直线中的几类对称问题(5页).doc

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1、-直线中的几类对称问题-第 - 4 - 页直线中的几类对称问题班级：姓名：一、点关于点的对称问题点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 例1 求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标.二、点关于直线的对称问题点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，两点的中点在已知直线上.例2 求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A的坐标.三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称

2、直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解，也可以用动点轨迹法直接求解.例3 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.分析 本题可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数.解法一 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式，得，即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c= -38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.解法二 在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，

3、0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）. 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0.将B（8，2）代入，解得c=-38.故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.解法三 设点M（x,y）是所求直线上的任意点，则点M（x,y）关于点P（0,1）对称后的点M在直线2x+11y+16=0上。四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：两直线平行，两直线相交. 对于，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.例4 求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+

4、1=0对称的直线l的方程.分析 由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称问题，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答，也可以直接转化为点关于点对称的问题。解法一 根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，故所求直线l的方程为x-y+3=0.解法二 利用距离相等求解解法三 转化为点关于点对称求解例5 试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.练习1

5、：方程表示的直线必经过点 ( )直线关于点对称的直线方程是 ( )曲线关于直线对称的曲线方程是 ，仅有两个元素，则实数的范围是 .5.不论取何实数，直线恒过定点 .6.求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。已知的顶点为，的平分线所在直线的方程分别是：与：，求边所在直线的方程。8.求点关于直线：的对称点的坐标.9.已知：与，是对称的两点，求对称轴的方程.10.光线沿直线：射入，遇到直线：反射，求反射光线所在的直线的方程.11.已知点，试在直线：上找一点，使 最小，并求出最小值.练习2：1.一条光线经过点，射在直线：上，反射后穿过点.求入射光线的方程；求这条光线从点到点的长度.2.求直线：关于直线：对称的直线的方程.3.根据下列条件，求直线的直线方程求通过两条直线和的交点，且到原点距离为；经过点，且与直线平行；经过点，且与直线垂直. 4.已知方程有一正根而没有负根，求实数的范围.若直线：与：的交点在第一象限，求的取值范围. 已知定点和直线：求证：不论取何值，点到直线的距离不大于.