 到原点的距离等于x 2y2（1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于考点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.一般的,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有 唯独确定 的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是 x 的函数.2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴 .3、函数的三种表示法及其优缺点（1） 解析法 ：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两

5、个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法.（2） 列表法：把自变量x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.（3） 图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法.4、由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标, 在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般的,假如ykxb （k,b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,当一次函数ykxb 中的 b 为 0 时, ykx （k 为常数, k0）.这时, y 叫做 x 的正比例函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、一次函数的图像：全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb 的图像是经过点（ 0,b）的直线.正比例函数ykx 的图像是经可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过原点（ 0,0）的直线.4、正比例函数的性质, ,一般的,正比例函数ykx 有以下性质：（1）当 k0

7、时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大.（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k0k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内,y随 x 的增大而减小. x 的取值范畴是 x0, y 的取值范畴是 y0.当 k0 在第一象限内的图象如图, 点 Mx,y 是图象上一点 ,MP 垂直 x 轴于点 P,xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MQ垂直 y 轴于点 Q. 假如矩形 OPMQ的面积为 2,就 k= ;更多精品文档M （ x,y）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPx第7题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

8、料_ 假如 MOP的面积 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数 yx和函数 y2（一） 2 反比例函数、一次函数提高题2的图象有个交点.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、反比例函数 yk3的图象经过（x2, 5）点、（ a,3 ）及（ 10,b ）点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 k , a , b .3、已知 y -2 与 x 成反比例,当x =3 时, y =1,就 y 与 x 间的函数关系式为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知正比例函数 ykx 与反比例函数 y式分别是、.3 的图象都过 A（ m

9、,1）,就 m ,正比例函数与反比例函数的解析x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、 ymm2 m25 x7是 y 关于 x 的反比例函数,且图象在其次、四象限,就m 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、如 y 与 3 x 成反比例, x 与 4 成正比例,就 y 是 z 的（）zA、 正比例函数B 、 反比例函数C 、 一次函数D 、 不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如反比例函数 y 2m1 xm22的图象在其次、四象限,就m 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 1 或 1B 、小于 12的任意实

10、数 C 、 1、 不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、在同始终角坐标平面内,假如直线yk1x 与双曲线 yk 2 没有交点,那么xk1 和k 2 的关系肯定是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 k1 0B 、 k1 0,k 2 0C 、 k1 、 k 2 同号 D 、 k 1 、 k 2 异号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、已知反比例函数 ykk0 x的图象上有两点 Ax1 , y1 ,B x2 , y2 ,且 x1x2 ,就y1y2 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、正数B、负数C、非正数D、

11、不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、在同一坐标系中,函数yk 和xykx3 的图象大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知直线数的解析式 .ykx2 与反比例函数 ym的图象交于 AB两点 , 且点 A 的纵坐标为 -1, 点 B的横坐标为2, 求这两个函x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、已 知 函数yy1y2, 其中y1与x成 正比 例 ,y2与x2成反 比 例,且 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1时, y1;当x3时, y5.求当x2时,

12、 y的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、（ 8 分）已知 , 正比例函数 yax 图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数, 反比例函数 yk 在每一象限内 y随x 的x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增大而减小 , 一次函数 y（ 1）求 a 的值.k2 xka4 过点2,4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求一次函数和反比例函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二） 1 二次函数基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、如函数 y a1) x a1 是二次函数,就 a.可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品_精品资料_2、二次函数开口向上,过点（1,3）,请你写出一个满意条件的函数.3、二次函数 y x 2 +x-6 的图象：1）与 y 轴的交点坐标.2）与 x 轴的交点坐标.3）当 x 取时, y 0.4）当 x 取时, y 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、把函数 yx22 x3 配成顶点式.顶点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴,当 x 取时,函数 y 有最值是.5、函数 y x 2 - k x+8 的顶点在 x 轴上,就 k =.26、抛物线 y=3 x2左平移 2 个单位,再向下平移4 个单位,得到的解析式是, 顶点坐标.

14、抛物线 y=3 x 向右移 3 个单位得解析式是7、假如点（1, 1）在 y ax 2 +2 上,就 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、函数 y=1 x 21对称轴是, 顶点坐标是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、函数 y=1 x2 22对称轴是, 顶点坐标,当时 y 随 x 的增大而削减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、函数 y x 23x2 的图象与 x 轴的交点有个,且交点坐标是_.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、 y x 2 x1）2 y 1 yx 2x2 y=1 x22) 2 二次函数有个.15、二次函数 yax 2xc 过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,1 与（ 2,2 ）求解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 画函数 yx22 x3 的图象,利用图象回答疑题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可