2022年初中数学相交线与平行线典型题型总结全面 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目的辅导教案1、懂得邻补角、对顶角的概念及性质.懂得垂线、垂线段等概念2、明白平行线的概念,懂得同一平面内两条直线的位置关系,把握平行公理及推论3、懂得平行线的性质和距离.会判定是什么命题,分清命题的题设和结论4、通过实例熟悉平移,把握平移的概念及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_授课日期准时段20XX年 3 月教学内容T相交线与平行线单元回忆一、相交线1、在平面内,不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行.2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线,叫做相交线3、互为邻补角：（1） 定义：假如

2、两个角有一条公共边且有一个公共顶点,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角.（2） 性质：从位置看：互为邻角.从数量看：互为补角.4、互为对顶角：（1） 定义：假如两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为对顶角.（2） 性质：对顶角相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,如 AOD=70, BOE- BOC=50,求 DOE 的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.如图 5-1-21 ,直线 AB 、CD 、EF 相交于 O 点 AOF=4 BOF , AOC=90

3、,求 DOF 的度数二、垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（ 1）定义：垂直是相交的一种特别情形.当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线相互垂直.它们交点叫做垂足.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.（ 2）性质：在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.（ 3）表示方法：用符号“”表示垂直.2、任何一个“定义”既可以做判定,又可以做性质.3、垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短（简洁说成：垂线段最短）.5、区分：点到直线的距离：直线

4、外一点到这条直线的垂线段的长度.两点间的距离：连接两点间的线段的长度.“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念,但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特别情形.6、垂线、垂线段、点到直线的距离,是三个不同的概念,不能混淆.垂线是直线.垂线段是一条线段.点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离.练习：1.判定正误：（1） 过直线 L 外任两点 P、Q,可作直线 PQ L （）（2） 直线外一点与直线上各点连接的全部线中,垂线段最短.（）（3） 过直线 L 外一点,可以作很多条直线垂直于直线L. （）三、内错角、同位角、同旁内角1、内错角的定义：两

5、个角都在截线的两侧,都在被截直线之间.这样的两个角叫做内错角.2、同位角的定义：两个角都在截线的同侧,都在被截直线的同一方.这样的两个角叫做同位角.3、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧,都在被截直线之间.这样的两个角叫做同旁内角.4、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线,被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线.C平行线性质及判定学问结构平行线及其判定一、平行线：（1） 定义：在平面内不相交的两条直线,叫做平行线.（2） 表示方法：用符号“”表示平行.（3） 公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明白平行线的存在性和唯独性）.推论：假如两条

6、直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.二、平行线的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定 1：两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线相互平行（简洁说成：同位角相等,两直线平行）.判定 2：两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线相互平行（简洁说成：内错角相等,两直线平行）.判定 3：两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角相等,那么这两条直线相互平行（简洁说成：同旁内角相等,两直线平行）.判定 4：在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线相互平行.学问典例3如图已知 2=3 1,且 3+ 1= 90 ,试说明：

7、ABCD5如图 AB CD, 1= A,可以推出 EF CD吗？写出推理过程.平行线的性质1、性质 1：假如两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等（简洁说成：两直线平行,同位角相等）.性质 2：假如两条平行直线被第三条直线所截,那么内错角相等（简洁说成：两直线平行,内错角相等）.性质 3：假如两条平行直线被第三条直线所截,那么同旁内角相等（简洁说成：两直线平行,同旁内角相等）.练习：1如图 1, a b, a、b 被 c 所截,得到 1= 2 的依据是（） A两直线平行,同位角相等B两直线平行,内错角相等C同位角相等,两直线平行D内错角相等,两直线平行图 1图 2图 3 2同一平面内有四

8、条直线a、b、c、d,如 a b,a c, b d,就直线 c、d 的位置关系为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A相互垂直B相互平行C相交D无法确定3如图 2, AB CD,那么（）A 1= 4B 1=3C 2= 3D 1= 5 4如图 3,在平行四边形 ABCD中,以下各式不肯定正确选项（）A 1+ 2=180B 2+ 3=180C 3+ 4=180D 2+ 4=1805如图 5, AD BC, B=30, DB平分 ADE,就 DEC的度数为（）A 30 B 60 C 90D 120图 5图 6图 7 6如图 6, AB EF,BC DE,就 E+B 的度数为7如图 7

9、, AB CD,AE、DF 分别是 BAD、 CDA的角平分线, AE 与 DF 平行吗？ .为什么？强化练习1. 平面上有 5 个点,其中仅有 3 点在同始终线上,过每2 点作一条直线,一共可以作直线（）条.A 6B. 7C 8D92. 平面上三条直线相互间的交点个数是（）A 3B 1 或 3C 1 或 2 或 3D不肯定是 1, 2, 332022 广元中考 一辆汽车在大路上行驶,两次拐弯后,仍在原先的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是A 先向左转130,再向左转50B 先向左转50,再向右转50C 先向左转50,再向右转40D 先向左转50,再向左转40可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品_精品资料_AEG3AB1FGCDCD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_H第 5 题FB第 6 题E第 4 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 将两张长方形纸片如图摆放,使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上, 就 1+2=.A 80B 75C 100D 905. 如平行直线 AB、CD与相交直线 EF、GH相交成如图示的图形,就共得同旁内角（）A 4 对B 8 对C 12 对D 16 对6如图,已知FD BE,就 1+ 2- 3=A 90B 135C 150D 1807.点 P 是直线 l 外一点, A、B、C 为直线 l

11、 上的三点, PA=4 cm, PB=5 cm, PC=2 cm,就点 P 到直线 l 的距离（）A小于 2 cmB等于 2 cm C不大于 2 cmD等于 4 cm7.2022 北京中考 如图,直线 AB, CD交于点 O.射线 OM平分 AOC,如 BOD=76,就 BOM等于 A38 B104 C142 D144 8、如图 3,已知 ABCD,就角 、 、 之间的关系为（）（A ） + + =1800（ B） + =1800（C） + =1800（ D） + + =3600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EABCD第 8 题GAPBCQDSElFR第10题H可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如两个角的两边分别平行,且一个角40,就令一个角的度数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 40 B 140 C 40 或 140 D 50 和 14010. 如图,已知 ABCD EF,PS GH于 P, FRG=110,就 PSQ.11、.如图, E 点为 DF 上的点, B 为 AC 上的点, 1= 2, C= D,那么 DF AC,请完成它成立的理由 1=2 2= 3 1= 4（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3= 4（）（） C= ABD（）DEF1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 C=

13、 D（）4 D= ABD（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DF AC（）ABC第19题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究乐园1 、 如图, CD AB 于 D, EFAB 于 F, 1= 2. 试说明 BDG+ B=180 .ADG1F23BEC同题变式：A如图, BDG+B=180, EF AB 于 F, 1= 2. 试说明 CD AB.DG1F23BEC（2）如图, CD AB 于 D, EF AB 于 F, BDG+ B=180 .试说明 1= 2.ADG1F23BEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知：如图, DE AC

14、, AGF= ABC , 1 2=180,试判定 BF 与AC 的位置关系,并说明理由.同题变式：（1）、已知：如图,DE AC , BF AC, 1 2=180,试判定 AGF 与 ABC 的关系,并说明理由.3、已知,如图, BCE 、AFE 是直线, AB CD , 1= 2, 3= 4.求证： AD BE.证明： AB CD （已知） 4=（）AD 3= 4（已知）2 3=（）1F 1= 2（已知）4 1+ CAF= 2+ CAF （）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即= 3=（） AD BE（）BCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6664. 如图

15、已知 AB CD,分别探究下面四个图形中,APC, PAB和 PCD大关系,并从所得四个关系中任选一个加以说证明所探究结论的正确性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A- - - - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页BABAB 精品pdf资料可编辑资料E- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论 （ 2）（ 3）（ 4） 挑选结论说明理由是什么？5、已知：如图, AB/CD ,试解决以下问题：（1） 1 2.（2） 1 2 3 .（ 3 ） 1 2 3 4 .（4）摸索究 1 2 3 4 n

16、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、如图, BO、CO分别平分 ABC和 ACB,EF过点 O与 BC平行（ 1）如 ABC ACB 110,求 BOC.（ 2）如 BAC 70,求 BOC.AEOF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCT复习巩固一. 挑选题1、如图 1,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点 D ,C 分别落在 D ,C的位置如 EFB 65,就 AED的度数为.2、如图 3,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130, 250,就3的度数等于.EA D1D32B FCC图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如图, A

17、B BC , BC CD , EBC BCF ,那么, ABE 与 DCF 的位置与大小关系是（）A. 是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不等D. 不是同位角也不等AEDBCAOBFDC第 4 题第 5 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如图, AB 是 O 的直径,点 C D 在 O 上,BOC110,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD OC ,就AOD（）A 70B 60 C 50D 406. 轮船从 A 的动身向北偏东 70方向行驶了 4 海里到达 B 的,又从 B 的动身向南偏西 20方向行驶 5 海里到达 C 的,就 ABC 等于

18、 （）A 90B 50C 110 D 707. 假如两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4 倍少 30 ,那么这两个角是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 42、138B. 都是 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 42、138或都是 10D. 以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题1如图,一个宽度相等的纸条按如下列图方法折叠一下,就1=2、如图 1,AB/CD, 直线 EF 与 AB 、CD 分别相交于 E、F 两点,EP 平分 AEF,过点 F 作 FP EP

19、,垂足为 P,如 PEF=30 0 ,就 PFC=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如图 2,AB CD,150,2110,就3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、如图 3,已知AE / BD , 1=130o , 2=30o,就 C=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1AEBAB 30P302CDCFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1图 2图 35. 如图,已知 AB EF, BAC=p , ACD=x , CDE=y , DEF=q, 用 p、q、y 来表示 x 得.EC

20、DAB56. 如图,已知AB CD , BE 平分 ABC, CDE 150 ,就 C 三、证明题1 .已知 AD BC , FG BC,垂足分别为D 、G,且 1= 2,猜想 BDE 与 C 有怎样的大小关系？试说明理由.2. 如图：已知 A=D, B=FCB,能否确定 ED与 CF的位置关系,请说明理由.3. 如图, 1 2 3 = 2 3 4, AFE = 60 , BDE =120,写出图中平行的直线,并说明理由A1FE23BDC图 104. 如图,直线 AB、CD被 EF所截, 1 = 2, CNF = BME.求证： AB CD, MP NQEABM1PCDN2可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品_精品资料_5、已知 ABCD, B=65, CM平分 BCE, MCN=90 ,求 DCN的度数 .ABMNECD6、 已知 DB FG EC,A 是 FG 上一点, ABD 60, ACE 36,AP 平分 BAC,求： BAC 的大小. PAG的大小 .7. 已知：如图, 1 = 2, 3 = 4, 5 = 6. 求证： ED/FB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.13如图,直线 AC BD ,连结 AB,直线 AC、 BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分,规定：线上各点不属于任何部分 .当动点 P 落在某个部分时,连结PA、PB,构成 PAC、 APB、 PBD 三个角 .提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0（ 1）当动点 P 落在第部分时,试说明APB PAC PBD 成立的理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当动点 P 落在第部分时, APB PAC PBD 是否成立 直接回答成立或不成立（ 3）当动点 P 在第部分时,全面探究PAC、 APB、 PBD 之间的关系,并写出动点？P 的详细位置和相应的结论.挑选其中一种结论加以说明.AC ACACPBDBDBD可编辑资料 - - - 欢迎下载