2022年勾股定理全章知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_勾股定理【学问脉络】【基础学问】. 勾股定理(1) 内容： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示方法： 假如直角三角形的两直角边分别为a , b ,斜边为 c ,那么 a2b2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 勾股定理的证明勾股定理的证明方法许多,常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是: 图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积不会转变; 依据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见方法如下：2方法一：

2、 4 SSS, 41 ab2bac ,化简可证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正方形EFGH正方形ABCD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S41 abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大正方形面积为Sab2a 22abb2所以 a2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法三：S梯形1 ab ab ,S梯形2S AD

3、ES ABE21 ab12 ,化简得证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法一方法二方法三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 勾股定理的适用范畴方法二勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形 ,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特点.(4) 勾股定理的应用 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 已知直角三角形的任意两边长,求第三边在ABC 中,C90,就 ca 2b 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

4、迎下载精品_精品资料_22bca, acb.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 知道直角三角形一边, 可得另外两边之间的数量关系 可运用勾股定懂得决一些实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 勾股定理的逆定理(1) DCHEbaaccbAaD内容： 假如三角cb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形FGcbcbaaE三边长 a , b , cca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满AcBabBbC足 a 2b2c2 ,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么这个三角形是直角三角形, 其中 c 为斜边. 勾股定理的逆定理是判

5、定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转22化为形 ” 来确定三角形的可能外形,在运用这肯定理时,可用两小边的平方和ab 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_较长边的平方c 2 作比较,如它们相等时,以a , b , c 为三边的三角形是直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 a2b2c2 ,时,以 a ,b , c 为三边的三角形是钝角三角形.如 a 2b2c2 ,时,以 a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b , c 为三边的三角形是锐角三角形.可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_ 定理中 a , b , c 及 a 2b22c 只是一种表现形式,不行认为是唯独的,如如三角形三边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222长 a , b , c 满意 acb ,那么以 a , b , c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边(2) 勾股数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2b2c2 中, a , b , c 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正整数时,称 a , b , c 为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5 . 5,1

7、2,13 . 6,8,10 . 7,24,25 . 8,15,17 .9,12,15 . 9,40,41 . 等. 勾股定理及其逆定理的实际应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或详细的几何问题中,是密不行分的一个整体 通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形,又要用勾股定理求出边的长度,二者相辅相成,完成对问题的解决常见图形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C30BADBBDCCAA. 互逆命题的概念假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题. 假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_THANKS .致力为企业和个人供应合同协议,策划案方案书,学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考可编辑资料 - - - 欢迎下载