人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录1(5页).doc

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1、-人教版小学数学六年级上册圆的面积教学实录1-第 5 页尝试转化，推导公式1、第一次探究：确定“转化”的策略。你知道怎么求圆的面积吗？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。(学生活动，教师巡视。)生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。师：把扇形当成三角形求

2、出面积可以吗？生2：不行，这样求出的面积比圆的面积小。师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？(把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。(板书：折一折。)生3：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新

3、图形转化成已经学过的图形求出面积。师：说得太好了！抓住了问题的关键。(板书：转化。)。2、 第二次探究，明确方法，极限探讨。师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。（小组合作，教师巡视指导。）生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。折的份数越多，折出的形状越像三角形。师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份(贴在黑板上)，和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？

4、生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些.师：你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？(课件演示，并突出其中一份的形状。)分的份数更多点呢？生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。师：是这样的吗？大家请看屏幕，（利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。)生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆

5、的半径。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，就能求出圆的面积了。生3：我们的结果是把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。师：哪个小组分的份数更多？(教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。)师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份师：我们可以让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示平均分成32份、64份、128份。)生：最后简直就是长方形了。师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求

6、长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？生：面积。师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。3、 第三次探究，深化思维，推导公式。师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。那么，大家能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？（师课件附上两种方法的示意图，分发学具，学生讨论，教师巡视指导）生1：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用C2=r表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长宽，圆的面积=rr=r2(实物投影呈现)。生2：圆的面积=C32r232=Cr2。生：把圆平均分成32份，三角形的底是C32，高是半径r。圆的面积=C32r232=Cr2。师：(结合学生的交流继续引导探索)C可以用2r表示，2rr等于2r2，2r2除以2等于r2。师：刚才两个小组推导的结果都是r2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=r2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径。师：知道了半径，用乘半径的平方就求出了圆的面积。