2022年几类不同增长的函数模型教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载3.2.2几类不同增长的函数模型（一）教学目标1学问与技能利用函数增长的快慢一般规律,借助函数模型, 讨论解决实际问题,培育数学的应用意识.2进程与方法在实例分析、 解决的过程中, 体会函数增长快慢的实际意义,从而提高同学应用数学解决实际问题的才能.3情感、态度与价值观在实际问题求解的过程中,享受数学为人们的生产和生活服务的乐趣,激发同学学习数学学问的爱好 .（二）教学重点与难点重点：应用数学理论解决实际问题的爱好培育和才能提升难点：函数建模及应用函数探求问题的才能培育.（三）教学方法尝

2、试指导与合作沟通相结合,同学自主学习和老师引导相结合.解决实际问题范例,培育同学利用函数增长快慢的数学学问对实际问题进行探究和决策.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图增函数的增长快慢比较方法：师：幂函数、指数函数、对数函回忆复习利用列表与图象, 借助二分法求数的增长快慢一般性规律.以旧引新引入深题根,探究快慢相应区间获得一般结论 .生：回忆总结,口述回答.导入课题例 1 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选师生合作探究解答过程例 1解答：设第 x 天所得回可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_择,这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40 元.方案二：第一天

3、回报10 元,以后每天比前一天多回报10 元.报是 y 元,就方案一可以用函数y= 40 x N* 进行描述.方案二可以用函数y = 10xx N * 进行描述.方案三可以用函数y = 0.4将实际问题转化为数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方案三：第一天回报0.4 元,以x12x N*进行描述 .问题,利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实例分析后每天回报比前一天翻一番.请问,你会挑选哪种投资方案？三种方案所得回报的增长情形方案一y/元增加量 / 元14024003400440054006400740084009400x/天用图象、表格及恰当的推理,应用不同函

4、数的增长快慢解决实际应用问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1040030400方案二x/天y/元增加量 / 元110220103301044010550106601077010880109901010100103030010方案三x/天y/元增加量 / 元10.420.8

5、0.431.60.843.21.656.43.2612.86.4725.612.8851.225.69102.451.210204.8102.430214748364.8107374182.4再作三个函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 某公司为了实现1000 万元利润的目标, 预备制定一个鼓励销售人员的嘉奖方案：在销售利润达到 10 万元时,按销售利润进行嘉奖, 且奖金 y单位：万元 随销售利润x单位：万元 的增加而增加, 但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%. 现有三个嘉奖模型：y=在第 13 天,方案一最多. 在第 4天,方案一和方案二一样多,方

6、 案三最少.在第58 天,方案二最多.第9 天开头,方案三比其他两个方案所得回报多得多,到 第 30 天,所得回报已超过2 亿元 .例2解答：作出函数y=5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,x0.25x,y = log 7x

7、 + 1 ,y = 1.002其中哪个模型能符合公司的要求？x的y=0.25x, y=log 7x +1, y=1.002图象 .观看图象发觉, 在区间 10,1000 上,模型y=0.25 x, y=1.002x 的图象都有一部分在直线y=5 的上方,只有模型y=log 7x+1 的图象始终在 y=5 的下方,这说明只有按模型 y=log 7x+1 进行嘉奖时才符合 公司的要求 .第一运算哪个模型的奖金总数不超过 5 万.对于模型y=0.25x,它在区间 10,1000 上递增,而且当 x=20 时, y=5,因此,当 x 20 时, y 5, 所以该模型不符合要求.对于模型y=log 7x

8、+1 ,它在区间 10 ,1000 上递增, 而且当 x=1000 时, y=log 71000+1 4.55 5 ,所以它符合奖金总数不超过5 万元的要求 .再运算按模型 y=log 7 x+1 嘉奖时,奖金是否不超过利润的 25%,即当 x 10, 1000 时,是否有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylog7 x10.25 成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1四个变量y1,y2,y3,y4 随变量 x 变化的数据如下表xx令fx=log 7x+1 0.25x , x 10,10001解： y22解：设第1 轮病毒发作时有可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品_精品资料_x051015a1=10台被感染,第2 轮,第3y151305051130轮依次有a2 台, a3 台被y2594.4781785.233733感染, 依题意有a5=10 204=160.动手尝试巩固练习y35305580答：在第 5 轮病毒发作时会有160提升解题y452.31071.42951.1407万台被感染 .才能x202530y1202231304505y26.371.22.28105107108可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归纳总结y3105130155y41.04611.01511.005关于x 呈指数型函数变化的变量是.2某种运算机病毒是通过电子 邮件进行传播的, 假如某台运算机感染上这种病毒, 那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次 病毒,并感染其他20 台未感染病毒的运算机.现有 10 台运算机被第1 轮病毒感染,问被第5轮 病 毒 感 染 的 计 算 机 有 多 少台？2中学数学建模的主要步骤（ 1）懂得问题：阅读懂得,读

11、懂文字表达, 仔细审题, 懂得实际背景 .弄清晰问题的实际背景和意义,设法用数学语言来描述问题 .（ 2）简化假设：懂得所给的实际问题之后, 领会背景中反映的实质,需要对问题作必要的简 化,有时要给出一些恰当的假 设,精选问题中关键或主要的变量.（ 3）数学建模：把握新信息,勇于探究,善于联想, 敏捷化归, 依据题意建立变量或参数间的数学关系,实现实际问题数学 化,引进数学符号, 构建数学模型,常用的数学模型有方程、不等式、函数 .（ 4）求解模型：以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解 .（ 5）检验模型：将所求的结果代回模型之中检验, 对模拟的结果与实际情形比较, 以确定模型的有效

12、性, 假如不中意, 要考虑重新建模 .（ 6）评判与应用：假如模型与实际情形比较吻合, 要对运算的结果作出说明并给出其实际意 义,最终对所建立的模型给出运师生合作反思归纳总结完善生：通过独立摸索和必要的沟通,分析归纳例1、例 2 的解题过程,简述建模的主要步骤.师：点评、总理同学的回答,然后完善归纳步骤.师生合作：结合上一课时总结函数增长快慢在实际应用问题中的应用体会 .培育整理学问的学习 品 质 . 通过学问整合培育数学应用才能 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4

13、页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用范畴 .假如模型与实际问题有较大出入, 就要对模型改进并重复上述步骤 .课后练习3.2 其次课时习案同学独立完成备选例题强化基础提高才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1有一批影碟机 （VCD ）原销售价为每台800 元,在甲、乙两家电商场均有销售. 甲商场用如下的方法促销,买一台单价为780 元,买二台单价为760 元, 依次类推,

14、 每多买一台单价均削减20 元,但每台最低不低于440 元.乙商场一律按原价的75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费最小.【解析】设单位购买x 台影碟机,在甲商场购买,每台的单价为800 20x,就总费用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_800 xy20 x2 , 1x18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_440 x, x18在乙商场购买,费用y = 600x.（ 1）当 0 x 10 时, 800x 20x2600x购买影碟机低于10 台,在乙商场购买.（ 2）当 x = 10 时, 800x 20x 2 = 600x购买 10 台影碟机,在

15、甲商场或在乙商场费用一样.（ 3）当 10 x18 时, 800x 20x2 600x购买影碟机多于10 台且不多于18 台,在甲商场购买.（ 4）当 x 18 时, 600x 440x购买影碟机多于18 台,在甲商场购买.答：如购买小于10 台,去乙商场购买. 如购买 10 台,在甲商场或在乙商场费用一样多.如购买多于10 台,在甲商场购买.【评析】 实际应用问题求解,懂得题意建立模型是关键,建好模型后实际问题使自然转化为数学问题 .例 2某皮鞋厂今年1 月份开头投产,并且前4 个月的产量分别为1 万双, 1.2 万双,1.3 万双, 1.37 万双 . 由于产品质量好,款式新奇,前几个月的

16、销售情形良好 .为了推销员在推销产品时,接受定单不至于过多或过少,需要估量以后几个月的产量 . 厂里分析,产量的增加是由于工人生产娴熟和理顺了生产流程 . 厂里也临时不预备增加设备和工人 . 假如你是1厂长,就月份x,产量为 y 给出四种函数模型：y = ax + b,y = ax2 + bx + c,y = a x 2 + b,y =xab + c,你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？【解析】此题是通过数据验证,确定系数,然后分析确定函数变化情形,最终找出与实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_际最接近的函数模型.由题意知 A（ 1, 1）, B（ 2, 1.2）, C（

17、3, 1.3）, D （4, 1.37）.3a（ 1）设模拟函数为y=ax+b,将 B、C 两点的坐标代入函数式,有2ab1.3b1.2a,解得b0.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以得 y=0.1 x+1.因此此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下,产量会月月上升1000 双,这是不太可能的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

18、 - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 y = ax2 + bx + c,将 A、B、C 三点代入,有abc4a2b1c1.2 ,解得a0.05b0.35,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y= 0.05 x2+0.35 x+0.7.9a3bc1.3c0.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此由此法运算4 月份产量为1.3 万双,比实际产量少700 双,而且,由二次函数性质可知,产量自4 月份开头将月月下降（图象开口向下,对称轴x=3.5 ）,不合实际 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3

19、）设 y= ax +b,将 A, B 两点的坐标代入,有ab12bb1.2a,解得b0.48,0.52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y= 4.8x0.52 .因此把 x = 3 和 4 代入,分别得到y=1.35 和 1.48,与实际产量差距较大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）设 y = abx + c,将 A, B, C 三点的坐标代入,得+1.4.所以 y= 0.8 0.5xab ab2 ab3c1c1.2 ,解得 c1.3a0.8b0.5,c1.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此把 x= 4 代入得 y= 0.8 0.

20、54+1.4=1.35. 比较上述四个模拟函数的优劣,既要考虑到误差最小,又要考虑生产的实际,比如增产的趋势和可能性. 经过挑选,以指数函数模拟为正确,一是误差小,二是由于新建厂,开头随工人技术、治理效益逐步提高,一段时间内产量会明显上升, 但过一段时间之后,假如不更新设备,产量必定趋于稳固,而指数函数模拟恰好反映了这种趋势.因此,选用y= 0.8 0.54+1.4 模拟比较接近客观实际.【评析】此题是对数据进行函数模拟,挑选最符合的模拟函数.一般思路要先画出散点图,然后作出模拟函数的图象,挑选适合的几种函数类型后,再加以验证.函数模型的建立是最大的难点, 另外运算量较大,必需借助运算机进行数据处理,函数模型的牢靠性与合理性既需要数据检验,又必需与实际结合起来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载