充分条件必要条件与命题的四种形式.ppt

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1、充分条件、必要条件与命题的四种形式,1充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p，则q”为真命题，记作：pq，则_的充分条件，_的必要条件 (2)如果既有pq，又有qp，记作：pq，则_的充要条件，q也是p的_ 2命题的四种形式 (1)四种命题,p是q,q是p,双基研习面对高考,p是q,充要条件,若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是_；否命题是_；逆否命题是_. (2)四种命题间的关系,若q，则p,若非p，则非q,若非q，则非p,思考感悟 “否命题”与“命题的否定”有何不同？ 提示：“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”

2、，即只否定结论，而原命题的否命题是“若非p，则非q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论,1命题“若a0，则a20”的否命题是() A若a20，则a0 B若a0，则a20 C若a0，则a20 D若a0，则a20 答案：C,2命题“若m2，则m3”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为 () A1 B2 C3 D3 答案：B,3(2010年高考陕西卷)“a0”是“|a|0”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A,4“a1”是“直线yax1与y(a2)x3垂直”的_条件 答案：充要 5与命题“若aM，则bM”等价的一个命题是_ 答案

3、：若bM，则aM,考点探究挑战高考,在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形； (2)若q1，则方程x22xq0有实根； (3)若x2y20，则实数x、y全为零； (4)若x、y都是奇数，则xy是偶数 【思路分析】写成“若p，则q”的形式写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假,【解】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题 否命题：面积

4、不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题 (2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，真命题 否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，真命题,逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，真命题 (3)逆命题：若实数x、y全为零，则x2y20，真命题 否命题：若x2y20，则实数x、y不全为零，真命题 逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2y20，真命题,(4)逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，假命题 否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，假命题 逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，真命题,【名师点评】(1)“都是”的

5、否定是“不都是”，而不是“都不是”，因为“x、y不都是奇数”包含“x是奇数y不是奇数”、“x不是奇数y是奇数”、“x、y都不是奇数”三种情况；(2)“x0或y0”的否定是“x0且y0”，而不是“x0或y0”，因为“x0或y0”包含“x0且y0”、“x0且y0”、“x0且y0”三种情况,判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义如果pq，则p叫做q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件；如果qp，则p叫做q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件；如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件

6、，简称充要条件，原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的,【思路分析】先判断pq是否成立，再判断qp是否成立,【解】(1)若AB，则sinAsinB，即pq. 又若sinAsinB，则2RsinA2RsinB，即ab. AB，即qp. 所以p是q的充要条件 (2)其逆否命题为： 对于实数x、y，若x2且y6，则xy8， 显然当x2，y6时，xy8成立； 但当xy8时，x2且y6不一定成立， 故pq， ， p是q的充分不必要条件,【名师点评】(1)要分清充分性和必要性； (2)注意两种说法“p是q的必要不充分条件”与“q的必要不充分条件是p”是等价的； (3)从集合的角度

7、理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围,涉及求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题，常常借助集合的观点来考虑若涉及参数问题解决起来较为困难时，注意运用等价转化,已知Px|x28x200，Sx|1mx1m (1)是否存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件？若存在，求出m的范围； (2)是否存在实数m，使“xP”是“xS”的必要条件？若存在，求出m的范围,【误区警示】(2)中“xP”是“xS”的必要条件，是由SP即S是P的子集，并不一定是真子集,互动探究本例中条件不变，若(2)小题中“xP”是“xS”的必要不充分条件，如何求解？,方法技巧 1写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命

8、题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定 2充要关系的几种判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假,(2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法 (3)利用集合间的包含关系判断：设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件,失误防范 1否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论要注

9、意区别(如例1) 2判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆(如例2),(2010年高考天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是() A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数,【解析】条件的否定是“f(x)不是奇函数”，结论的否定是“f(x)不是奇函数”，故该命题的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”故选B. 【答案】B,1命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()

10、A“若xy，则x2y2” C“若xy，则x2y2” D“若xy，则x2y2” 解析：选C.逆命题的否命题，由定义知选C.,2“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,3已知实数a、b，则“ab2”是“a2b24”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选A.当ab2时，a2b22ab4，充分性成立；当a2b24时，取a1，b3，有ab32，此时ab2不成立，故必要性不成立，故选A.,4对任意实数a、b、c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的个数是() A1 B2 C3 D4,解析：选B.命题：当c0时，acbc ab，即“ab”只是“acbc”的充分不必要条件；注意到无理数的概念与实数的加法运算，可知命题是真命题；命题：当a3，b5时，命题显然不成立，命题为假命题；由不等式的性质，若a3，必有a5，命题是真命题，综上所述，命题是真命题，故选B.,