北大微观经济学全部整合课程教案第09章风险理论.pdf

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1、 第八章风险理论第八章风险理论 微观经济主体的决策受许多因素的影响和制约， 既有在决策前为经济主体所认识到并加 以重点考虑的因素，如消费者消费决策中的收入，商品的价格，生产者在生产中的投入和要 素的价格等， 也有在决策前未被经济主体认识到或仅考虑到有一定可能性的因素， 如消费者 买到假冒伪劣产品的可能性，生产者生产的产品质量不过关等等。 可见， 任何经济决策都是在对确定性因素和不确定因素综合权衡的基础上作出的， 任何 决策都存在后果的不确定性以及由此带来的风险性。比如，你到商店去买东西，你必须对你 面临的确定性因素如腰包里的货币和商品的市场标价作出权衡，这是对确定性因素的考虑， 通常具有百分之

2、百的把握， 你还必须对一些不确定性因素如商品的假冒伪劣的可能性有多大 等作出判断，这是对不确定性因素的考虑。只有在权衡尽可能多的因素后，你才可以做出决 策。经济生活中的不确定因素造成了决策的风险性。 这些表明， 由于经济生活中存在着大量的不确定性因素， 经济主体的决策所产生的后果 既不可能肯定，也不可能唯一。换言之，经济主体的决策只能是唯一的，但决策所产生的后 果却可能是多个，既可能有利于经济主体，比预计得还好；也可能不利于经济主体，比预计 得还坏得多，当然，也可能和预计得正好吻合。通常，经济主体在决策时，只能预见自己的 决策行为会带来哪几种可能的后果， 唯一肯定的结果很少存在： 现实世界是一

3、个疯狂的世界， 什么事情都可能发生。 在前面的章节中， 我们实际上暗含了这样的假定： 经济主体的决策是在完全确定条件下 的决策，因此既不存在不确定性，也不存在由此产生的风险。在本章，我们将对不确定性及 由此产生的风险问题进行讨论。 第一节风险的度量第一节风险的度量 、风险与概率 1风险 在本书中，我们给出如下的风险定义： 定义 111：在一定条件下进行决策时，经济主体受到损失的可能性及由此产生的损失 的大小称为经济主体面临的风险(Risk)。 这一定义说明： 经济主体面临的风险既包括受到损失的可能性， 也包括这种可能性发生 后产生的损失额的大小，风险与两者都是正相关，即受到损失的可能性越大，这

4、种可能性发 生后产生的损失额越大，风险就越大。上述任何一方面都无法单独决定风险的大小，例如， 做出一次经济决策时， 有近于百分之百的可能性损失 1 分钱， 这时风险不能算作很大； 同样， 做出一项经济决策时，某种结果发生的损失额巨大，但这种结果发生的可能性极小，这时也 不能说风险很大。 风险具有两个特点：其一，广泛性，即风险广泛存在于现实的经济生活和社会生活中。 换句话说，在现实生活中，没有哪个人、哪个企业、哪个决策不面临着大大小小的风险，因 为现实生活中存在着大量的不确定性。其二，可预见性和不可预见性的统一。可预见性是指 人们往往能够预见某种后果会发生，例如，人固有一死，不可预见性是指人们往

5、往又不能够 预见某种后果何时发生，以什么方式发生以及发生后的影响有多大。例如，人何时死亡，以 什么方式死亡以及死亡的后果有多大等等。 风险产生的原因主要是不确定性， 即现实经济生活中存在着大量的出乎人们意料的可 能性， 而不确定性产生的根本原因又在于信息的不完备， 即人们总是不可能完全知道影响经 济决策的所有变量及每个变量的重要程度， 更不能准确知道事物发展的方向和程度等。 在理 想情况下，当信息完备时，人们能够知道一切想要知道的信息，不确定性就随之消失，风险 也因此不复存在。 风险的作用在于影响经济主体的决策和行为方式， 在有风险和没有风险的情况下， 经 济主体的决策和行为方式是不一样的，

6、这也使得经济主体的决策和行为方式多样化。 与此同 时， 风险的存在又使现实世界充满刺激和魅力， 现实生活中的喜怒哀乐和变幻无常无一不是 风险所致，如果没有风险，一切都是预见而又既定的，人生必定索然无味。 2概率 经济主体作出决策后，可能发生的后果是多样的。概率(Probability)反映了某后果发生的 可能性的大小。概率大，可能性大；概率小，可能性小。由于经济后果对经济主体产生着重 要的影响，因此，对经济后果发生的概率进行科学测量，就是十分重要的。通常，概率的测 度方法有三种： (1)客观测度法。经济主体依据过去大量的经济资料，对经济后果发生的可能性进行客观 测定，这样的方法就是客观测度法。

7、例如，世界性的通货膨胀每隔几年发生一次，经济主体 通过对经济资料的统计分析，得出结论在 20002005 年间，世界性通货膨胀发生的概率为 70。 (2)主观测度法。经济主体依据主观感觉对经济后果发生的可能性进行主观测度，这样的 方法就是主观测度法。例如，邀请 20 名经济学家，让他们独立判断 20002005 年发生世界 性通货膨胀的可能性，最后通过平均的方法得出世界性通货膨胀发生的概率。当然，主观测 度法也以客观测度法为基础。 (3)理论推算法。经济主体运用经济理论和数学知识推算出经济后果发展的可能性，这 就是理论推算法。理论推算建立在严格的经济理论和数学知识基础上。例如，数学知识告诉 我

8、们， 大量投掷硬币， 正反面出现的次数基本是相等的， 这就是说， 正反面出现的概率一样， 都是 50。 需要指出，概率仅仅反映某一经济结果出现的可能性，而不反映它的必然性(除非 100 的概率)。换言之，某一经济后果即使有 99的概率会发生，也不意味着它必然发生，例如 天气预报报道某日降雨概率的 80，并不意味着一定降雨。 二、期望值与方差 1期望值 在不确定情况下， 经济主体决策的后果是多样的， 每种后果对应着一定的可能性即概率， 以概率为权数，把各种后果加权平均，就得到了期望值(Expected Value)。 如果经济主体的决策可能导致 n 种后果 x1，x2，xn，相应的概率为1，2n

9、 则期望值为： nn n i ii xxxxxE+= = .)( 2211 1 例如，某企业进行投资，市场繁荣的概率为 50，企业可得利润 100 万元；市场一般 的概率为 30， 企业可得利润 60 万元； 市场不好的概率为 20， 企业可得利润一 50 万元(亏 损)，则企业利润的期望值为 100X50+60X30+(一 50)， ：58 万元 可见， 期望值测度了经济后果的集中趋势和平均程度， 是经济主体各种经济后果的平均 值，所以也称为均值。期望值可以为负、为正或为 0，在经济生活中，经济主体总是追求更 高的期望值。 2方差 上述分析似乎说明，期望值本身可以反映经济主体决策的优劣，其实

10、不是这样。例如你 有两种投资方案，第一种方案是投资房地产，60的概率获利 1000 万元，40的概率获利 100 万元：第二方案是投资股票，60的可能获利 2000 万，40的可能亏损 1400 万，它们 的期望值分别是： 第一方案：E1：100060+10040：640 万元 第二方案：E2：200060+(一 1400)40640 万元 这两个方案的期望值相等，你会选择哪一个?这与你对风险态度有关。如果你喜欢大得 大失，富有冒险精神，你会选择投资股票：而如果你做事一向稳健，你会选择投资房地产。 可见，这两个投资方案是有差异的，原因在于它们的风险不同，虽然两个方案得出了同一个 期望值，但第二

11、方案的两个收益偏离期望值过大，说明风险较大。 通常，经济学中用方差(Variance)来描述经济决策的风险，即描述各种可能出现的经济 后果离开期望值的程度。具体说来，如果经济主体的决策可能导致 n 种后果 x1，x2，xn， 相应的概率为1,2,n，则方差被定义为： = =+= n i iinn xEXxEXxEXxEX 1 22 2 2 21 2 1 2 )()(.)()( 显然，方差反映着经济决策的风险程度，方差大，风险大，方差小，风险小，在上述两个投 资方案中，方差分别为 =+=%40*)640100(%60*)6401000( 222 =+=%40*)6401400(%60*)6402

12、000( 222 显然，第二方案的投资风险更大。 有时，人们为了分析方便，也用标准差来反映风险的大小，标准差是方差的算数平 方根，即 2 = 三 风险的决定因素 1 风险系数 上面分析说明， 方差反映风险的大小， 经济学上通常把风险与标准差的依存关系定义为 风险函数，即 RkRk（） ，由于方差与风险正相关，所以， d dRK 0 2 风险的决定因素 显然， 方差 （标准差） 是决定风险的因素， 而方差的决定因素又是各种可能发生的后果， Xi和期望值 E(x)以及概率，即： i ),(,( ii xEx=，因此，风险函数也可以表示为 RK=RK(),即 ii xEx),(, 风险取决于各种可能

13、发生的后果及其概率和期望值 E（x）的大小。而且 i x 0 = ii X RK X RK 0, 0 i X RK Q，说明风险与各种可能发生的经济后 果的大小正相关： i X 0 )()( = X RK XE RK 0 )( , 0 0,即结果出现后可使决策者的效用为正，则)( i X i X i EU 0,说明这样的结果 发生的可能性越大越好。 如果V0,即结果出现后可使决策者的效用为负，则)( i X i X i EU 0 但是 如果 i i X XV )( 0，说明是好结果，可使效用为正，此时 i X )( i XV EU 0，则越大越 好。 i X 如果 i i X XV )( 0，

14、说明是坏结果，可使效用为负，此时 i X )( i XV EU =EU2，或 EU1=EU2 (5)预期效用函数满足传递性假定，即： 对于 EU1,EU2 和 EU3,如果 EU1EU2,EU2EU3,则必有 EU1EU3 二、风险偏好 不同的经济主体对待风险的态度是不同的， 有的喜欢在大得大失中求得巨利， 有的 则乐于在稳健谨慎中薄利多求。经济学家认为，经济主体参与赌博的积极性和态度，是 反映他们风险偏好的重要指标之一。赌博通常有几种不同的类型： 公平赌博是指那些期望收益为 0 的赌博，这种赌博的特点是胜负参半。典型的公 平赌博是投掷钱币由正反面定输赢，长期下去，期望收益肯定为 0。 有利赌

15、博是指期望收益为正的赌博，这种赌博的特点是胜多负少。典型的有利赌 博是牌技高的人和牌技低的人玩麻将或扑克牌，通常是前者胜多负少。 不利赌博是指期望收益为负的赌博，这种赌博的特点是负多胜少。上述例子中的 后者就是不利赌博的参与者，通常负多胜少。 衡量经济主体风险偏好的另外个重要指标是投保。投保是指经济主体向保险机 构交纳小额费用， 一旦不测事件发生， 将有权向保险公司索回全部或部分损失价值的行 为。 结合赌博参与和投保活动，我们给出经济主体风险偏好特点的描述。 1风险爱好者(Rish Lover)。这类经济主体喜欢大得大失的刺激，企图通过风险求 得巨利，成功时收益很大，失败时损失惨重。他们喜欢参

16、与所有的赌博，尽管是不利赌 博，也愿意介入，因为他们看重的是大赢的机会而不是期望收益。这时，他们不愿意投 保，而愿意承担不投保的风险。这类经济主体主要活跃在经济生活中的高风险领域，如 赌场，股票、期货期权市场和高风险产业等。作为个人他们喜欢打赌，喜欢冒险，胆子 大。 2风险回避者(Rish Evader)。这类经济主体喜欢稳打稳扎的经营方略，不求一时 巨利， 只求长期小利， 成功时收益不大， 失败时不伤元气。 他们当然喜欢参与有利赌博， 但不喜欢参与不利赌博和公平赌博，因为他们很看重期望收益。同时他们愿意投保，把 生活中的风险转稼给保险公司。 这类经济主体主要活跃在经济生活中的低风险领域， 而

17、 远离赌场和高风险产生，即使是在股票、期货、期权等高风险领域，他们也往往经营稳 健，多做保值交易。作为个人，他们不喜欢打赌，不喜欢冒险，通常胆子较小。 3风险中立者(Risk Neutral)。这类经济主体对风险保持中立态度，无所谓喜爱与 厌恶，只要有利，他们就干。他们既参加有利赌博，也可能参加公平赌博，注重大得大 夫的刺激， 但更重视期望收益。 投保与否对他们没有差别， 可以自己承担生活中的风险， 也可以把风险转稼给保险公司。 这类经济主体既参与经济生活中的风险领域， 也参与低 风险领域，但更多的是参与中等风险领域。 不同的风险偏好者有不同的经济决策行为和决策方式，这是由他们具有不同的效 用

18、函数所决定。 三、不同风险偏好者的效用函数 1风险爱好者的效用函数 假定经济主体做出经济决策的后果有两种： A：以的概率获得的收入，效用为V i i M i B：以的概率获得的收入，效用为V j j M j 由于只有两种可能后果，故+1 i j 则期望效用函数为：EU i i V j j V 期望收益为：ME= i i M j j M 设 V=V(M)是经济主体在确定情况下的效用函数，换句话说，当经济主体有 100 把握得到 M 的收入时，其效用为 V(M)，V(M)曲线如图所示，上述 A、B 两种情况正 好在 V(M)曲线上。 如果经济主体有 100把握得到 ME 的收入，其效用为 V(ME

19、)；同时，如果经济主 体以，的概率分别得到和的收入，则效用为 EU。可见，只要比较 EU 和 V(ME)的大小，就可以确定经济主体是喜欢前者(无风险)还是更喜欢后者(有风险)。 i j i M j M 为此，我们首先求出 AB 线的解析几何方程。由两点定一线的解析几何公式 ij i ij i MM MM VV VMW = )( W 代表反映 AB 线的纵坐标值。 当 M=时，有 E M iij ij iE E VVV MM MM M+ =)()(W 把代入上式，有 E M jjii MM+ )( )1 ( )()( ij ij iijj iij ij ijjii E VV MM MM VVV

20、MM MMM MW =+ + = 由于1，即 1，则上式成为： i j i j iijjijjjjijjiij ij iji E VVVVVVVVVV MM MM MW +=+=+=+ =)1 ()()( )( )( 这一结果正好等于不确定情况下的期望效用，即 W(ME)=EU= iijj VV+ 可见， 当 M 取期望效益 ME 时， AB 线上的值正好与 EU 相等， 而由于在上述 V(M) 函数下（下凸） ，必有：W()=EUV(),因此说明，此时经济主体更偏爱有风险 的情况，因为有风险的期望效益 EU 大于无风险是的效用 V() E M E M E M 因此，我们得出结论，当效用函数

21、V(M)下凸时，经济主体是风险爱好者，或者 0 )( dM MdV ,0 )( 2 2 dM MVd ,即V 0)(, 0)( MVM 2 风险回避者的效用函数 按照上述分析方法，我们同样可以得出结论 当效用函数 V(M)上凸时，经济主体是风险回避者，W(ME)=EU dM MdV ,0 )( 2 2 dM MVd ,即V 0)(, 0)( MVM 3 风险中立者的效用函数 同样，依照上述分析方法，我们可以得出结论 当效用函数是一条直线时，经济主体是风险中立者，W(ME)=EU=V(ME),经济主体 对风险采取无所谓态度，如图 11-3 所示。 此时 0 )( dM MdV ,0 )( 2 2

22、 = dM MVd ,即V 0)(, 0)( =MVM 需要指出，有时，经济学家们也用效用函数的一阶和二阶导数的比来判断经济主 体的风险偏好，方法是： 如果V/V0，则经济主体是风险爱好者； 如果V/VEQ，差额是你得到的补偿。这样的赌博已经不是 公平赌博了。无差异曲线曲度越大，你越惧怕风险。 2风险爱好者。 再假定你是风险爱好者。即尽管是公平赌博，你也愿意参与，因为虽然从总体上看， 你的期望收益为 0，但由不确定性带来的巨额收益依然可能存在。所以你更愿意在不确定的 情况下进行消费，即你更愿意“呆”在确定线 0Z 以外。 用同样的方法我们可以得出风险爱好者的无差异曲线的特点，即：(1)风险爱好

23、者的无 差异曲线凹向原点；(2)风险爱好者的无差异曲线和确定线 0Z 的交点 d 正好是它和公平线 B1 的相切点。如图 11 一 10 所示。 这结果说明，你作为风险爱好者，是如此迷恋赌博，即使给你这样的不公平赌博， 你也愿意参加：你下W 的赌注，赢了，可以消费 EP 的啤酒，而不是公平赌博下的 EQ； 输了，只能消费 0E 数量的啤酒。显然，由于 EPUO，所以不会参加保险。如 果参加非全额保险，则其效用介于 U0 和 U1 之间，如果 1119 所示的 U2。 风险中立者对公平保险的态度是无所谓， 参加也行， 不参加也可， 因为他的效用水平(无 差异曲线)正好和公平线重合，在任何一点上的

24、效用水平都相等。 5均衡的代数分析 下面我们用代数方法对公平保险的均衡问题进行分析，同时假定火灾后的财富并没有 完全损失，这样更符合实际情况。 给定下列条件：某甲现有财富 w，失火概率为，失火后损失为 L，保险费率为 r，某 甲对自己财富 w 中的一部分 Wl 进行保险，即支付 Wlr 的保险费购买一张赔偿额为 wl 的保 险单。 则某甲面临两种可能的结果： 状态 1：火灾没有发生，某甲拥有财富 C1=WrWl，概率为 1 一 状态 2：火灾发生，某甲拥有财富 C2=W-L-rW1+W1 概率为 (1)从保险公司的角度看，火灾如果发生，付赔偿费 w1，概率为;火灾如果不发生，则 没有支出，但总

25、是收入 1 一 Wl，期望收益为： E=(rWlW1)+(1 一)rWl=(r 一)W1 由于是公平保险，依然有 r=，即不管是全额保险还是非全额保险，只要是公平保险， 保险费率与事故发生概率必然相等。 (2)从投保人来看，如何选择投保财产 W1 呢?某甲的期望财富为： E(W)=(1 一)C1+C2 =(1 一)(W-rW1)+ (W-L-rWl+W1)=wL+W1(一 r) =W 一L (=r) 可见，在公平保险下，财富的期望值与投保财产 wI 没有关系，此时，对于风险规避者 最好没有任何风险，即事故发生或不发生均有同等数量的财富，即 C1=C2，由此得出： WrW1WLrW1+W1 即：

26、W1L 这说明，他投保的财产 Wl 必然等于他估计的损失额，如果他估计事故发生后他的财富 全部损失，即 L=W，则他必然全额保险，即 Wl=W，这就是我们前面分析的情况。 (3)效用分析 假定投保人某甲的一般效用函数为 V=V(C)，即两种状态下的效用分别为： V1=V(C1)=V(WrWl)， V2=V(C2)=V(WLrW1+W1) 则期望效用函数即冯纽曼摩根斯坦效用函数为： EU=(1)V1+V2=(1 一)V(WrWl)+ V(WLrW1W1) 我们的目标是求出 W1 取何值时，EU 最大. 期望效用 EU 取最大值的一阶条件是： 0 1 = W EU 即0 ) 1_1( )1 ( )

27、 1( )1 (= + + WrWLW V r rWWV V r 即： )1 ( )1 ( ) 1( )2( = r r CV CV （112, 11WrWLWCrWWC+=Q） 在公平保险情况下，r=，则 V (C2)=V (C1)，且对风险规避者，二阶条件满足，即： U (W)0，则得到 r，即投保人向保险公司缴纳的保险费率 r 大于损失发生的概率，我们把这样的保险叫做对投保人的不利保险(Unfair lnsurance)。这说 明，如果在定时期内火灾发生的概率为 1，则某甲为了得到火灾发生后的 1 元赔偿，应 该向保险公司缴纳多于 1 分钱的保险费。 同时，在现实生活中，保险公司难以准确

28、测称每个人损失发生的可能性，即概率的大 小，如果某投保人向粗心大意，损失发生的概率很大，大于其缴纳的保险费，则此时保险 公司的期望收益为负值，即 E(R)0，rr，此时保险公司的期望 收益为负值，E(R)O，r； 有利保险：E(R)=r-O，r，rww，某甲多付 了保险费。 事实上， 从图 1120 可以看出， 公平保险的预算约束线 Bl的斜率为一W(1)W= (1)， 而不利保险的预算约束线 B0 的斜率为一 rw(1)W=r(1)，由于 r，故 不利保险的预算约束线更为陡峭。 根据解析几何中的点斜率公式可知不利保险的预算约束线 方程为： (1)A+rH=W(1) (r) 2有利保险的预算约

29、束线 图 1121 给出了有利保险的预算约束线 Bo，B1 为公平保险的预算约束线。可以看出， 为了达到损失发生的财富水平(1)w，在公平保险下，某甲必须支付W 的保险费，但 在有利保险下，只需支付 rw 的保险费即可，显然，r，rww，某甲少付了保险费。 事实上，从图 1121 可以看出，公平保险的预算约束线 B1 的斜率为一(1)而 有利保险的预算约束线 B0 的斜率为rw(1)w=r(1)， 由于 r， 所以有利保 险的预算约束线更为干坦。根据解析几何中的点斜率公式可知有利保险的预算约束线方程 为： (1)A+rH=w(1) (rU0。如果他一定要在 e 点实现均衡，他同 有且可能通过虚

30、报财富的方法在损失发生后索取更多的赔偿，因此他至少参加全额保险。 假定某甲是风险爱好者，他会参加有利保险吗?这取决于他对风险的爱好程度和有利保 险的有利程度。 如图 1126 所示，B1 为公平保险的预算约束线，B0 为某甲面临的有利保险的预算约 束线。不保险时，过 a 点的无差异曲线为 U1，即只能达到 U1 的效用水平，如果保险，他 的无差异曲线就可以上移，a 点沿着 B0 线向下移动，移到哪里呢?理论上可以一直移到 B0 线和横轴的交点 e 处，此时的效用达到 U2。但此时他投保的财富数额已经超出了他的实际 财富，这是保险公司不会同意的。换句话说，他最多只能进行全额保险，即在 C 点处保

31、险， 此时他的效用水平为 U3，可见 U3Ul。 风险爱好者参加保险的特点是：要么该风险爱好者对风险的爱好不很严重，即无差异 曲线的曲度不够大；要么该有利保险的有利程度十分明显，其预算约束线十分平坦；要么两 者同时存在。这些都会使得过 a 点的无差异曲线位于预算约束线 B0 的下面，此时，该风险 爱好者肯定会保险。这点也容易理解：即使你是一个风险爱好者，让你每年交付 1 元钱的 人身保险，一旦不测，你将得到 50 万元赔偿，你肯定不会不干。 再看图 1127。该风险爱好者的无差异曲线曲度很大，说明他非常喜爱风险，而其预 算约束线 B0 并不十分平坦，说明有利保险的有利程度不十分明显。于是过 a

32、 点的无差异曲 线 Ul(即不保险时的效用水平)位于预算约束线 B0 上方。此时，只要参加保险，他的效用水 平必然降低，如果参加全额保险，他只能达到 U2 的效用水平，显然 U20，即效用与期望收益正相关，同时，对于风险回避者，0，即风险爱好者的效用与 方差正相关。对于风险中立者，/U=0，即风险中立者的效用与方差不相关。 三、股票与货币的选择 假定你现在有一笔巨款，可以在存银行和买股票之间进行选择，并假定买股票支出的 比例为 x，则存银行的比例为 1 一 x，x=0 时，意味着你全部存入银行；x=l 时，意味着你把 这这笔巨额全部投入股票市场，通常，0xU2Ul。 x x 无差异曲线的斜率仍

33、然可以理解成边际替代率： 其中，和分别为期望收益率和标准差（风险）的边际效用。 MU MU x x 3预算约束线 你可以任意选择 x 的值(在 0 到 1 之间)，每一个 x 值对应一个和值。例如，当 x=0 时，即你不买股票，把所有货币都存入银行，此时，这说明， x x x f xm 你面临的收益率为银行的利息率，同时你面临的风险为 0，这一点可在图 11-29 上表示为 A 点。同时，当 x=l 时，即你不存款，把所有货币都投入股票市场，此时mx=，mx= 这说明，你面临的收益率为股票的期望收益率，面临的风险也完全等同于股票的风险。这一 点可在图 1129 上表示为 B 点。 事实上，由

34、A、B 两式消掉 x 后便有： )( fm m x fx += C 式描述了复合资产的（收益率）和（风险）之间的关系，显然，这是一条过 上述 A、B 两点的直线，这就是你面临的预算线。随着你任意选择的 x 的变化，你面临的期 望收益率和风险所表示的点在 A、B 之间变化。 x x x x 4 均衡 把图 1128 和图 1129 重叠到一张图上， 则无差异曲线和预算线可能相交， 相切或相 离，如图 1130 所示。无差异曲线 Ul 和预算约束线 AB 相交于 a，b 两点，这表明，你只 要调整期望收益和风险的数量，就可以使效用进一步提高，例如，从 a 点开始，同时减小风 险和期望收益，即减小

35、x 的值(少买些股票)，就可以使效用水平提高；从 b 点开始则正好相 反。无差异曲线 U3 和预称约束线 AB 相离，表示无论怎样调节和，也无法达到 U3 的效用水平。U2 和 AB 相切于 C 点，此时的期望收益率和风险的组合能使你达到最大的效 用水平，此时达到均衡状态。 x x 需要指出，不同风险态度的人，其均衡点 C 的位置是不同的，C 点越靠近 B 点，则此人越 爱好风险。极端情况下，C 点与 B 点重合，则此人是十足的风险爱好者，他会把所有的货 币投入股票市场。相反，C 点越靠近 A 点，则此人回避风险，极端情况下，C 点和 A 点重 合，则此人是十足的风险回避者，他会把所有的货币存

36、入银行。 C 电斜率有什么经济意义呢?在均衡点 C，无差异曲线 U2 的斜率正好等于预算约束线 AB 的斜率，从 C 式可得： m fm x x d d = 其经济意义是： 在维持效用水平 U2 不变时，每增加或减少一单位风险(用方差表示)，所应该增加或减 少的期望收益率。换言之，为维持效用水平不变，风险增加，就应该以更高的期望收益率来 补偿，因为风险本身是“有害品” 。或者说，为维持效用不变，风险减少，就应该接受较低 的期望收益率，因此，也被称为风险的价格。 第六节资本资产定价模型第六节资本资产定价模型 一投资组合理论 这这将将讨论如何进行投资组合的选择， 即投资者对一笔资金在给定时间内投资

37、于证券 组合，购买哪些证券?资金如何分配?这一问题是在马科维茨 1952 年发表的证券组合选择 的论文中得到的解决。它论述了怎样使投资组合在一定风险水平下取得最大的收益。 1模型概述 首先，马科维茨的投资组合理论的假设如下：(1)以期望收益率衡量未来实际收益率 的总体水平； 以收益率的方差或标准差来衡量风险水平。 故投资者只关心期望收益率和方差。 (2)投资者是风险回避者， 且对收益贪得无厌， 因此期望收益率越高越好，方差越小越好。(3) 证券市场是有效的。 对于 n 种证券组合（n1） ，它们的期望值的向量为，是证券组 合比例向量，V 为这 n 种证券的方差协方差矩阵。 ).,( 321n

38、= 因此，马科维茨的问题可以写成： 意思就是说，在收益率确定的情况下，选择最小风险的证券组合 这个问题可以通过拉式乘子法来求解 2有效边界与有效集 (1) 假定： 市场只有两种证券 A 和 B,则由 A 和 B 建立的证券组合位于连接 A 和 B 的直线或 某一条弯曲的曲线上，如图所示： 其中，线段 AB 是相关系数等于 1 时的投资组合，从这里可以看出在相同标准差下，曲 线上的点预期收益率高于线段上的收益率 而在相同预期收益率下， 曲线上的点的标准差小 于线段上的点相关系数越小，投资组合曲线就越弯曲 (2) A 与 B 投资收益率率的相关系数 A 与 B 收益率的相关系数 BA BA BA

39、Cov )( . = 由此，相关系数 p 反映 A 和 B 之间收益的关系： I)0，收益率同向变动； II)0，收益率反向变动； III)=0，收益率没有关系。 与 A、B 之间连线的关系 的取值范围：一 11 即|0，市场预期收益率高于均衡期望收益率，市场价格被低估：买入 i 时，应该持有高 M r F r值的组合，即预期市场行情上升时，应该及时购入风险 资产组合； 当时，应该持有低 M r F r值的组合，即预期市场行情下降时，应该及时卖出风险 资产组合； 根据市场情况，投资者既可以改变组合中所持有的风险证券组合的值，也可以改变 投向无风险资产和风险证券组合的相对资金比率。 习题： 1某

40、人具有预期效用函数 u(W)=W，他具有初始财富 4 美元，他有一张彩票，能够 得到 12 美元的概率为 12，能够得到 0 美元的概率为 12，他的预期是多少?他卖掉彩票 的最低价格是多少? 2 个消费者的预期效用函数 u(w)1w他可参与一次赌博，可以概率 p 得到 财富 wl，以概率 1p 得到 w2。他现在需要多少财富能使得其保持现有财富水平与接受赌 博是毫无差异的? 3两种资产的收益的概率分布如下 资产 X 资产 Y 概率 收益率 概率 收益率 03 04 03 5 3 15 02 0。6 02 7 0 8 (1)计算证券 X 和 Y 的收益率的均值和方差 (2)选择 X 还是选择

41、Y? (3)如果两种证券的相关系数是 02，X 和 Y 收益的协方差是多少? (4)计算出协方差之后，假设 X 和 Y 的证券组合中 X 的比例为 30，Y 为 70，则求 此证券组合的均值和方差 4在 CAPM 中，是否存在某种方式来辨别哪个投资者更具风险厌恶?为什么?如果没有 无风险债券，则答案又是什么? 5假设市场上只有两种证券，他们的期望收益率，标准差和组合比例如下， 证券 期望收益 标准差 比例 A 10 20 40 B 15 28 60 假设两种证券的相关系数为 0。2，无风险收益率为 5，试求出证券市场线 6在单因子模型假设下，考虑一个由两种证券组成的证券组合，具有如下特征： 证券 因子敏感度 非因子风险 组成比例 A 020 00049 040 B 350 001 060 a)如果因子的标准差为 15，证券组合的因子风险为多少? b)证券组合的非因子风险为多少? 7请解释 CAPM 与 APT 两个理论的主要不同点。