2022年勾股定理难题+提高.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载评卷人得分一、挑选题1以下四组线段中,可以构成直角三角形的是（）A 4, 5, 6B 3, 4, 5C2, 3, 4D1, 2, 3 2给出以下命题：在直角三角形ABC中,已知两边长为3 和 4,就第三边长为5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22三角形的三边a、b、c 满意 acb 2 ,就 C=90. ABC中,如 A： B：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C=1：5： 6,就 ABC是直角三角形.ABC中,如 a ： b： c=1：2：3,就这个三角

2、形是直角三角形其中,假命题的个数为（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个3如图,假如把 ABC的顶点 A先向下平移3 格,再向左平移1 格到达 A点,连接 AB,就线段 AB与线段 AC的关系是（）A垂直B相等C平分D平分且垂直4下面说法正确选项个数有（）假如三角形三个内角的比是1 23,那么这个三角形是直角三角形.假如三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,就这么三角形是直角三角形.如三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形.假如 A= B= 1 C,那么 ABC是直角三角形.2如三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形.在ABC中,

3、如 A B= C,就此三角形是直角三角形. A 3 个B 4个C 5个D 6个5如图, ABC中, AB=AC=5,BC=6,M为 BC的中点, MN AC于 N 点,就 MN=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 65B 95C 125D 165可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6以下各组数中,是勾股数的是 A 14, 36, 39B 8,24, 25C 8,15, 17 D 10, 20,26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - -

4、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载7（ 2022 贵州安顺）如图,有两棵树,一棵高10 米,另一棵高4 米,两树相距8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,就小鸟至少飞行（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 8 米B 10 米C 12 米D 14 米8如图, 四边形 ABCD中, AB=AD,AD BC,ABC=60, BCD=30的面积是（）, BC=6,那么 ACD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

5、料_A3B32C 23D 934可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第 II卷（非挑选题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、新添加的题型评卷人得分三、解答题9在 Rt ABC中, CAB=90, AB=AC（ 1）如图, 过点 A 在 ABC外作直线MN,BM MN于

6、 M,CN MN于 N判定线段MN、BM、CN之间有何数量关系,并证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 AM=a , BM=b , AB=c ,试利用图验证勾股定理a 2b 2 = c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图,过点A 在 ABC内作直线MN, BM MN于 M, CN MN于 N,判定线段MN、 BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）10（ 6 分）小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作：操作一：如图1,将 Rt ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A 与 B 重合,折痕为 DE（ 1）假如 AC 6cm, BC8cm

7、,可求得 ACD的周长为.（ 2）假如 CAD:BAD=4:7,可求得 B 的度数为.操作二：如图2,小王拿出另一张Rt ABC纸片,将直角边AC沿直线 AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,如AC 9cm, BC 12cm,恳求出CD的长11如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC5cm, BC 12cm,现将直角边AC 沿直线 AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载AECDB12如图,学校B 前面有一条笔直的大路,同学放学后走AB, BC 两条路可到达大路,经测量BC6km , BA8km , AC 10km ,现需修建一条路使学校到大路距离最短,请你帮忙学校设计一种方案,并求出所修路的长13如图, ABC中, ACB90,AC 9,BC 12,求 Rt ABC中斜边 AB 上的高 CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14阅读懂得题：如图,在 ABC中, AD是 BC边上的中线,且求证： BAC=90AD=12BC可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载15如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形两直角边长分别是a、b,斜边长为 c和一个正方形 边长为 c请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形1 画出拼成的这个图形的示意图.2 用1中画出的图形验证勾股定理16课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不当心掉到两墙之

10、间,如图（ 1）求证： ADC CEB.（ 2）从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a 的大小（每块砖的厚度相等） 17（ 10 分）如图,在ABC中, AB 13, BC 10, BC 边上的中线AD12ABDC（ 1） AD平分 BAC吗？请说明理由（ 2）求： ABC的面积评卷人得分四、填空题18直角三角形两边长分别为3 厘米、 4 厘米,就第三边的长为.19一个直角三角形的两边长分别为9 和 40,就第三边长的平方是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20如一个直角三角形的两边的长分别为m 、 n ,且满意m3n40 ,就第三可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品_精品资料_边的长为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21已知 x6y8 z10 20 , 就由此x, y, z 为三边的三角形是三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 ABC的三边长分别为m 2 1, 2m, m 2 1,就最大角为 23在长方形纸片ABCD中,AD 3cm,AB 9cm,按如图方式折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 EF,就 DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载24如图,在 Rt ABC中, ABC是直角, AB=3,BC=4,P 是 BC边上的动点,设BP=x,如能在 AC边上找到一点Q,使 BQP=90 ,就x 的取值范畴是25如图, OP 1,过 P 作 PP1 OP 且 PP1 1,得 OP12 .再过P1 作 P1P2 OP1 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P2 1,得OP23 .又过 P2 作 P2P3 OP2 且 P2P3 1,得 OP3 2依此法连续作下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_去,得 OP2022 评卷人得分五、运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 B【解析】222参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析： A 4 +5 6,不能构成直角三角形,故不符合题意.222B 3 +4 =5 ,能构成直角三角形,故符合题意

14、.C 22+3242,不能构成直角三角形,故不符合题意.222D 1 +2 3,不能构成直角三角形,故不符合题意应选 B考点：勾股数2 B【解析】试题分析：命题中如4 是直角边,就第三边长为5,如 4 为斜边,就第三边长为7 ,故错误.命题中应当是B=90,故错误.命题、均正确.故假命题有2 个.应选 B.考点：真命题与假命题. 3 D【解析】试题分析：先依据题意画出图形,再利用勾股定理结合网格结构即可判定线段AB与线段 AC的关系：如图,将点A 先向下平移3 格,再向左平移1 格到达 A点,连接AB,与线段AC交于点 OAO=OB= 2 , AO=OC=2 2 ,线段 AB与线段 AC相互平

15、分, 又 AOA=45+45=90,AB AC,线段 AB与线段 AC相互垂直平分 应选 D考点： 1. 网格问题. 2. 平移的性质.3. 勾股定理 . 4 D.【解析】试题分析：三角形三个内角的比是1： 2： 3,设三角形的三个内角分别为x , 2x,3x ,x+2x+3x=180,解得x=30,3x=330=90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

16、- - - -学习好资料欢迎下载此三角形是直角三角形,故本小题正确.三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是如三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,180,就此三角形是直角三角形,故本小题正确.直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,如三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,故本小题正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A=B= 12 C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A=B=x,就 C=2x,x+x+2x=180,解得x=45,2x=245=90,此三角形是直角三角形,故本小题正确.三角形的一个外角等于与它不相

17、邻的两内角之和,三角形的一个内角等于另两个内角之差,三角形一个内角也等于另外两个内角的和,这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,有一个内角肯定是90,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确.三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,有一个内角肯定是90,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确应选 D考点： 1. 三角形内角和定理.2. 三角形的外角性质5 C【解析】试题分析：连接AM, AB=AC,点 M为 BC中点, AM CM,BM=CM,

18、AB=AC=5, BC=6, BM=CM=,323在 Rt ABM中, AB=5, BM=3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22依据勾股定理得：AM=ABBM534 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 S AMC= 121MN.AC=2AM.M,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AM MN=.CM12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC5应选 C考点： 1. 勾股定理. 2. 等腰三角形的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

19、- - - - -第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载6 C【解析】满意a2 b2 c2 的三个正整数a, b, c 是勾股数,由于82152289, 172 289,所以 82 152 172,即 8、15、17 为勾股数同理可判定其余三组数均不是勾股数7 B22【解析】如图,设大树高为AB 10 米,小树高为CD 4 米,过 C 点作 CE AB 于 E,就四边形 EBDC是矩形连接AC,就 EBCD 4 米, EC 8 米

20、, AE AB EB 10 4 6（米）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt AEC中,ACAEEC10 米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 A【解析】试题分析：如图,过点A 作 AE BC于 E,过点 D 作 DF BC于 F设 AB=AD=x又 AD BC,四边形AEFD是矩形形, AD=EF=x在 Rt ABE中, ABC=60,就 BAE=30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BE=12AB=1 x ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DF=AE=AB 2BE 2=

21、3 x,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt CDF中, FCD=30,就CF=DF.cot30= 3 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BC=6, BE+EF+CF=,6解得 x=2即 1 x+x+ 322x=6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ACD的面积是：121AD.DF=2x32x=342=3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2应选 A考点： 1. 勾股定理 2. 含 30 度角的直角三角形9（ 1）证明见解析. （ 2）MN=BM-CN.可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载【解析】试题分析： （ 1）利用已知得出MAB= ACN,进而得出MAB NCA,进而得出BM=AN, AM=CN,即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ab+ 12111222222利用S 梯形 MBCN=SMAB+S ABC+S NCA=c +a

23、b, S 梯形 MBCN=（BM+CN） MN=（a+b） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进而得出答案.（ 2）利用已知得出MAB= ACN,进而得出 MAB NCA,进而得出BM=AN,AM=CN,即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系试题解析：（ 1） MN=BM+C.N理由： MAB+ NAC=90, ACN+NAC=90, MAB=ACN, 在 MAB和 NCA中BMAANCMABNCA ,ABAC MAB NCA（ AAS）, BM=AN,AM=CN, MN=AM+AN=BM+.CN由知 MAB NCA,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CN=

24、AM=,a MN=a+b,AN=BM=,bAC=BC=,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 ab+ 1c2+ 1 ab, S1梯形 MBC=N（ BM+CN 1 （ a+b） 2MN=22222 S 梯形 MBC=N S MAB+SABC+S NCA=）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 ab+ 1222c2+ 1 ab= 122（ a+b） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a +b2=c2.（ 2） MN=BM-C.N理由： MAB+ NAC=90, ACN+NAC=90, MAB=ACN, 在 MAB和 NCA中BMAANCMAB

25、NCA ,ABAC MAB NCA（ AAS）, BM=AN,AM=CN, MN=AN-AM=BM-CN考点：全等三角形的判定与性质10操作一（ 1） 14cm（ 2） 35 操作二CD=4 5【解析】试题分析：操作一利用对称找准相等的量：BD=AD, BAD= B,然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案.操作二利用折叠找着AC=AE,利用勾股定理列式求出AB,设 CD=x,表示出BD, AE,在 Rt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

26、 - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 BDE中,利用勾股定理可得答案试题解析：操作一（1） 14cm（ 2） 35 操作二由折叠知： AE=AC=9, DE AB,设 CD=DE=,X就 BD=12-X,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB2AC2BC2 =81+144=225,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB=15 BE=15-9=6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BD2DE2BE2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x 2

27、=x2 +36,9X=,2即 CD=45cm考点：轴对称,线段的垂直平分线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 CD的长为103 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析：利用翻折变换的性质得出DE=CD, AC=AE=5cm, DEB=90,进而利用勾股定理得出 x 的值试题解析：有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm, BC=12cm, AB=13cm,将直角边AC沿直线 AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合, DE=CD,AC=AE=5cm, DEB=90,设 CD=xcm,就 BD=（12 x） cm,222故 DE+BE=BD,22

28、2即 x +（ 13 5） =（ 12 x） ,解得： x= 10 ,3就 CD的长为 10 cm3考点：勾股定理12 4.8km【解析】解：过B 作 AC的垂线,垂足为D,线段 BD 就是要修的路在 ABC中, AB2 BC2 82 62 100,而 AC2 102 100,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB2 BC2 AC2,即 ABC是直角三角形,且ABC 90由 1AB BC1 AC BD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 BDAB BC AC22684.8 （ km）,10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即所修路长为4.8km

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13365【解析】解：在RtABC中,ABAC 2BC29212215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由三角形的面积公式得1AC BC1 AB CD ,可编辑资料 - - -

30、欢迎下载精品_精品资料_ CDAC BC AB2291236,155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即斜边 AB 上的高 CD 是 36 514（ 1）假如一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半,那么这个三角形是直角三角形 . （ 2） 13 .2【解析】试题分析：依据题目的已知条件和结论写出判定方法即可试题解析：（1）假如一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半,那么这个三角形是直角三角形.（ 2）由于这个三角形的一条边上的中线长是这条边长的一半,所以这个三角形是直角三角形.设这个直角三角形的两条直角边的长分别为a、b,就 a+b=1+3依据勾股定理,得222a

31、 +b =222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a +b =4222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于（ a+b） = a +b +2ab即（ 1+3 ）2=4+2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以1 abab313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22所以这个三角形的面积为132考点：直角三角形斜边上的中线15 1答案不唯独 如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

32、欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载,22 验证：大正方形的面积可表示为a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又大正方形的面积也可表示为c241 ab ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab2c241 ab ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方【解析】 1答案不唯独 如图2 验证：大正方形的面积可表示为a b2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又大正方形

33、的面积也可表示为c241 ab ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab2c241 ab ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方16（ 1）证明见解析.（ 2）砌墙砖块的厚度a 为 5cm【解析】试题分析： （ 1）依据题意可知AC=BC, ACB=90, AD DE, BE DE,进而得到ADC= CEB=90,再依据等角的余角相等可得BCE=DAC,从而得到结论.2（ 2）依据题意得： AD=4a,BE=3a,依据全等可得DC=BE=3,a 由勾股定理可得 （ 4

34、a） +（ 3a）22=25 ,再解即可试题解析：（ 1）依据题意得：AC=BC, ACB=90, AD DE, BE DE, ADC=CEB=90, ACD+BCE=90, ACD+DAC=90 , BCE=DAC,在 ADC和 CEB中,ADCCEBDACBCE ,ACBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 ADC CEB（ AAS）.（ 2）由题意得：AD=4a, BE=3a,由（ 1）得： ADC CEB, DC=BE=3a,222在 Rt ACD中： AD+CD=AC,（ 4a） 2+（ 3a） 2=252, a 0, 解得 a=5,答：砌墙砖块的厚度a 为 5cm考点 1. ：全等三角形的应用2. 勾股定理的应用17（ 1）平分,理由详见解