人教出版高级中学数学必修三几何概型课程软件(公开课)(28张PPT).ppt

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1、,几 何 概 型,回 顾 复 习,下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?,设“射中黄心”为事件A,不是为古典概 型？,问题一,500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？,设“在2ml水样中发现草履虫”为事件A,不是古典概型！,问题2,某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，,问此人在7：00-7：10到达单位的概率？,问此人在7：50-8：00到达单位的概率？,设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A,不是古典概

2、 型！,问题3,类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？,1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率,2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率,3 某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率,探究,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。,几何概型的特点:,(1)基本事件有无限多个;,(2)基本事件发生是等可能的.,几何概型定义,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下

3、,问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。,古典概型 P = 2/4=1/2,（2）x的取值是区间1,4中的实数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。,1,2,3,几何概型 P = 2/3,4,总长度3,问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？,P（A)=1/3,思考：怎么把随机事件转化为线段？,例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开 收音机想听电台整点报时，求他等待 的时 间不多于10分钟的概率.,分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在060之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但060之间有无穷个时刻，

4、不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。,四、例题讲解,则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于50，60时间段内，因此由几何概型的求概率公式得,五、讲解例题,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,法一：（利用50,60时间段所占的面积）：,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。,答：等待的时间不多于10分钟的概率为,五、讲解例题,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,

5、想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,法二：（利用利用50,60时间段所占的弧长）：,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。,答：等待的时间不多于10分钟的概率为,五、讲解例题,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,法三：（利用50,60时间段所占的圆心角）：,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。,答：等待的时间不多于10分钟的概率为,例2（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “

6、 x y 1 ”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,古典概型,-1,P=3/8,例2（2）x和y取值都是区间1,4中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x y 1 ”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,几何概型,-1,作直线 x - y=1,P=2/9,A,B,C,D,E,F,例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:008:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区

7、域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,变式引申：已知地铁列车每10分一班，在车站停1分，求乘客到达站台立即乘上车的概率。,分析：,前一列车刚走,乘客同时此刻到达,等11分,后一列车来,解：由几何概型可知，所求事件A的概率为P（A）=1/11,例 3 (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的， 且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部 分。所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻到达 都

8、是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的。,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,.M(X,Y),二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,y-x =1,y-x = -1,例4 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某 站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车它 们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如 果它们约定 见车就乘; 求甲、乙同乘一车 的概率.假定甲、乙两人到达 车站的时刻是互相不牵连的, 且每人在1时到2 时的任何时 刻到达车站是等可能的.,见车就乘 的概率为,设 x, y 分别为 甲、乙两人到达的时刻,则

9、有,解,那末,两人会面的充要条件为,甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预 定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t ( tT ) 后离去.设每人在0 到T 这段时间内各时刻 到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不牵 连.求甲、乙两人能会面的概率.,一般会面问题,解,故所求的概率为,若以 x, y 表示平面 上点的坐标 ,则有,1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.,练一练,解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，,由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是,例4.取一个边长为2a的正方形及其内切

10、圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,数学应用,数学应用,(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.,0.002,(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .,0.004,应用巩固：,(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a， 则这个实数a7的概率为 .,0.3,古典概型,几何概型,相同,区别,求解方法,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,七、课堂小结,几何概型的概率公式.,列举法,几何测

11、度法,用几何概型解决实际问题的方法.,(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.,(2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）,(3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）,(4)利用几何概率公式计算,七、课堂小结,1.公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟之间到达的概率。,分析：将05分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则13分钟是这一线段中 的2个单位长度。,解：设“汽车在13分钟之间到达”为事件A，则,所以“汽车在13分钟之间到达”的概率为,练习,（1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子

12、落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。,2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：,3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,练习,4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。,分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图

13、中的线段AC上时，AMAC，故线段AC即为区域d。,解： 在AB上截取AC=AC，于是 P（AMAC）=P（AMAC）,则AM小于AC的概率为,练习,解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足x2+y24的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部(含边界) 故所求概率,5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？,B,C,D,E,.,0,解：记事件A=弦长超过圆内接 等边三角形的边长，取圆内接 等边三角形BCD的顶点B为弦 的一个端点，当另一点在劣弧 CD上时，|BE|BC|，而弧CD 的长度是圆周长的三分之一， 所以可用几何概型求解，有,则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为,练习,Good bye,谢谢！,祝大家生活愉快!,