2022年初三数学《相似三角形》知识点归纳 .docx

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1、精品_精品资料_初三数学相像三角形学问提纲 孟老师归纳 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理（一）相关概念： 1. 两条线段的比： 两条线段的比就是两条线段长度的比am在同一长度单位下两条线段a,b 的长度分别为 m,n,那么就说这两条线段bn的比是,或写成 a： b=m ： n.其中 a 叫做比的前项, b 叫做比的后项2：比例尺 = 图上距离实际距离3：成比例线段： 在四条线段 a,b,c,d 中,假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段,记作： 线段 a, d 叫做比例外项,线段b, c 叫做比

2、例内项, 线段 a 叫首项, d 叫 a, b,c 的第四比例项.bd（或 a： b=c： d）ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 比例中项 : 如 abb 即b 2ca c,就b是a, c的比例中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）比例式的性质1. 比例的基本性质: acbdadbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2. 合比：如 bc ,就 ab dbcd 或acdbadc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比：如 ac3. bdefmk（如 bdfnn0）可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 acem bdfna mkb n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC , BC （ ACBC ）,并且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做把线段 AB 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, 其中 AC= 三 平行线分线段成比例定理51AB0.618AB ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线 , 所得的对应线段成比例.

4、如图：当 ADBECF 时,都可得到=.=,=,语言描述如下：=,=,=.（4）上述结论也适合以下情形的图形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图（ 2）图（ 3）图（ 4）图（ 5）2. 推论 : 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Al1DEl2DEADEl 1Al 2ADE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCl3l 3BCB CBCA 型X 型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 DE BC可得： ADDBAE 或 BD ECADEC 或 AD EAABAE

5、.AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 推论的逆定理：假如一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.如上图：如=.=,=,就 AD BE CF此定理给出了一种证明两直线平行方法, 即：利用比例式证平行线.4. 定理 : 平行于三角形的一边 , 并且和其它两边相交的直线, 所截的三角形的三边 与原三角形 三边对应成比例 .二：相像三角形：（一）：定义：1：对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相像三角形.用符号“”表示,2：相像比：相像三角形的对应边的比叫做相像比.（二）： .相像三角形的判定定理：1：平行于三角形一边的直

6、线和其他两边（或两边的延长线）相交,所截成的三角形与原三角形相像.用数学语言表述如下：DE BC , ADE ABC三角形相像的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ ASA）HL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相像三角形的判定两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例两角对应相等一 条 直 角 边与 斜 边 对 应成比例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2：两角对应相等的两个三角形相像 此定理用的最多 ;用数学语言表述如下： A D, B E ABD DEF

7、3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像;用数学语言表述如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB AC ABD DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DEDF4：三边对应成比例的两个三角形相像;用数学语言表述如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB AC BC ABD DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DEDFEF5：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相像.用数学语言表述如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C F 90 AB AC ABD DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_DEDF6：直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相像（即：射影定理） .2、 相像三角形的基本图形 .平行线型：即A 型和 X 型. .相交线型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下图 1：如 ABC DCB,就AB 2 AD.AC 此类型比例式最常用 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DDC AEDAB.AEBBCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三） : 相像三角形的性质1: 相像三角形的对应角相等,对应边成比例2: 相像三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比3: 相像三角形周长的比等于相像比4

9、: 相像三角形面积的比等于相像比的平方.5、相像多边形（1） 假如两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相像多边形.相像多边形对应边的比叫做相像比（或相像系数）（2） 相像多边形的性质相像多边形的对应角相等,对应边成比例相像多边形周长的比、对应对角线的比都等于相像比相像多边形中的对应三角形相像,相像比等于相像多边形的相像比相像多边形面积的比等于相像比的平方四、位似图形1：定义1：假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时的相像比叫做位似比.定义 2：由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换.利用位似变换可以把一个图形放大或缩小2：性质：每一组对应点和位似中心在同始终线上,到位似中心的距离之比都等于位似比.可编辑资料 - - - 欢迎下载