2022年初一有理数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习.docx

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1、精品_精品资料_初一有理数全部学问点总结和常考题学问点1、正数和负数（1） 、大于 0 的数叫做正数.（2） 、在正数前面加上负号“- ”的数叫做负数.（3） 、数 0 既不是正数,也不是负数,0 是正数与负数的分界.（4） 、在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.2、有理数(1) 凡能写成分数形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.留意： 0 即不是正数,也不是负数.-a 不肯定是负数,如： - （ -2 ） =4,这个时候的 a=-2 .不是有理数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 有理数的分类 : 有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分

2、数 有理数正整数整数 零负整数正分数分数负分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 自然数0 和正整数.a 0a 是正数.a 0a 是负数. a 0a 是正数或 0是非负数.a 0a 是负数或 0a 是非正数 . 3、数轴【重点】（1） 、用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.它满意以下要求： 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点. 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原点向左（或下）为负方向. 选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3.从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3 （2） 、数轴的三要素

3、：原点、正方向、单位长度.（3） 、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）.二取（取正反向） .三选（选取单位长度）.四标（标数字） .数轴的规范画法：是条直线,数字在下,字母在上.留意：全部的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的全部点并不都表示有理数.（4） 、一般的,设 a 是一个正数,就数轴上表示数a 的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度.表示数 -a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度.4、相反数（1） 、只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 留意： a 的相反数是 -a . a-b 的相反数是 b-a . a+b 的相反数是 -a+b=-a-b. 非零数

4、的相反数的商为-1 . 相反数的肯定值相等.（2） 、一般的, 设 a 是一个正数,数轴上与原点的距离是a 的点有两个,他们分别在原点的两侧,表示 a 和-a ,我们说这两点关于原点对称.（3） 、a 和-a 互为相反数. 0 的相反数是 0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相反数是它本身的数只有0.（4） 、在任意一个数前面添上“- ”号,新的数就表示原数的相反数.（5） 、如两个数 a、b 互为相反数,就可以得到a+b=0.反过来如 a+b=0,就 a、b 互为相反数.（ 6）、多重符号的相乘由“- ”的个数来定：如“ - ”的个数为

5、偶数,相乘结果为正数.如“- “的个数为奇数,化简结果为负数.比如：-2 4（ -3 ）（ -1 ）（ -5 ）,第一由4个负号,所以最终结果是正数,再算数字相乘得到1205、肯定值（1） 、肯定值的定义： 一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数 a 的肯定值记作 |a| .（2） 、正数的肯定值等于它本身.0 的肯定值是 0（或者说 0 的肯定值是它本身,或者说0的肯定值是它的相反数） .负数的肯定值等于它的相反数. （留意： 肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离. ）.0 是肯定值最小的数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa0aa0可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 、肯定值可表示为：a0a0 或 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（4） 、a1a0 .a a0a1aaa a00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 、任何数的肯定值总是非负数（非负数是正数或0）,即|a| 0.（6） 、互为相反数的两个数的肯定值相等.肯定值相等的两个数可能是互为相反数或者相等.（7） 、有理数比大小： 正数比 0 大, 0 大于负数,正数大于负数. 两个负数比较,肯定值大的反而小. 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大.（8） 、比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的肯

7、定值. 比较两个肯定值的大小. 依据“两个负数,肯定值大的反而小”做出正确的判定.1、有理数的加法（1） 、有理数加法法就： 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加. 异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值. 一个数与 0 相加,仍得这个数.（2） 、加法运算步骤：先定符号,再算肯定值.（3） 、有理数加法的运算律： 加法的交换律： a+b=b+a. 加法的结合律： （ a+b） +c=a+（b+c ） .（4） 、为了运算简便,往往会实行以下方法：互为相反的两个数,可以先相加.符号相同的数,可以先相加.分母相同的数,可以先相加.几个数相加能得到整数,可以先

8、相加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、有理数的减法（1）、有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+ （ -b ）. （有理数减法运算时留意两“变”：减法变加法.把减数变为它的相反数. ）注：有理数的减法实质就是把减法变加法.3、有理数的乘法（1） 、有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘.任何数同零相乘都得零.（2） 、一个数同 1 相乘,结果是原数.一个数同-1 相乘,结果是原数的相反数.（3） 、乘积为 1 的两个数互为倒数.留意： 0 没有倒数.如ab=1a、b 互为倒数.（4） 、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的

9、个数打算.负因数的个数是偶数时, 积是正数.负因数的个数是奇数是,积是负数.（5） 、有理数乘法的运算律： 乘法的交换律： ab=ba. 乘法的结合律： （ ab）c=a （ bc）. 乘法的安排律： a（ b+c） =ab+ac.4、有理数的除法（1） 、有理数除法法就：除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数.（2） 、有理数除法符号法就：两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除.0 除以任何一个不等于0 的数,都得 0.（3） 、乘除混合运算的步骤：先把除法转化为乘法.确定积的符号.运用乘法运算律和乘法法就进行运算得出结果.5、有理数的乘方n（1） 、求 n 个相同因数的积的运算,

10、叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a中, a 叫做底数,n 叫做指数.n（2） 、a 表示的意义是n 个 a 相乘.如： 23=2 22=8（3） 、分数的乘方,在书写时肯定要把整个分数用小括号括起来.如：（ 1/2 ）2（4） 、负数的乘方,在书写时肯定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来.（5） 、10 的几次方,幂的结果中1 后面就有几个0.如： 105 =100000（6） 、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.明显,正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0. 1 的任何次幂都是 1. -1 的奇数次幂是 -1 ,-1 的偶数次幂是1. 6、科学记数法（ 1）、把一个大于1

11、0 数表示成 a10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数,而且1 a 10,n 是正整数）,使用的是科学计数法.（2）、用科学记数法表示一个n 位整数,其中 10 的指数是 n-1 .例： 240 000 000用科学计数法记为2.4 1087、近似数（1） 、接近实际数字,但是与实际数字仍是有差别,这个数是一个近似数.（2） 、精确度：近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示.（3） 、利用四舍五入法得到的近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.（4） 、从一个数的左边的第一个非0 数字起, 到末尾数字止, 全部的数字都是这个数的有效数字.可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品_精品资料_（5） 、解题技巧：近似数精确到哪一位,只需看这个数的最末一位在原数的哪一位.当四舍五入到十位或十位以上时,应先用科学记数法表示这个数,再按要求取近似数.n（6） 、a 10 中有效数字是指 a 的有效数字. 7、等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1, -1 肯定值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1 , -1.常考题 :一挑选题（共 12 小题）1的倒数是（）A 2 B2CD 2| 2| 的相反数是（）AB 2 CD2 3| | 的相反数是（）ABC3D 34某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为（25

13、 0.1） kg、（250.2）kg、（25 0.3）kg 的字样, 从中任意拿出两袋, 它们的质量最多相差 （）A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg 5运算（ 3） 2 的结果是（）A 6 B6C 9 D96有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如下列图,就（）Aa+b 0 Ba+b0Cab=0 Dab0 7如 x 的相反数是 3, | y| =5,就 x+y 的值为（） A 8 B2C8 或 2 D 8 或 28假如| a| = a,以下成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da0 9在我国南海某海疆探明可燃冰储量约有194 亿立方米 194 亿用科学记数法表示为（）A1.941010B

14、0.1941010 C 19.4109D1.94 10910. 以下说法不正确选项（）A0 既不是正数,也不是负数B1 是肯定值最小的数C一个有理数不是整数就是分数D0 的肯定值是 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 一种面粉的质量标识为 “ 25 0.25 千克”,就以下面粉中合格的是（）A24.70 千克 B25.30 千克 C 24.80 千克 D25.51 千克12某的某天的最高气温是8,最低气温是 2,就该的这一天的温差是（）A 10 B 6C6 D 10二填空题（共 12 小题）13PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物,将 0

15、.0000025 用科学记数法表示为14. 如图,是一个简洁的数值运算程序,当输入x 的值为 1 时,就输出的数值为15. 点 A 表示数轴上的一个点,将点 A 向右移动 7 个单位,再向左移动 4 个单位,终点恰好是原点,就点 A 表示的数是16. 肯定值小于 5 的全部的整数的和是 917. 如 x 的相反数是 3,| y| =5,就 x+y 的值为18. 纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小,1 纳米=10米,已知某种植物孢子的直径为45000 纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为米19. 符号 “ f表”示一种运算,它对一些数的运算结果如下：（ 1） f（1）=0,f（ 2） =1,f （3）=2, f（4）=3,.（ 2） f（ ） =2,f（ ）=3,f（ ）=4, f（ ） =5,利用以上规律运算： f（ 2022） f（）=20. 图中是一幅 “苹果图 ”,第一行有 1 个苹果,其次行有 2 个,第三行有 4 个,第四行有 8 个, ,你是否发觉苹果的排列规律？猜猜看,第六行有个苹果、第十行有 个（可用乘方形式表示）21. 水位上升用正数表示,水位下降用负数表示,如图,水面从原先的位置到其次次变化后的位置,其变化值是22. 观看两行数依据你发觉的规律, 取每行数的第 10 个数,求得它们的和是 （ 要求写出最终的运算结果） 可编辑资料 - - - 欢迎下载