2022年初中函数知识点总结非常全.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系.其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向.铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向.两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点.建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分, 分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限.留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限.2、点的坐标的概念点的坐标用（ a, b）表示,其次序是横坐标在前

2、,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y到坐标轴及原点的距离：（ 1）点Px,y到x 轴的距离等于y（ 2）点Px,y到y 轴的距离等于xx2y 2（ 3）点 Px,y到原点的距离等于学问点三、函数及其相关概念1、变量与常量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对,当不同点的坐标.

3、学问点二、不同位置的点的坐标的特点1 、各象限内点的坐标的特点点 Px,y在第一象限x0, y0点 Px,y在其次象限x0, y0点 Px,y在第三象限x0, y0点 Px,y在第四象限x0, y02、坐标轴上的点的特点ab 时,（ a, b）和（ b, a）是两个在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.一般的,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数.2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式. 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量

4、的取值范畴.3、函数的三种表示法及其优缺点（ 1）解析法两个变量间的函数关系, 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Px,y在 x 轴上点 Px,y在 y 轴上y0 , x 为任意实数x0 , y 为任意实数（ 2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Px,y既在 x 轴上,又在 y 轴上x, y 同时为零,即点 P 坐标为（ 0, 0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y在

5、第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同.位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同.（ 3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法.4、由函数解析式画其图像的一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（ 2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（ 3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.学问点四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

6、_一般的,假如 ykxb （k, b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,当一次函数y的正比例函数.kxb 中的 b 为 0 时, ykx（ k 为常数, k0）.这时, y 叫做 xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数 ykxb 的图像是经过点（ 0, b）的直线.正比例函数ykx 的图像是经过原k0b00x图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大.一般的,正

7、比例函数ykx 有以下性质：（ 1）当 k0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大,图像从左之右上升.（ 2）当 k0一般的,一次函数ykxb 有以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yb0 时, y 随 x 的增大而增大（ 2）当 k0 时,直线与 y 轴交点在 y 轴正半轴上（ 4）当 b0k0k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内,y 随 x 的增大而减小. x 的取值范畴是 x0, y的取值范畴是 y0.当 k0a0y2一元二次方程 ax2bxc0 a0 的两根这两点间的距离ABx2x1b4ac a可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品_精品资料_y推导过程：如抛物线yax2bxc 与 x 轴两交点为A x ,0 , B x ,0,由于x 、 x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像方程ax2bxc0的两个根,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2b , xxc12a a2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x0xABx1x2x1x2x1x24x1x2b4caab 4acaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）抛物线开口向上,并向上无限延长.

9、b（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长.当0 时,图象与x 轴只有一个交点.当0 时,图象与x 轴没有交点 .0 时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0 时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）对称轴是 x=,2a（ 2）对称轴是 x=,2a1当 a2 当 ay0 .y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点坐标是（b4ac,2b）.顶点坐标是（b4ac,2b）.记忆规律： 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a4a2a4

10、 a因此一元二次方程中的b 24 ac ,在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在对称轴的左侧,即当xb 时,2 a（ 3）在对称轴的左侧,即当x0 时,图像与x 轴有两个交点.当=0 时,图像与x 轴有一个交点.当b时, y 随 x 的增大而增大,2a即当 xb时, y 随 x 的增大而2a1、两点间距离公式 （当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简记左减右增.b减小,简记左增右减.b如图：点 A 坐标为（ x1 ,y1）点 B 坐标为（ x2 ,y2）可编辑资料

11、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）抛物线有最低点,当x=时, y 有最小2a（ 4）抛物线有最高点,当x=时,2a就 AB间的距离,即线段AB的长度为2x1x22y1y2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值, y最小值4acb 24 ay 有最大值,y最大值4 acb 24a0B2、二次函数图象的平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 将抛物线解析

12、式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标h ,k.当 x0 时, yc ,抛物线 yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 保持抛物线yax2 的外形不变,将其顶点平移到h ,k处,详细平移方法如下： c0 ,抛物线经过原点 ; c0 , 与 y 轴交于正半轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=ax 2向右 h0 【或左 h 0【或向下 k0【或左 h0【或下 k0【或下 k0 【或左 h0 时,抛物线开口向上.a 0 时,抛物线开口向下.a 的肯定值越大

13、,开口越小数的性质.会依据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴,并能解决实际问题会求一元二次方程的近似值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） b 和 a共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线 ybbax2bxc的对称轴是直线分析近年中考,估计20XX 年除了连续考查自变量的取值范畴及自变量与因变量之间的变化图像,一次函数的图像和性质,在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的懂得同时将注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,故： b 2a0 时,对称轴为 y 轴.0 （即 a 、 b 同号）时,对称轴在ya重考查二次函数,特殊是二次函数的在实际生活中应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴左侧. ba0 （即 a、 b 异号）时,对称轴在y 轴右侧 .口诀 -左同右异可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） c 的大小打算抛物线yax2bxc 与 y 轴交点的位置 .可编辑资料 - - - 欢迎下载