2022年初三数学二次函数知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_初三数学 二次函数 学问点总结一、二次函数概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 二次函数的概念： 一般的,形如2yaxbxc（ a ,b ,c 是常数, a0 ）的函数,叫做二次函数.这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数数a0 ,而 b ,c 可以为零二次函数的定义域是全体实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次函数yaxbxc 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

2、料_ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式, x 的最高次数是 2 a ,b ,c 是常数, a 是二次项系数, b 是一次项系数,c 是常数项二、二次函数的基本形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 二次函数基本形式：2yax 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的肯定值越大,抛物线的开口越小.a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0 时, y 随 x 的增大而增大.x0 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上0 ,0y 轴x 的增大而减小. x0 时, y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

3、品资料_x0 时, y 随 x 的增大而减小.x0 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0 ,0y 轴x 的增大而增大. x0 时, y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. yaxc 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上加下减.a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0 时, y 随 x 的增大而增大.x0 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上0 ,cy 轴x 的增大而减小. x0 时, y 有最小值 c 可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0 ,cy 轴x0 时, y 随 x 的增大而减小.x0 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 的增大而增大. x0 时, y 有最大值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. ya xh2的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左加右减.a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大.xh 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上h ,0X=hx 的增大而减小. xh 时, y 有最小值 0 可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下h ,0X=hxh 时, y 随 x 的增大而减小.xh 时, y 随x 的增大而增大. xh 时, y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. ya xhk 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大.xh 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上h ,kX=hx 的增大而减小. xh 时, y 有最小值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

6、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下h ,kX=hxh 时, y 随 x 的增大而减小.xh 时, y 随x 的增大而增大. xh 时, y 有最大值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标h ,k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 保持抛物线yax2 的外形不变,将其顶点平移到h,k处,详细平移方法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

7、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=ax 2向上k0【或向下 k0【或左 h0 【或左 h0 【或下 k0 【或下 k0【或左 h0】平移 |k|个单位y=a x-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 平移规律在原有函数的基础上 “h 值正右移,负左移.k 值正上移,负下移”概括成八个字“左加右减,上加下减”方法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yax2bxc 沿 y 轴平移 :向上（下）平移 m 个单位, yax2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y

8、ax2bxcm（或 yax2bxcm ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yax2bxc 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位, yax2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya xm 2b xmc （或 ya xm 2b xmc）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2四、二次函数2ya xhk 与 yaxbxc 的比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、_精品资料_从解析式上看,22ya xhk 与 yaxbxc 是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_者,即2yaxb 2a4acb 4a2,其中 hb ,k 2a4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、二次函数yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc 化为顶点式yaxhk , 确定其开口方向、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22

10、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称的描点画图 . 一般我们选取的五点为： 顶点、 与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的交点 0 ,c、以及 0 ,c关于对称轴对称的点2 h,c、与 x 轴的交点x1 ,0 ,x2 ,0（如与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与 y 轴的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、二次函数2yaxbxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品_精品资料_1. 当 a0 时,抛物线开口向上,对称轴为xb,顶点坐标为2ab4acb2,2 a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xb 2a2时, y 随 x 的增大而减小.当 xb 时, y 随 x 的增大而增大.当 x 2ab 时, y 有最小2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 4acb4a2bb4acbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 当 a0 时, 抛物线开口向下, 对称轴为 x,顶点坐标为2a,当 x2a4a时, y 随2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 的增大而增大.当xb时, y 随 x 的增大而减小.当x 2ab时, y 有最大值2a24acb 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2七、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 一般式：yaxbxc （ a , b , c 为常数, a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 顶点式：yaxhk （ a , h , k 为常数, a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两根式：yaxx1 xx2 （ a0 , x1 ,x2 是抛物线与 x

13、轴两交点的横坐标） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成交点式,只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有抛物线与 x 轴有交点,即的这三种形式可以互化.b24ac0 时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数2yaxbxc 中, a 作为二次项系数,明显a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a 当 a0 时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大.0 时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下, b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴左侧.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

15、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b0 时,b0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b0 时,b0 ,即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 在 a0 的前提下,结论刚好与上述相反,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b0 时,当 b0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴右侧.2ab0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b0 时,b0 ,即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总

16、结起来,在 a 确定的前提下, b 打算了抛物线对称轴的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 的符号的判定：对称轴x“左同右异” 总结：3. 常数项 cb 在 y 轴左边就 ab 2a0 ,在 y 轴的右侧就 ab0 ,概括的说就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 c 当 c 当 c0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正.0 时,抛物线与 y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 .0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

17、精品资料_总结起来, c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置总之,只要 a ,b ,c 都确定,那么这条抛物线就是唯独确定的二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点,挑选适当的形式,才能使解题简便一般来说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式.2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式.3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式.4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形,可以用一般式或顶点式表达1.

18、关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xb x关c于 x 轴对称后,得到的解析式是2yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于 x 轴对称后,得到的解析式是2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xb x关c于 y 轴对称后,得到的解析式是yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关

19、于 y 轴对称后,得到的解析式是2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xb x关c于原点对称后,得到的解析式是yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxh关k 于原点对称后,得到的解析式是2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xb x关c于顶点对称后,得到的解析式是yaxbxcb.

20、2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于顶点对称后,得到的解析式是2ya xhk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 关于点m ,n 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxhk 关于点 m,n对称后,得到的解析式是2ya xh2m2nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据对称的性质,明显无论作何种对称变换,抛物线的外形肯定不会发生变化,因此a 永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或便利运算的原就,挑选合适的形式,习惯上是先确定原抛物线（或表达式

21、已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向, 然后再写出其对称抛物线的表达式十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax2bxc0 是二次函数yax2bxc 当函数值 y0 时的特别情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212图象与 x 轴的交点个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当b 24ac0 时,图象与 x 轴交于两点A x ,0,B x ,0 xx ,其中的x ,x是一元二次可编辑资料 - - - 欢

22、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2方程 axbxc0 a0的两根这两点间的距离ABx2x12b4ac .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当0 时,图象与 x 轴只有一个交点. 当0 时,图象与 x 轴没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 当 a0 时,图象落在x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当 a0 时,图象落在x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

23、品资料_2. 抛物线2yaxbxc 的图象与 y 轴肯定相交,交点坐标为0 ,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程. 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 依据图象的位置判定二次函数2yaxbxc 中 a , b , c 的符号,或由二次函数中a , b , c 的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定图象的位置,要数形结合. 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质, 求和已知一点对

24、称的点坐标,或已知与 x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 与二次函数有关的仍有二次三项式,二次三项式2axbxca0 本身就是所含字母 x 的二次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下面以 a0 时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0抛物线与x 轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0抛物线与x 轴只有一个交点0抛物线与x 轴无交点二次三项式的值为非负一元二次

25、方程有两个相等的实数根二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数图像参考：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2x 2y=x 2y=2x 2y=2x-4 2y=3x+4 2y=3x 2y=3x-2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y=2y=2x-4 2-3y=2 x 2 +2y=2 x 2y=2 x 2 -4x 2y= -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y= -x 2y=-2x+3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=-2x 2y=-2x 2y=-2x-3 2可编

26、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一、函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数考查重点与常见题型1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常显现在挑选题中,如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知以 x 为自变量的二次函数ym2x 2m2m2 的图像经过原点,就 m 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同始终角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为挑选题,如

27、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,假如函数 ykxb 的图像在第一、 二、三象限内, 那么函数 ykxbx1的图像大致是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyy110xo-1 x0x0 -1 xABCD3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题显现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知一条抛物线经过 0,3 , 4,6 两点,对称轴为 x5,求这条抛物线的解析式.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有

28、关试题为解答题,如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知抛物线2yax3bxc （ a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3,与 y 轴交点的纵坐标是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）确定抛物线的解析式. （2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题.【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例 1 （ 1）二次函数yax2bxc 的图像如图c1,就点 M b, 在（）aA第一象限B其次象限C第三象限D第四象限（2）已知二次函数y=ax 2+bx+c（ a 0）的图象如图2 所示, .就以下结

29、论： a、b 同号.当 x=1和 x=3 时,函数值相等. 4a+b=0.当 y=-2 时, x 的值只能取 0. 其中正确的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个12【点评】弄清抛物线的位置与系数a, b, c 之间的关系,是解决问题的关键2例 2. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于点 -2 , O、x 1, 0 ,且 1x 12,与 y 轴的正半轴的交点在点 O,2 的下方 以下结论： abO.4a+cO,其中正确结论的个数为 A 1个 B. 2个 C. 3个 D 4 个会用待定系数法求二次函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

30、2例 3. 已知： 关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=3 的一个根为 x=-2 ,且二次函数 y=axx=2 ,就抛物线的顶点坐标为 A2, -3B.2,1C2, 3D 3 , 2答案： C+bx+c 的对称轴是直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4、如图（单位： m）,等腰三角形 ABC以 2 米/ 秒的速度沿直线 L 向正方形移动,直到AB与 CD重合设 x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2（ 1）写出 y 与 x 的关系式.（ 2）当 x=2, 3.5 时, y 分别是多少？（ 3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时, 三角形移动了多长时间？求抛

31、物线顶点坐标、 对称轴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1例 5、已知抛物线y=2x 2+x- 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（ 2）如该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,求线段 AB的长【点评】此题（ 1）是对二次函数的“基本方法”的考查,第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、 “已知函数 y1 x 22bxc 的图象经过点 A（c, 2）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：这个二次函数图象的对称轴是 x=3 .”题目中的矩形

32、框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.（ 1）依据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式？如能,请写出求解过程, 并画出二次函数图象.如不能,请说明理由.（ 2）请你依据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.点评： 对于第（ 1）小题,要依据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式,就要把原先的结论“函数图象的对称轴是 x=3 ”当作已知来用,再结合条件“图象经过点 A（ c, 2）”,就可以列出两个方程了,而解析式中只有两个未知数,所以能够求出题中的二次函数解析式.对于第（ 2）小题,只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（ 1）小题

33、中的解析式就可以了.而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件,可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标,可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解答 （ 1）依据 y1 x 22bxc 的图象经过点 A（ c, 2）,图象的对称轴是 x=3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 c 22得bbcc2,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 12b 3,解得c 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以所求二次函数解析式为y1 x223 x2. 图象如下

34、列图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在解析式中令 y=0,得1 x 223 x20 ,解得 x135, x235.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以可以填“抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3+5,0 ”或“抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35,0.5令 x=3 代入解析式,得 y, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以抛物线 y1 x223x2 的顶点坐标为3,5 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以也可以填抛物线的顶点坐标为3,5 等等.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）明白函数的详细特点.借助多种现实背景懂得函数. 将函数视为“变化过程中变量之间关系”的