国赛赛题解析(五)2005A长江水质的评价和预测(灰色预测和多元线性回归).pdf

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1、全国数学建模竞赛经典赛题解析全国数学建模竞赛经典赛题解析全国数学建模竞赛经典赛题解析全国数学建模竞赛经典赛题解析 第五讲第五讲 2005A 长江水质的评价和预测 （灰色预测和多元线性回归） 中国矿业大学 赵国贞 htt/dit/thd 219074 1 1 ht l 二四年八月二四年八月 二二一一四年八月四年八月 2014/8/181版权所有，请勿传播 上一节课程回顾上一节课程回顾 1、构成“综合评价”的问题必须要有五个要素:“被评价 对象，评价指标，权重系数，综合评价模型(函数)和评价 者”者。 2、解决综合评价问题的一般步骤是：“明确评价目的； 确定被评价对象；建立评价指标体系；评价指标的

2、标准化 处理；确定相对权重系数；选择或构造综合评价模型；计处理；确定相对权重系数；选择或构造综合评价模型；计 算各系统的综合评价值，并进行排序或分类”。这是任何 个综合评价问必做的作一个综合评价问题都必须要做的工作。 2014/8/182版权所有，请勿传播 上一节课程回顾上一节课程回顾 3、一致化处理：极大型指标、极小型指标、中间型指标、 区间型指标。 4、无量纲化处理又称为指标数据的标准化, 或规范化处、无量纲化处理又称为指标数据的标准化, 或规范化处 理。常用方法: 标准差方法、极值差方法和功效系数方法 等等。 5、动态加权综合评价方法不仅适用于水质的综合评价这 一类问题，而且，类似的可以

3、用来研究解决诸如空气质量 的综合评价问题以经济和军事等领域的很多综合评价问的综合评价问题，以经济和军事等领域的很多综合评价问 题，动态加权综合评价方法在实际中非常有推广应用价值。 2014/8/183版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 2005A题题:长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对 于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本建设文明和谐社会改善人与自然的环境减少污“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污 染。” 长江是我国第一世界第三大河流长江水质的污

4、染程度日趋长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋 严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月， 由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，由全国政协与中国发展研究院联合组成保护长江万里行考察团， 从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察， 揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此， 专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件 ），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。 2014/8/184版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 附件3给出了长江沿线

5、17个观测站（地区）近两年多主要水质指 标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距 离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主 要来自于本地区的排污和上游的污水般说来江河自身对污染物要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物 都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学 降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低反映江河自然净化能力降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力 的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是 近似均匀的根据检测可知主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解近似均匀的，根据检测可

6、知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解 系数通常介于0.10.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天)。附件 4是“19952004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面是99500 年长江流域水质报告给出的主要统计数据。下面 的附表是国标(GB3838-2002) 给出的地表水环境质量标准中4个 主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。 2014/8/185版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价并分析各地（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地 区水质的污染状况

7、。 （2）研究分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施依照过去10年的主要统计数据（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据， 对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的 情况情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的 类和类水的比例控制在20%以内且没有劣类水 那么每年需要类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年需要 处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意

8、见（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 2014/8/186版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 附表附表: 地表水环境质量标准（地表水环境质量标准（GB38382002）中中4个主要项目个主要项目 标准限值标准限值单位：单位：mg/L标准限值标准限值单位：单位：mg/L （注：附件4位于压缩文件A2005Data.rar中, 可从 2014/8/187版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 附件附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告 2014/8/188版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提

9、出一、问题提出 附件附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告 2014/8/189版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 2 长江干流主要观长江干流主要观2 长江干流主要观长江干流主要观 测站点的基本数据测站点的基本数据 2014/8/1810版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 附件附件4：1995年年2004年长江流域水质报告年长江流域水质报告 说明说明(1) 表中河长单位为k比例单位为%说明说明： (1) 表中河长单位为km，比例单位为% 。 (2) 水文年是指在一年内所有检测数据的平均值。 (3) 根据统计资料，每年长江的枯

10、水期为1月4月，丰水期为5月10月，平水期为11月 12月。 2014/8/1811版权所有，请勿传播 月 二、问题二二、问题二二、问题二二、问题二 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污 染源主要在哪些地区? 2014/8/1812版权所有，请勿传播 二、问题二二、问题二二、问题二二、问题二 问题分析： （2）研究分析长江干流近年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 的污染源主要在哪些地区? 根据干流各观测站的水质数据和相应站点的位置关系，考虑到 上游的污水会对下游的水质造成一定的影响，同时江河本身都有一 定的自

11、洁能力。一般说来自洁规律与江河的水流量、流速、水流断 面、水流距离等参数有关，通常上游的水质对下游的影响服从一维 水质模型。为了简化计算，不妨假设在一定的时间内流速是均匀的， 水流断面变化不大，则可将其一维水质模型简化为简单的常微分方 程。由此可以推算出上游的污水对下游的影响程度，从而可以计算 出干流各个区段的排污量，即可确定主要的污染源所在的地区。出干流各个区段的排污，即可确定要的污染源所在的区 2014/8/1813版权所有，请勿传播 二、问题二二、问题二二、问题二二、问题二 问题分析： 问题二是由历史数据来确定长江干流的主要污染源事实上这问题二是由历史数据来确定长江干流的主要污染源，事实

12、上这 是一个微分方程的反问题。 较好的思路： 利用简化的一维水质模型(连续形式或差分形式)研究污染物 的降解作用，从而可以确定各地区污染物的浓度变化。 考虑干流上排污源的影响，并假设排污点在江段内均匀分布， 或者所有的排污源都集中在某一点处等处理方法，这些都是合理的 做法。 最后根据各江段排污量的多少确定主要的污染源在哪里。 2014/8/1814版权所有，请勿传播 二、问题二二、问题二二、问题二二、问题二 问题分析： 片面及错误的理解片面及错误的理解： 没有考虑长江的自然降解功能，仅对17个观测点的数据做统 计，依据浓度的大小得到结果是不合适的。 没有考虑干流上的排污源(包括支流和直排口等)

13、的排污影响。 以两观测站之间的观测数据计算出来的排污总量的大小来确 定污染源是不太合理的，因为站点之间的距离不同，排污总量不是 可比指标。 对降解系数为0.2不理解，认为是有20%的污染物被降解掉了， 剩下的80%流到下游。 2014/8/1815版权所有，请勿传播 二、问题二二、问题二二、问题二二、问题二 问题解答： （2）研究分析长江干流近年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 的污染源主要在哪些地区? 分析确定长江干流主要的污染物来自哪些地区。由于一个江段 的水质污染，主要来处自本地区的污水和上游扩散下来污水两个部 分的合成。一般说来

14、，对于某一江段内的水质情况与该段内的排污 量和上游的水质有关，在这里我们用排污速率(即每秒钟排污的含量) 的大小来判断其排污量的多少。根据长江干流上的七个主要观测站 点，将其分为六段，逐段分析其排污情况，即可以找出主要污染物 的污染源所在的区域。 2014/8/1816版权所有，请勿传播 二、问题二二、问题二二、问题二二、问题二 问题解答： 2 1维水质模型2.1 一维水质模型 2014/8/1817版权所有，请勿传播 二、问题二二、问题二二、问题二二、问题二 问题解答： 2 1维水质模型2.1 一维水质模型 2014/8/1818版权所有，请勿传播 二、问题二二、问题二二、问题二二、问题二

15、问题解答： 2 2 污染物排放量的确定方法2.2 污染物排放量的确定方法 2014/8/1819版权所有，请勿传播 二、问题二二、问题二二、问题二二、问题二 问题解答： 2 2 污染物排放量的确定方法2.2 污染物排放量的确定方法 2014/8/1820版权所有，请勿传播 二、问题二二、问题二二、问题二二、问题二 2.3 长江干流主要污染源的确定方法 2014/8/1821版权所有，请勿传播 灰色预测灰色预测灰色预测灰色预测 灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量的、 不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。 当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题制定发展

16、战略当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略 和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的 预测。预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助 于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析， 并形成科学的假设和判断。 灰色预测灰色预测灰色预测灰色预测 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、 决策和控制的理论。灰色预测是对灰色系统所做的预测。目决策和控制的理论。灰色预测是对灰色系统所做的预测。目 前常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本 。若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效。灰色预 测模型

17、所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预 测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工 具具。 1 灰色系统的定义和特点灰色系统的定义和特点 灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提灰系统是华中大学邓聚龙教授于年提 出并加以发展的。二十几年来，引起了不少国内外学者的关 注得到了长足的发展目前在我国已经成为社会经济注，得到了长足的发展。目前，在我国已经成为社会、经济 、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制 、系统分析与建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短 统计数据少信息不完全系统的分析与建模具有独特的、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的

18、 功效，因此得到了广泛的应用。 1 灰色系统的定义和特点灰色系统的定义和特点 灰色系统基本概念灰色系统基本概念 灰色系统产生于控制理论的研究中。 若一个系统的内部特征是完全已知的即系统的信息是充足完全若个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全 的，我们称之为白色系统。 若个系统的内部信息是无所知团漆黑只能从它同外部若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部 的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。 灰色系统介于者之间灰色系统的部分信息是已知的部灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部 分是未知的。 区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的

19、关 系。 1 灰色系统的定义和特点灰色系统的定义和特点 2） 灰色系统的特点 灰色系统理论以“部分信息已知部分信息未知”的 “小样本”灰色系统理论以部分信息已知、部分信息未知的小样本、 “贫信息”不确定型系统的研究对象。 （1）用灰色数学处理不确定量，使之量化. （2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律.（2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律. 研究灰色系统的关键是如何使灰色系统白化、模型化、优化。 （3）灰色系统理论能处理贫信息系统. 1 灰色系统的定义和特点灰色系统的定义和特点 灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几 类：类： (1) 灰色时间序列预测。用等时

20、距观测到的反映预测对象特征的一 系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预 测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。 (2) 畸变预测（灾变预测）通过模型预测异常值出现的时刻预(2) 畸变预测（灾变预测）。通过模型预测异常值出现的时刻，预 测异常值什么时候出现在特定时区内。 (3) 波形预测或称为拓扑预测它是通过灰色模型预测事物未来(3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来 变动的轨迹。 (4) 系统预测，是对系统行为特征指标建立一族相互关联的灰色预 测理论模型，在预测系统整

21、体变化的同时，预测系统各个环节的变化。 1 灰色系统的定义和特点灰色系统的定义和特点 上述灰预测方法的共同特点是： （1）允许少数据预测；（1）允许少数据预测； （2）允许对灰因果律事件进行预测，比如 灰因白果律事件在粮食生产预测中影响粮食生产的因子很多灰因白果律事件在粮食生产预测中，影响粮食生产的因子很多， 多到无法枚举，故为灰因，然而粮食产量却是具体的，故为白果。粮食 预测即为灰因白果律事件预测预测即为灰因白果律事件预测。 白因灰果律事件在开发项目前景预测时，开发项目的投入是具 体的为白因而项目的效益暂时不很清楚为灰果项目前景预测即体的，为白因，而项目的效益暂时不很清楚，为灰果。项目前景预

22、测即 为灰因白果律事件预测。 （3）具有可检验性，包括：建模可行性的级比检验（事前检验）， 建模精度检验（模型检验），预测的滚动检验（预测检验）。 2 预备知识预备知识 2 预备知识预备知识 【例1】 设原始数据序列 对数据累加 7,10, 8, 3, 6)(,),2(),1 ( )0()0()0()0( Nxxxx (1)(0) (1)(1)6xx， 对数据累加 (1)(0)(0) (1)(0)(0)(0) (2)(1)(2)639 (3)(1)(2)(3)63+817 xxx xxxx ， ， (1)(0)(0)(0)(0) (1)(0)(0)(0)(0)(0) ( )( )( )( )

23、(4)(1)(2)(3)(4)63+8+1027 (5)(1)(2)(3)(4)(5) xxxxx xxxxxx ， (5)(1)(2)(3)(4)(5) 63+8+10+7 xxxxxx 34. 于是得到个新数据序列于是得到一个新数据序列 (1) 6,9,17, 27,34x , , 归纳上面的式子可写为 i (1)(0) 1 ( )1, 2, i j xixjiN L（） 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生 成简称为次累加生成显然有 (1)(0) (1)(1)成，简称为一次累加生成。显然有 (1)(0) (1)(1).xx 将上述例子中的 (0)(1) xx，分别做成图1、图2.

24、 图2 图1 可见图1上的曲线有明显的摆动，图2呈现逐渐递增的形式， 说明原始数据的起伏已显著弱化。可以设想用一条指数曲说明原始数据的起伏已显著弱化。可以设想用条指数曲 线乃至一条直线来逼近累加生成数列 (1) .x 为了把累加数据列还原为原始数列需进行后减运算或称相减生成它为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算或称相减生成，它 是指后前两个数据之差，如上例中 (1)(1)(1) (1)(1)(1) (5)(5)(4)34277 (4)(4)(3)27 1710 xxx xxx ， (1)(1)(1) (4)(4)(3)27 1710 (3)(3)(2)1798 xxx xxx ， ，

25、 (1)(1)(1) (1)(1)(1) (2)(2)(1)963 (1)(1)(0)606 xxx xxx ， )()()()( ( )( )( ) (1)(1)(0)606.xxx 归纳上面的式子得到如下结果：一次后减 )() 1()()( )0()1()1()1( ixixixix 其中(0) 1 2(0)0iNx1,2,.,(0)0.iNx， 2 预备知识预备知识 关联度 为了定量地研究两个事物间的关联程度，人们提出了各种形式的 指数如相关系数和相似系数等等这些指数大多以数理统计原理为指数，如相关系数和相似系数等等。这些指数大多以数理统计原理为 基础，需要足够的样本个数或者要求数据服从

26、一定的概率分布。 在客观世界中有许多因素之间的关系是灰色的分不清哪些因在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，分不清哪些因 素之间关系密切，哪些不密切，这样就难以找到主要矛盾和主要特性 灰因素关联分析目的是定量地表征诸因素之间的关联程度从而。灰因素关联分析，目的是定量地表征诸因素之间的关联程度，从而 揭示灰色系统的主要特性。关联分析是灰色系统分析和预测的基础。 2 预备知识预备知识 关联度 关联分析是一种相对性的排序分析。从思路 上来看，源于几何直观。如图所示的A、B、C、 由此可见关联分析 D四个时间序列，曲线A与B比较平行，我们就认 为A与B的关联程度大。曲线C与A随时间变化的 由此可

27、见，关联分析 实质上是一种曲线间几何 方向很不一致，认为A与C的关联程度较小。曲线 A与D相差最大，则认为两者的关联程度最小。 形状的分析比较，即几何 形状越接近，则发展变化 将曲线A与B、C、D的关联程度分别记为rAB， rAC，rAD则它们之间有如下排序关系：rAB，rAC， 趋势越接近，关联程度越 大；反之亦然。 rAC，rAD，则它们之间有如下排序关系：rAB，rAC， rAD，相应的序列rAB，rAC，rAD称为关联序。 2 预备知识预备知识 关联度 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。计算关联度需先 计算关联系数。 2 预备知识预备知识 2 预备知识预备知识 3.灰色预测模

28、型 3.1 GM（1,1）模型 3.灰色预测模型 3.1 GM（1,1）模型 3.灰色预测模型 3.1 GM（1,1）模型 3.灰色预测模型 3.1 GM（1,1）模型 3.灰色预测模型 3.2 GM（1,1）模型检验 3.灰色预测模型 3.2 GM（1,1）模型检验 3.灰色预测模型 3.2 GM（1,1）模型检验 3.灰色预测模型 3.2 GM（1,1）模型检验 3.灰色预测模型 3.2 GM（1,1）模型检验 3.灰色预测模型 3.3 GM（1,1）模型实例 3.灰色预测模型 3.3 GM（1,1）模型实例 3.灰色预测模型 3.3 GM（1,1）模型实例 3.灰色预测模型 3.3 GM

29、（1,1）模型实例 3.灰色预测模型 3.3 GM（1,1）模型实例 3.灰色预测模型 3.3 GM（1,1）模型实例 3.灰色预测模型 3.3 GM（1,1）模型实例 3.灰色预测模型 3.3 GM（1,1）模型实例 3.灰色预测模型 3.3 GM（1,1）模型实例 3.灰色预测模型 3.4 GM（1,1）残差模型 3.灰色预测模型 3.4 GM（1,1）残差模型 3.灰色预测模型 3.5GM（1,N）模型 3.灰色预测模型 3.5GM（1,N）模型 3.灰色预测模型 3.5GM（1,N）模型 3.灰色预测模型 3.5 GM（1,N）模型 3.灰色预测模型总结 由于模型是基于一阶常微分方程（

30、7.3.3）建立的，故称 为一阶一元灰色模型，记为GM(1,1).须指出的是， 建模 时先要作一次累加，因此要求原始数据均为非负数.否则 ，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增的目 的.如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据如果实数据现负数数据 列进行“数据整体提升”处理. 注意到一阶常微分方程是导出GM(1 1)模型的桥梁，在我注意到阶常微分方程是导出GM(1,1)模型的桥梁，在我 们应用GM(1,1)模型于实际问题预测时，不必求解一阶常 微分方程（733）微分方程（7. 3. 3）. 3.灰色预测模型 总结 综上所述，GM(1,1)的建模步骤如下：综所模步如 4. 灾变预测

31、模型 灰色灾变预测的任务是给出下一个或几个异常值出现的时刻，以 便人们提前防备，采取对策，减少损失。作为灰色预测模型的应用， 以下简要介绍灰色灾变预测的原理和方法以下简要介绍灰色灾变预测的原理和方法。 4. 灾变预测模型 4. 灾变预测模型 4. 灾变预测模型 4. 灾变预测模型 4. 灾变预测模型 4. 灾变预测模型 4. 灾变预测模型 三、问题三三、问题三三、问题三三、问题三 问题分析： （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计 数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未 来10年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流 的类和

32、类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年 需要处理多少污水？ 问题三和问题四之间有什么联系？问题三和问题四之间有什么联系？ 2014/8/1874版权所有，请勿传播 三、问题三三、问题三三、问题三三、问题三 问题分析： 首先看问题4）有助于我们理解问题3）首先看问题4）有助于我们理解问题3） 对于问题4)是在问题3)的基础上进一步研究对水质的控制问题。 事实上，该问题与问题3)紧密相关的问题。如果在问题3)中找出了 可饮用水(或不可饮用水)的比例与总排污量和水流的关系，通过预 测总排污量和水流量来计算出可饮用水的比例，而不是直接对各类 水的比例进行预测，则问题4)就是水到渠成的事情了

33、。否则问题4) 就变成了与问题3)独立的问题，只能重复做上述的工作，使工作量 大大增加。 2014/8/1875版权所有，请勿传播 三、问题三三、问题三三、问题三三、问题三 问题分析： 重要的结论： 在有多种可能的方法(或模型)时，要学会综合比较、 优化选择合理有效的方法(或模型)而不是简单地套用优化选择合理有效的方法(或模型)，而不是简单地套用 某一种方法(或模型)，这正向人们所说的“不要光重视 最优化模型，更要重视模型的最优化。” 2014/8/1876版权所有，请勿传播 三、问题三三、问题三三、问题三三、问题三 问题分析： 针对问题3）根据过去近10年长江的总体水污染状况的检测数据针对问

34、题3）根据过去近10年长江的总体水污染状况的检测数据， 可以看出长江总体水污染的严重程度呈现快速增长的趋势，主要是 年排污总量的增加，在总水流量变化不大的情况下，使得污染河段 比例的增加，即每年污染情况主要与当年的排污量和总水流量等因 素有关。为此，首先可以根据过去10年排污量，利用灰色预测方法 对未来的年排污量做出预测，然后利用回归分析方法确定出可饮用 (或不可饮用)水的比例与总排污量和总水流量的关系式。最后根据 总排污量的增长趋势来推断出可饮用(或不可饮用)水比例的变化趋 势，从而可以预测出未来10年长江水质的变化情况。 2014/8/1877版权所有，请勿传播 三、问题三三、问题三三、问

35、题三三、问题三 答题思路： 对于问题3)是对未来10年水质变化的预测问题即是个典型对于问题3)是对未来10年水质变化的预测问题，即是一个典型 的小样本的预测问题，可用的方法有很多，如灰色预测、时间序列、 回归分析、拟合(指数据拟合、线性拟合、分段非线性拟合、二次拟 合)等等。只是这些方法如何来使用，使用方法不当可能会导致错误， 有的会得到荒唐的结果。事实上，对于没有明显变化规律(或趋势) 的数据样本做预测，用任何方法都是不可靠的。因为各单项比例都 没有明显的变化趋势，所以仅仅对I类、II类、III类、IV类、V类和 劣V类水的比例分别做预测的，所得到的结果都是不可靠的，比如各 类水的比例预测值

36、之和大于100%是个明显的错误。 2014/8/1878版权所有，请勿传播 三、问题三三、问题三三、问题三三、问题三 问题解答： 要研究长江未来水质的总体变化情况问题只需要预测10年后要研究长江未来水质的总体变化情况，问题只需要预测10年后 长江水是否还可以饮用，即I类、II类、III类水的比例总和为多少? 3.1 可饮用水量变化规律的预测 2014/8/1879版权所有，请勿传播 三、问题三三、问题三三、问题三三、问题三 问题解答： 要研究长江未来水质的总体变化情况问题只需要预测10年后要研究长江未来水质的总体变化情况，问题只需要预测10年后 长江水是否还可以饮用，即I类、II类、III类水

37、的比例总和为多少? 3.1 可饮用水量变化规律的预测 2014/8/1880版权所有，请勿传播 三、问题三三、问题三三、问题三三、问题三 问题解答： 要研究长江未来水质的总体变化情况问题只需要预测10年后要研究长江未来水质的总体变化情况，问题只需要预测10年后 长江水是否还可以饮用，即I类、II类、III类水的比例总和为多少? 3.1 可饮用水量变化规律的预测 2014/8/1881版权所有，请勿传播 三、问题三三、问题三三、问题三三、问题三 问题解答： 3 2 未来10年的总排污量预测3.2 未来10年的总排污量预测 2014/8/1882版权所有，请勿传播 三、问题三三、问题三三、问题三三

38、、问题三 问题解答：3.3 未来10年的水质变化规律预测 2014/8/1883版权所有，请勿传播 四、问题四四、问题四四、问题四四、问题四 问题分析： （4）根据你的预测分析如果未来10年内每年都要求长江干流的（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的 类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年需要 处理多少污水？ 问题4)可用问题3)类似的方法，首先利用过去10年的相关数据 确定出的不可饮用水、劣V类水的比例与总排污量和总水流量的关系 式，然后根据题目要求的条件可以求出未来10年的污水处理量。 2014/8/1884版权所有，请勿传播 四、问题四四、问题四四、

39、问题四四、问题四 问题解答： 4 长江水质的控制模型4. 长江水质的控制模型 2014/8/1885版权所有，请勿传播 四、问题四四、问题四四、问题四四、问题四 问题解答： 4 长江水质的控制模型4. 长江水质的控制模型 2014/8/1886版权所有，请勿传播 灰色预测代码灰色预测代码灰色预测代码灰色预测代码 % function S_Exp,Relative_error,Predict=Grey_Model(X0,p) X0=0.159507 0.16745 0.15157 0.148267 0.154666 0.172682 0.130435 0 213507 0 085763 0 15

40、0885 0 134765 0 147165 0 184315 0 1037040.213507 0.085763 0.150885 0.134765 0.147165 0.184315 0.103704 0.144498 0.181715 0.146995 0.103879 0.190797 0.130759; p=5; % % X0-已有得到的原始观测数值,p-需要进行今后p年的预测;% % X0已有得到的原始观测数值,p需要进行今后p年的预测; % % The function returns S_Exp-一元一阶微分方程的解曲线; % % Relative_error-GM(1,1)预

41、测模型此次预测的相对误差; % % Predic-未来p年的预测数值; % % thll tifthtil GM d l(1 1)% % the calculating process for the typical Grey Model(1,1). n=length(X0); % % 对原始数据进行一次累加. % % For vectors, CUMSUM(X) is a vector containing the cumulative sum% % For vectors, CUMSUM(X) is a vector containing the cumulative sum of the

42、 elements of X. X=cumsum(X0); % % GM(1,1)的微分方程: dx % %b% % - + ax = b % % dt % % At first,generate the matrix B. 2014/8/1887版权所有，请勿传播 灰色预测代码灰色预测代码灰色预测代码灰色预测代码 B=ones(n-1,2); for i=1:n-1; B(i 1)(X(i) X(i 1)/2B(i,1)=-(X(i)+X(i+1)/2; end % % Then generate the matrix Y. Y=zeros(n-1,1);Y zeros(n 1,1); fo

43、r i=1:(n-1); Y(i)=X0(i+1); end % % 由最小乘法得到A b的数值如下% % 由最小二乘法得到A=a,b的数值如下: A=BY; % % Matlab可以自动调用Moore-Penrose广义逆矩阵来求解 A=(inv(B*B)*B*Y. % % Display the Symbolic Expression of the Grey ModelGeneral Solution.% % Display the Symbolic Expression of the Grey ModelGeneral Solution. str1=num2str(A(2)/A(1);

44、str2=num2str(X(1)-A(2)/A(1); str3=num2str(-A(1); S Ett( t 1 t 2 *( t 3 *(t 1)S_Exp=strcat(str1,+,str2,*exp(,str3,*(t-1) % % The comparison between the calculated and the observed value. % % 求得一次累加的计算值。 2014/8/1888版权所有，请勿传播 灰色预测代码灰色预测代码灰色预测代码灰色预测代码 Calculate=zeros(1,n+p); fi 1for i=1:n+p Calculate(i)

45、=A(2)/A(1)+(X(1)-A(2)/A(1)*exp(-A(1)*(i-1); end % % 对求得的数值进行差分处理.% % 对求得的数值进行差分处理. % % DIFF(X), for a vector X, is X(2)-X(1) X(3)-X(2) . X(n)-X(n-1). Cal_diff_All=X(1),diff(Calculate); Cal_diff_Pre=diff(Calculate(1:n); Obd PX0(2)Observed_Pre=X0(2:n); Observed_Pre=Observed_Pre; % % 计算GM(1,1)预测系统的绝对误差

46、. Absolute error=Cal diff Pre-Observed Pre; bso ute_e oCa _d _e Obseed_e; Relative_error=mean(abs(Absolute_error./Observed_Pre); 2014/8/1889版权所有，请勿传播 灰色预测代码灰色预测代码灰色预测代码灰色预测代码 % % 判断本次GM(1,1)模型预测结果的置信度. if Relative_error0.2 _ disp(Model disqualification !); elseif Relative_error0.1 disp(Model needs t

47、o be checked out .); elseelse disp(Perfect!); end % % Grey Model Predicting and Ggraphics Ploting.yggpg Predict=Cal_diff_All(n+1:n+p); plot(1:n,X0,*,1:n+p,Cal_diff_All,n+1:n+p,Cal_diff_All(n+1:n+p),ro) title(Curve of Grey Model Analysis); grid ongrid on 2014/8/1890版权所有，请勿传播 作 业作 业作 业作 业 预习：2006A题出版社的资源配置 2014/8/1891版权所有，请勿传播 祝大家取得好成绩祝大家取得好成绩祝大家取得好成绩祝大家取得好成绩祝大家取得好成绩祝大家取得好成绩祝大家取得好成绩祝大家取得好成绩 谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家 2014/8/1892版权所有，请勿传播