求三角函数解析式的方法(4页).doc

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1、-求三角函数解析式的方法-第 4 页求三角函数解析式常用的方法三角函数是高中数学的一个重点,而三角函数图象与性质又是其中的难点,学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A、。现就几道例题谈谈常用的求解方法。1 利用五点法，逆求函数解析式例1右图所示的曲线是（，）图象的一部分，求这个函数的解析式解:由，得A=2已知第二个点和第五个点把代入，得所以y=点评：由图像确定解析式，观察图像的特征，形助数寻找“五点法”中的整体点，从而确定初相。2 利用图像平移，选准变换过程切入求解例2下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A B. C. D.解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=向

2、左平移了个单位，即=，故选择答案D。点评：数形结合，由图像确定周期和初相位后，选准图像平移变换过程切入，如本题y=向左平移了个单位进行验证化简是求解的关键。对于利用图象的变换来求解函数的解析式，一定要清楚每一种变换对的影响，注重整体变量观念的应用。3 特殊化赋值法求解例3设函数图像的一条对称轴是直线。求的解析式。解：对称性特殊赋值切入，是函数的图像的对称轴，令，则，即，。故点评：特殊赋值这是演绎推理的具体表现，特别是利用对称性待定系数时，更显示出它的价值4 利用方程组求解例4：已知函数是R上的奇函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数。求函数的解析式。解：由图像过原点和其对称性构建方程组切

3、入，由函数是R上的奇函数得；由函数图象关于点对称得：；在区间上是单调函数得：；联立（1）（2）（3）组成的方程组结合，可解得：，所以。点评：待定系数法确定周期和初相位，要依据三角函数的解析式的特点，挖掘题设条件，利用对称性和单调性构建方程组，注意方程的个数要等于未知元素的个数，同时不能忽视所给元素范围对结果的影响。5 利用最值点满足的条件进行求解 例5设函数f(x)= +sinxcosx+a (其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. （）求的值；（）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.解：利用三角变换，降次辅助角化为一个角的三角函数点评：关于正弦和余弦的二次齐次式的问题，首先应考虑通过三角恒等变形将函数化为一个角一种函数形式，利用取最值的条件确定表达式，这个过程中蕴含了划归思想。