直线的倾斜角与斜率(5页).doc

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1、-直线的倾斜角与斜率-第 5 页直线的倾斜角和斜率教材分析本节主要讲直线的倾斜角和斜率，共分二课时。这是第一课时，该节主要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式.本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础.教学目标知识与技能通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力过程与方法直线的倾斜角和斜率斜率公式情感、态度与价值观学生通过主

2、动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用教学重点直线的倾斜角和斜率的概念教学难点斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立教学过程（一）新课引入yy问题1、在平面直角坐标中，点可以用坐标表示，直线如何表示呢？0P(1,1)0Lxx探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？问题2、一点能不能确定一条直线？（不能）0xy 0xy （二）新课讲解1.直线的倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线L，把轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的角，叫做直线L的倾斜角。注意：直线向上的方向轴的正方向倾斜角

3、的取值范围:思考:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？a平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线有相同的倾斜角。0xybc思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？2.直线斜率的概念一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率,通常用小写字母表示。0xy 对取不同的范围进行分析的取值情况，即直线的倾斜角与斜率之间的关系：直线情况平行于情况由左向右上升垂直于轴由右向左上升的大小的情况的增减性3两点确定直线的斜率已知两点则由这两点确定直线的线率课本上是用坐标法推导的，分两种情况:（学生活动）：随意在坐标系下画两点P1 、P2及直线P1 P2，探究

4、各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量，前进量，用点的坐标表示线段长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果。解：设直线P1 P2倾斜角为（90）当直线P1 P2方向向上时，过点P1作轴的平行线，过点P2作轴的平行线，两线交于点Q，则点Q为（x2，y1）（1）当为锐角时，在中，（2）当为钝角时，（设=），在中，（可让学生分组推导）同理，当直线P2P1方向向上时，无论为锐角或钝角，也有，即让学生掌握公式记忆注意：当直线与轴平行或重合时，当直线与轴平行或重合时，不存在直线的斜率与两点的位置无关（三）课堂小练例1、判断题直线的倾斜角为，则它的斜率为直线斜率为，则它的倾斜角为因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率因为平行于轴直线的斜率不存在，所以平行于轴直线的倾斜角不存在例2、求经过点两点直线的斜率和倾斜角。例3、已知，求直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？（四）归纳小结两点间斜率公式倾斜角两点一点一方向（倾斜角）斜率直线1、直线倾斜角定义与取值范围；2、直线斜率的定义；3、直线的倾斜角与斜率之间的关系；4、两点间斜率公式。（五）、课后练习课本63页练习