矩形经典例题(7页).doc
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1、-矩形经典例题-第 6 页(一)计算1已知矩形的对角线长为1,两条相邻边之和为m,求矩形的面积解析:依题设画出示意图,由矩形性质: 又 由有 评述1 矩形作为特殊的平行四边形其最特殊之处在于4个内角均为90,稍加连结,则会出现Rt,借助勾股定理,矩形中只要知道一些条件、面积、边长等皆可计算评述2 此处兼顾考查了整式运算技巧,这里算法误区是没有考虑整体计算,而去解方程组2在矩形ABCD中,AEBD于E,CFBD于F,BE=1,EF=2,求矩形面积解析:依题设画出图形,对照图形确认题设条件似乎计算面积的条件不具备,怎么办?深入挖矩形性质,矩形整体是一个轴对称图形,DF=BE=1,BD = 4连结A
2、C交BD于O,则易知:OA=OB=2,又有BE=OE=1,又 AEBO,可知ABO为正三角形, AB=OB=2, 3在矩形ABCD中,两条对角线小于0,DE平分ADC,E点在BC上,EDO=15求COB,AOE的度数解析:依题设,画出示意图 由DE平分ADC,知EDC=45,又EDO=15 又由矩形ABCD知OD=OC ODC为正三角形,即OC=OD=CD DOC=60, COB=120 EDC=45,DCE=90 CE=CD CO=CE 进而可知COE=75 AOE=105评述:学习四边形的另一个任务应是融会贯通前面所学的几何知识、几何方法(二)特殊关系论证3已知:如图,矩形ABCD中,延长
3、BC至E点,使BE=BD,连结DE,若F是DE的中点,试确定线段AF与CF的位置关系 解析:结合图示可以猜想AFCF 证明两线垂直,我们都有过什么想法?盘点盘点: , 法一:连结BF,因BFE=90,证AFC=BFE进而考虑证AFCBFE提示:因CF为RtDCE斜边上中线,故CF=EF=FD 易证FADFBC,有FB=FA 进而可证明AFCBFE(SSS) 又由BF为等腰BED底边上中线有BFDE所以AFCF法二:“倍长中线” 延长AF交BC延长线于G, 连结AC ,易证ADFGEF,AD=GE,BC+CE=GE,即, 易证CAG为等腰三角形CA=CG,F为底边AG中点CF为AG边上的高. 另
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