初中圆的基本性质解答难题专练含详细答案(37页).doc

《初中圆的基本性质解答难题专练含详细答案(37页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中圆的基本性质解答难题专练含详细答案(37页).doc（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-初中圆的基本性质解答难题专练含详细答案-第 37 页初中圆的基本性质解答难题专练含详细答案一解答题（共30小题）1（2014襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积2（2014哈尔滨）如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB的度数；（2）过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=

2、2，求AB的长3（2014河南）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离4（2014大庆）如图，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，ABCD，ADC=60，设AB=3x（

3、1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求O的半径R的值5（2013玉溪）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，OFAC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积（结果保留）6（2013贵阳）已知：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交O于点D，且AE=BF，EOF=60（1）求证：OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积（结果保留根号和）7（2013厦门）（

4、1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：，其中，；（3）如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE求证：ADE是等腰三角形8（2013梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积9（2013佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角参考公式：圆锥的侧

5、面积S=rl，其中r为底面半径，l为母线长10（2013龙岩）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_；（2）如图，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为_；（3）如图，将图中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰好经过顶点B，求弧DD的长（结果保留）11（2012上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，

6、求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域12（2012台州）已知，如图1，ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，ABC=DBE，BD=BE（1）求证：ABDCBE；（2）如图2，当点D是ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论13（2012崇左）如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关

7、系，并说明理由14（2012杭州）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a（1）用直尺和圆规作出ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记ABC的外接圆的面积为S圆，ABC的面积为S，试说明15（2012镇江）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，AOP=45（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转如图1，当直线l顺时针旋转10到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则BOC的度数是_，线段OC的长为

8、_；如图2，当直线l顺时针旋转55到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则BOD的度数是_；直线l顺时针旋转n（0n90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为_（用含n的代数式表示）16（2012泰州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2（1）在网格中画出A1B1C1和A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）17（2012福州）（1）如图1，

9、点E、F在AC上，ABCD，AB=CD，AE=CF，求证：ABFCDE（2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形画出将RtABC向右平移5个单位长度后的RtA1B1C1再将RtA1B1C1绕点C1顺时针旋转90，画出旋转后的RtA2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留）18（2011北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y

10、=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围19（2011宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是

11、半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AE=AD，CB=CE求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数20（2011泰州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径21（2011广州）如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD

12、的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由22（2011苏州）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转 120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中顶点O运

13、动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此

14、运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转求顶点O经过的路程；问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是？23（2010崇左）我市为了纪念龙州起义80周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是60cm请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径（要写出计算过程）24（2010三明）正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）

15、在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DEBE=AE请你说明理由；（3）如图，若点E在上写出线段DE、BE、AE之间的等量关系（不必证明）25（2010本溪）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没

16、有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图中，过点M作MGy轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标26（2010新疆）圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD（1）求证：AOCBOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积27（2009永州）问题探究：（1）如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图中的矩形ABBA，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB的

17、长）；（2）如图所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；（3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程28（2009陕西）问题探究（1）在图的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积？（2）在图的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？问题解决（3）如图，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积

18、最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？29（2009衢州）如图，AD是O的直径（1）如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是_，B2的度数是_；（2）如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；（3）如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数（只需直接写出答案）30（2009河北）如图1至图5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：（1）如图

19、1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周；（2）如图2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿ABC滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2=n，O在点B处自转周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则O自转_周；若AB=l，则O自转_周在阅读理解的（2）中，若ABC=120，则O在点B处自转_周；若ABC=60，则O在点B处自转_周；（2）如图3，ABC=90，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿ABC滚动到O4的位置，O自转_周拓展联想：（1）如图4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位

20、置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数初中圆的基本性质解答难题专练含详细答案参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2014襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的

21、，与线段CG所围成的阴影部分的面积考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=BC=AD=2，ABC=90，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得ABF和CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得FAB=ECB，ABF=CBE=90，全等三角形对应边相等可得AF=EC，然后求出AFB+FAB=90，再求出CFG=FAB=ECB，根据内错角相等，两直线平行可得ECFG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；（2）求出FE、

22、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得FEC和CGF全等，从而得到SFEC=SCGF，再根据S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG列式计算即可得解解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，ABC=90，BEC绕点B逆时针旋转90得到ABF，ABFCBE，FAB=ECB，ABF=CBE=90，AF=CE，AFB+FAB=90，线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFB+CFG=AFG=90，CFG=FAB=ECB，ECFG，AF=CE，AF=FG，EC=FG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG；（2）解：AD=2，E是AB的中点，

23、BF=BE=AB=2=1，AF=，由平行四边形的性质，FECCGF，SFEC=SCGF，S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG，=+21+（1+2）1，=点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键2（2014哈尔滨）如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB的度数；（2）过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质

24、；勾股定理菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）首先得出AEBDEC，进而得出EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长解答：（1）证明：在AEB和DEC中，AEBDEC（ASA），EB=EC，又BC=CE，BE=CE=BC，EBC为等边三角形，ACB=60；（2）解：OFAC，AF=CF，EBC为等边三角形，GEF=60，EGF=30，EG=2，EF=1，又AE=ED=3，CF=AF=4，AC=8，EC=5，BC=5，作BMAC于点M，BCM=60，MBC=30，CM=，BM=，AM=ACCM=，A

25、B=7点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键3（2014河南）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60；线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请

26、直接写出点A到BP的距离考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理菁优网版权所有专题：综合题；探究型分析：（1）由条件易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数（2）仿照（1）中的解法可求出AEB的度数，证出AD=BE；由DCE为等腰直角三角形及CM为DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由BPD=90可得：点P在以BD为直径的圆上显然，点P是这两个

27、圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题解答：解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADC=BECDCE为等边三角形，CDE=CED=60点A，D，E在同一直线上，ADC=120BEC=120AEB=BECCED=60故答案为：60ACDBCE，AD=BE故答案为：AD=BE（2）AEB=90，AE=BE+2CM理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=

28、BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45点A，D，E在同一直线上，ADC=135BEC=135AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CMAE=AD+DE=BE+2CM（3）PD=1，点P在以点D为圆心，1为半径的圆上BPD=90，点P在以BD为直径的圆上点P是这两圆的交点当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交BP于点E，如图3四边形ABCD是正方形，ADB=45AB=AD=DC=BC=，BAD=90BD=2DP=1，BP

29、=A、P、D、B四点共圆，APB=ADB=45PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AHBP，由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD=2AH+1AH=当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交PB的延长线于点E，如图3同理可得：BP=2AHPD=2AH1AH=综上所述：点A到BP的距离为或点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题而通过添加适当的辅

30、助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键4（2014大庆）如图，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，ABCD，ADC=60，设AB=3x（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求O的半径R的值考点：圆的综合题；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）作AHCD于H，BGCD于G，如图，易得四边形AHGB为矩形，则HG=AB=3x，再根据等腰梯形的性质得AD=BC，DH=CG，在RtADH中，设DH=

31、t，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=2t，AH=t，然后根据等腰梯形ABCD的周长为48得3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8x，于是可得AD=182x，CD=16+x；（2）根据梯形的面积公式计算可得到S=2x2+8x+64，再进行配方得S=2（x2）2+72，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）连结OA、OD，如图，由（2）得到x=2时，则AB=6，CD=18，等腰梯形的高为6，所以AE=3，DF=9，由于点E和点F分别是AB和CD的中点，根据等腰梯形的性质得直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，所以EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，根据

32、垂径定理的推论得等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6a，在RtAOE中，利用勾股定理得a2+32=R2，在RtODF中，利用勾股定理得（6a）2+92=R2，然后消去R得到a的方程a2+32=（6a）2+92，解得a=5，最后利用R2=（5）2+32求解解答：解：（1）作AHCD于H，BGCD于G，如图，则四边形AHGB为矩形，HG=AB=3x，四边形ABCD为等腰梯形，AD=BC，DH=CG，在RtADH中，设DH=t，ADC=60，DAH=30，AD=2t，AH=t，BC=2t，CG=t，等腰梯形ABCD的周长为48，3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t

33、=8x，AD=2（8x）=162x，CD=8x+3x+8x=16+x；（2）S=（AB+CD）AH=（3x+16+x）（8x）=2x2+8x+64，S=2（x2）2+72，当x=2时，S有最大值72；（3）连结OA、OD，如图，当x=2时，AB=6，CD=16+2=18，等腰梯形的高为（82）=6，则AE=3，DF=9，点E和点F分别是AB和CD的中点，直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6a，在RtAOE中，OE2+AE2=OA2，a2+32=R2，在RtODF中，O

34、F2+DF2=OD2，（6a）2+92=R2，a2+32=（6a）2+92，解得a=5，R2=（5）2+32=84，R=2点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推论和等腰梯形的性质；会运用二次函数的性质解决最值问题；熟练运用勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系进行计算5（2013玉溪）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，OFAC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积（结果保留）考点：垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：（1）先根据垂径定理得出AF=CF，再根据AO=BO得出OF

35、是ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论；（2）连接OC，由（1）知OF=，再根据直角三角形的性质得出AB及AC的长，根据扇形的面积公式求出扇形AOC的度数，根据S阴影=S扇形AOCSAOC即可得出结论解答：解：（1）OFBC，OF=BC理由：由垂径定理得AF=CFAO=BO，OF是ABC的中位线OFBC，OF=BC（2）连接OC由（1）知OF=AB是O的直径，ACB=90D=30，A=30AB=2BC=2AC=SAOC=ACOF=AOC=120，OA=1，S扇形AOC=S阴影=S扇形AOCSAOC=点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是

36、解答此题的关键6（2013贵阳）已知：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交O于点D，且AE=BF，EOF=60（1）求证：OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积（结果保留根号和）考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：（1）作OCAB于点C，由OCAB可知AC=BC，再根据AE=BF可知EC=FC，因为OCEF，所以OE=OF，再由EOF=60即可得出结论；（2）在等边OEF中，因为OEF=EOF=60，AE=OE，所以A=AOE=30，故AOF=90，再由AO=10可求出OF的长，根据S阴影=

37、S扇形AODSAOF即可得出结论解答：（1）证明：作OCAB于点C，OCAB，AC=BC，AE=BF，EC=FC，OCEF，OE=OF，EOF=60，OEF是等边三角形；（2）解：在等边OEF中，OEF=EOF=60，AE=OE，A=AOE=30，AOF=90，AO=10，OF=，SAOF=10=，S扇形AOD=102=25，S阴影=S扇形AODSAOF=25点评：本题考查的是垂径定理，涉及到等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及扇形的面积等知识，难度适中7（2013厦门）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C

38、100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：，其中，；（3）如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE求证：ADE是等腰三角形考点：圆周角定理；分式的化简求值；等腰三角形的判定；加权平均数菁优网版权所有分析：（1）求出总面积和总人口，再相除即可；（2）先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可；（3）求出A=BCE=E，即可得出AD=DE解答：解：（1）甲市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17（公顷）；（2）原式=xy，当x=+1，y=22时，原式=+1（22）=3；（3）证明：A、D、C、B四点共圆，A=BCE

39、，BC=BE，BCE=E，A=E，AD=DE，即ADE是等腰三角形点评：本题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力8（2013梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有分析：（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出DEA=30，进而求出图中阴影部分的面积为

40、：S扇形FABSDAES扇形EAB求出即可解答：解：（1）在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4，DE=2，EC=CDDE=42；（2）sinDEA=，DEA=30，EAB=30，图中阴影部分的面积为：S扇形FABSDAES扇形EAB=22=2点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键9（2013佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角参考公式：圆锥的侧面积S=rl，其中r为底面半径，l为母线长考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得

41、到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数解答：解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：l=2r，l=2r，母线与高的夹角的正弦值=，母线AB与高AO的夹角30点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数10（2013龙岩）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为；（3）如图，将图

42、中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰好经过顶点B，求弧DD的长（结果保留）考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；弧长的计算菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）先根据图形反折变换的性质得出AD，DE的长，再根据勾股定理求出AE的长即可；（2）由（1）知，AD=，故可得出BD的长，根据图形反折变换的性质可得出BD的长，再由等腰直角三角形的性质得出BF的长，根据梯形的面积公式即可得出结论；（3）先根据直角三角形的性质求出BEC的度数，由翻折变换的性质可得出DEA的度数，故可得出AEA=75=DED，由弧长公式即可得出结论解答：解：（1）ADE反折后与ADE重合，AD=AD=DE=DE=，AE=；（2）由（1）知AD=