2022年初三二次函数概念与图像性质.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲义编号文博训练学科老师辅导讲义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学员编号：年级：初三课时数： 3学员姓名：辅导科目：数学学科老师：课题二次函数的概念图像和性质教学目标把握二次函数的概念、图像与性质,并能依据二次函数的图像与性质解决相关问题.教学内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、中考导航图1. 二次函数的意义;2. 二次函数的图象;3. 二次函数的性质顶 点 对称轴开口方向增减性可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品_精品资料_顶点式： y=ax-h2+ka 04. 二次函数待定系数法确定函数解析式一般式： y=ax 2+bx+ca 0两根式： y=ax-x 1x-x2a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）顶点式：ya xm 2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中对称轴是直线xm,顶点坐标为（ - m , k ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）交点式（两根式） ： ya xx1 xx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中：x1 , x2为抛物线与x 轴交点的横坐标（一

3、元二次方程ax2bxc0 的两根）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 二次函数与一元二次方程的关系.6. 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 a、b、c 之间的关系.二、中考课标要求学问与技能目标 考点考纲要求明白懂得把握敏捷应用懂得二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图象 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必

4、备欢迎下载二会确定抛物线开口方向、 次顶点坐标和对称轴函通过对实际问题的分析确定二次函数表达式 数懂得二次函数与一元二次方程的关系 会依据抛物线y=ax 2+bx+c a 0 的图象来确定a 、 b、c 的符号三、中考学问梳理1. 二次函数的概念及图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：一般的,假如yax 2bxc a,b, c 是常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像：在画二次函数y=ax 2+bx+ca 0 的图象时通常先通过配方配成y=ax+b 2+2a4ac

5、-b 24a的形式 , 先确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2顶点 -b, 4ac-b 2a4a, 然后对称找点列表并画图, 或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 懂得二次函数的性质22b4acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax 2bxc 用配方法可化成：ya x2a的形式,4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中对称轴是直线xb,顶点坐

6、标为（ -2 ab, 4acb）22a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的开口方向由a 的符号来确定 , 当 a0 时, 在对称轴左侧y 随 x 的增大而减小 ; 在对称轴的右侧,y随 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的增大而增大; 简记左减右增 , 这时当 x=-b时,y 最小值 =2a4ac-b 24a; 反之当 a0 时, 抛物线开口向上; 当 a0 时 , 抛物线交y 轴于正半轴 ; 当 c0 时, 抛物线交y 轴于负半轴 ;b 的符号由对称轴来打算 . 当对称轴在y.轴左侧时 ,b 的符号与a 的符号相同 ; 当对称轴在y 轴右侧时 ,b 的

7、符号与a 的符号相反 ;. 简记左同右异 .6. 会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,. 应用数形结合思想来解决有关的综合性问题.7. 求抛物线的顶点、对称轴的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）公式法：yax2bxc2a xb 2a4acb2,4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点是（b ,4ac 2a4ab）,对称轴是直线xb .22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为ya

8、xh 2k 的形式,得到顶点为 h , k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴是直线xh .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 抛物线 yax 2bxc 中记忆口诀“顶点在左a,b 同.在右 a,b 异号数. c 的取值看y 轴.口上口下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 正负” .9. 抛物线与坐标轴的交点（ 1）与 y 轴的交点为 0,c . 令 x0, yc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）与 x 轴的交点：二次函数yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x1 、 x2 ,是对应一元二可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次方程ax 2bxc0 的两个实数根 . 求根公式强化记忆“x =bb24ac 2a”.强调“韦达定理” （根与系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系）x + x =bxx= c（上海中考已不做要求,基础好点的学员可以拓展学习）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并且二次函数yax 2bxc 的图像与x 轴的两个交点A,B 间距离 AB= x1x2 =a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线与x 轴的交点情形

10、可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交.有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切.没有交点0抛物线与x 轴相离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 抛物线的顶点位置：顶点坐标为（b4 acb 2,）2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如顶点在 x 轴上是：4acb 2=04a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - -

11、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如顶点在y 轴上是：b2a11、二次函数图像的平移学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般做图像的平移时,使用顶点式yaxh2k a0 , 左加右减,上加下减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向左平移 m 个单位就ya xhm 2k a0 ,可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向右平移 m 个单位就ya xhm 2ka0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向上平移 n 个单位就ya xh2kna0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向下平移 n 个单位就ya xh2kna0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数典型例题解析21.关于二次函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1假如函数 ym3x m3m 2mx1是二次函数

13、,那么m的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2抛物线 yx 22 x4 的开口方向是.对称轴是.顶点为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.关于二次函数的性质及图象Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3函数 yax 2bxca0 的图象如下列图,-1X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 a、b、c, abc , abc 的符号O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为,X=1例 4 已知 a bc=09a 3b c=0,就二次函数y=ax 2 bxc 的图像的顶点

14、可能在（）（ A ）第一或其次象限（ B）第三或第四象限（ C）第一或第四象限（ D ）其次或第三象限3.确定二次函数的解析式y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 已知：函数yax 2bxc 的图象如图：那么函数解析式为（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） ） yx 22 x3（B） y2x2 x3-13xo可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - -

15、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C） ） yx 22 x3（D） yx22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.一次函数图像与二次函数图像综合考查例 6 已知一次函数y=ax+c 二次函数y=ax2+bx+ca 0, 它们在同一坐标系中的大致图象是.例 7 如图： ABC是边长为 4 的等边三角形, AB在 X 轴上,点 C 在第一象限, AC与 Y 轴交于点 D,点 A 的坐可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品_精品资料_标为（ -1 ,0）（1）求 B 、C、D 三点的坐标.（ 2）抛物线 yax 2bxc 经过 B、C、D 三点,求它的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_64C2D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOB510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.以二次函数为基架的综合题例 8二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（ 1, 0）（ 0, 3）,对称轴 x= -1 .求函数解析式.如图象与x-6 轴交于 A 、B（ A 在 B 左）与 y 轴交于 C,顶点 D ,求四边形ABCD 的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品_精品资料_例 9 在直角坐标平面中,O 为坐标原点,二次函数2yxbxc 的图象与x 轴的负半轴相交于点C（如图）,点y8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -6第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载C 的坐标为（ 0, 3）,且 BO CO（ 1）求这个二次函数的解析式.（ 2）设这个二次函数的图象的顶点为M

18、 ,求 AM 的长 .（ 2022 上海市）（此题满分12 分,每道题满分各6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A1,4) ,且过点B3,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求该二次函数的解析式.（ 2）将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标基础练习一、挑选题 :1.2022大连 抛物线 y=x-22+3 的对称轴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共

19、 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载A. 直线 x=-3B.直线 x=3C.直线 x=-2D.直线 x=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022重庆 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图 , 就点 Mb, ca 在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.第一象限 ; B.其次象限 ; C.第三象限 ;D.第四象限3.2022天津 已知二次函数y=ax 2+bx+c, 且 a0,就肯定有 . A.b2-4

20、ac0B.b2-4ac=0C.b2-4ac4,那么 AB的长是 .A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m二、填空题1.2022河北 如将二次函数y=x 2-2x+3配方为 y=x-h2+k 的形式 , 就y= .2.2022新疆 请你写出函数y=x+1 2 与 y=x 2+1 具有的一个共同性质 .3.2022天津 已知抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴为x=2, 且经过点 1,4和点 5,0,就该抛物线的解析式为 .4.2022武汉 已知二次函数的图象开口向下, 且与 y 轴的正半轴相交, 请你写出一个满意条件的二次函数的解析式 : .5.2022黑龙江 已知抛物线y=ax 2+x+c

21、与 x 轴交点的横坐标为-1, 就 a+c= .6.2022北京东城 有一个二次函数的图象, 三位同学分别说出了它的一些特点:甲 : 对称轴是直线x=4;乙 : 与 x 轴两个交点的横坐标都是整数;丙 : 与 y 轴交点的纵坐标也是整数, 且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满意上述全部特点的一个二次函数解析式:三、解答题1.2022安徽 已知函数y=x2+bx-1 的图象经过点 3,2.(1) 求这个函数的解析式;(2) 画出它的图象 , 并指出图象的顶点坐标;(3) 当 x0 时, 求使 y 2 的 x 取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精

22、选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022 济南 已知抛物线y=-12x2 +6-m2 x+m-3 与 x 轴有 A、 B 两个交点 , 且 A、B 两点关于 y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求 m的值 ;(2) 写出抛物线解析式及顶点坐标;(3) 依据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种

23、说法写出来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2022 南昌 在平面直角坐标系中, 给定以下五点A-2,0,B1,0,C4,0,D-2,9,E0,-6,从这五点中选2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取三点 , 使经过这三点的抛物线满意以平行于y.轴的直线为对称轴. 我们商定 : 把经过三点A、E、B 的抛物线表示为抛物线AEB如下列图 .(1) 问符号条件的抛物线仍有哪几条.不求解析式 ,. 请用商定的方法一一表示出来;(2) 在 1 中是否存在这样的一条抛物线, 它与余下的两点所确定的直线不相交.假如存在 , 试求出解析式及直线的解析式; 假如不存在 , 请

24、说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载课后提高练习：一、学科内综合题1.2022 新疆 如图 , 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于 B、C 两点 ,. 与 y 轴交于 A 点.(1) 依据图象确定a、b、c 的符号 , 并说明理由 ;(2) 假如点 A 的坐标为 0,-3, ABC=45 , ACB

25、=60 ,. 求这个二次函数的解析式.二、实际应用题2.2022 河南 . 某市近年来经济进展速度很快,. 依据统计 :. 该市国内生产总值1990 年为 8.6亿元人民币 ,1995年为 10.4 亿元人民币 ,2022 年为 12.9 亿元人民币 .经论证 , 上述数据适合一个二次函数关系, 请你依据这个函数关系, 猜测 2022.年该市国内生产总值将达到多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

26、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3.2022 辽宁 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 , 年初上市后 ,. 公司经受了从亏损到盈利的过程 . 下面的二次函数图象 部分 . 刻画了该公司年初以来累积利润 s 万元 与销售时间 t 月 之间的关系 即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系 .依据图象 图 供应的信息 , 解答以下问题 :(1) 由已知图象上的三点坐标, 求累积利润s 万元 与时间 t 月 之间的函数关系式;(2) 求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元 ;(3) 求第 8 个月公司所获利润是多少万元.4.2022 吉林 如图

27、 , 有一座抛物线形拱桥, 在正常水位时水面AB.的宽为 20m,假如水位上升3m时 , 水面 CD的宽是10m.(1) 建立如下列图的直角坐标系, 求此抛物线的解析式;(2) 现有一辆载有救援物资的货车从甲的动身需经过此桥开往乙的, 已知甲的距此桥280km桥长忽视不计. 货车正以每小时40km 的速度开往乙的, 当行驶 1 小时时 ,. 突然接到紧急通知: 前方连降暴雨 , 造成水位以每小时 0.25m 的速度连续上涨 货车接到通知时水位在CD处, 当水位达到桥拱最高点O时, 禁止车辆通行 , 试问 : 假如货车按原先速度行驶, 能否完全通过此桥.如能 , 请说明理由 ; 如不能 ,. 要

28、使货车安全通过此桥, 速度应超过每小时多少千米 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三、开放探究题5.2022 济南 . 某校讨论性学习小组在讨论有关二次函数及其图象性质的问题时, 发觉了两个重要的结论. 一是发觉抛物线y=ax 2+2x+3a 0, 当实数 a 变化时 , 它的顶点都在某条直线上; 二是发觉当实数a 变化

29、时 , 如把抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=ax2+2x+3 的顶点的横坐标削减1, 纵坐标增加a1, 得到 A 点的坐标 ; 如把顶点的横坐标增加a11, 纵坐标增加,aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到 B 点的坐标 , 就 A、B 两点肯定仍在抛物线y=ax2+2x+3 上 .(1) 请你帮助探求出当实数a 变化时 , 抛物线 y=ax 2+2x+3 的顶点所在直线的解析式;(2) 问题 1 中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点, 你能找出它来吗.并说明理由 ;(3) 在他们其次个发觉的启示下, 运用“一般特别一般”的思想 ,. 你仍能发觉什

30、么.你能用数学语言将你的猜想表述出来吗.你的猜想能成立吗.如能成立 , 请说明理由 .6.2022 重庆 如图 , 在直角坐标系中, 正方形 ABCD的边长为a,O 为原点 ,. 点 B 在 x 轴的负半轴上, 点 D 在 y 轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正半轴上 . 直线 OE的解析式为y=2x, 直线 CF过 x 轴上一点 C- 3 a,0 且与 OE平行 . 现正方形以每秒a的速度匀速可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_510沿 x 轴正方向平行移动,. 设运动时间为t 秒, 正方形被夹在直线OE和 CF间的部分的面积为S.(1) 当 0 t4 时, 写出 S 与 t 的函数关系 ;(2) 当 4t 5 时, 写出 S 与 t 的函数关系 , 在这个范畴内S 有无最大值 .如有 ,. 恳求出最大值; 如没有 , 请说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -