第一章 三角形的证明教案(6页).doc

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1、-第一章 三角形的证明教案-第 6 页第一讲 等腰与等边三角形【优秀学生必知的数学那点事】等腰三角形1、定义：有两条边相等的三角形称为等腰三角形。2、等腰三角形是三角形家族中最为匀称、俏丽的成员，等腰三角形的基本性质有：等腰三角形的底角相等且必为锐角。即为“等边对等角”。等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的平分线重合。即有“三线合一”，且重心，外心，内心，垂心共线。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的直线，这条直线把等腰三角形分成两部分，以这条直线为轴，把其中一部分翻转，能使两部分重合，两个底角也重合在一起。等边三角形1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60.

2、2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对的角平分互相重合。（三线合一）3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（等边三角形是特殊的等腰三角形）【精选精讲】例题1.如图所示，ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，且CE=BD，CD=BF,若A=40，求EDF。例题2、如图，ABC中，B=2C，BAC的平分线AD交BC于D，求证：AB+BD=AC例题3、如图，在ABC

3、中，AB=3AC，A的平分线交BC于点D，过B作BEAD，垂足为E，求证：AD=DE。【基础达标】1、等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A、30 B、30或150 C、120或150 D、30或120或1502、等腰三角形的周长为a cm,一腰的中线将周长分成5:3，则三角形的底边长为（ ） A、 B、 C、 D、3、如图3，ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，若BD=CE，CD=BF，则EDF等于（ ） A、90A B、90A C、180A D、1802A4、如图4，已知ABC中，B与C的平分线交点P恰好在BC边的高AD上，那

4、么ABC一定是（ ） A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5、如图5所示，在ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BDC=75，则BAC= 。 图3 图4 图56、在ABC中，AB=AC，A-B=27，则C= 。7、等腰三角形的一个内角是50，则其他两个内角的度数为 。8、如右图，已知：ABC，BDE为等边三角形，求证AD=CE。9、已知：ABC，BDE为等边三角形，C,B,D三点共线，求证AD=EC。10、已知：ABC为等边三角形，AF=BD=CE,AD,BE,CF依次交于G,H,K。求证：GHK为等边三角形【能力提升】1、在ABC中，AB=AC,D为AC上一点

5、，且AD=BD=BC，则A= 。2、在ABC中，AB=AC，AB边上的高CD等于腰长的一半，求顶角。【课后练兵】1、如图，在ABC中，AB=AC, A=108,BD平分ABC交AC于点D,求证：BC=AC+CD2、如图，已知在等边三角形ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，且AF=BD=CE。求证：三角形DEF是等边三角形。3、已知：ABC，BDE为等边三角形，A、D、E共线。求证：AE=BE+EC。第二讲 直角三角形【优秀学生必知的数学那点事儿】一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余；2、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰

6、三角形）3、直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（称为勾股定理）a2+b2=c2（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其他两边的平方和，那么它是直角三角形）二、直角三角形的其他特殊性质1、直角三角形中，如果两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，那么它们存在这样的关系：ab=ch或h=2、直角三角形中，如果一个锐角等于30或454530 a:b:c=1:2 a:b:c=1:1:【精选精讲】例题1、判断下列各组线段为边能否构成直角三角形（1）9 41 40 （2）5 5 5 （3） （4）32 42 52 （5） 例题2、如图，已知正方形ABCD，E是BC边的中点，F在CD上，

7、且DF=3CF，求证：AEEF例题3、在ABC中，若a2+b2=25,a2-b2=7,又c=5，则最大边上的高是多少？例题4、ABC中，AB=,BC=,BC边上的中线AD=，则ABC是什么三角形？例题5、已知如图，四边形ABCD中，B，D是Rt，A=45若DC=2cm，AB=5cm，求AD和BC的长【基础达标】1、下列各组数中不能构成直角三角形的一组是（ ） A、5 12 13 B、7 24 25 C、8 15 17 D、4 6 92、适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（ ） （1）a= b= c= （2）a=b A=45 （3）A=32 B=58 （4）a=7 b=24 c=25 （

8、5）a=25 b=2 c=3 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个3、下列语句 （1）若ABC中，a2+b2c2，则ABC不是直角三角形 （2）若ABC为直角三角形，C=90，则a2+b2=c2 （3）若ABC中，a2+b2=c2，则C=90 （4）勾股定理的逆定理：若两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形其中正确的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、若线段a、b、c组成Rt，则它们的比为（ ） A、2:3:4 B、3:4:6 C、5:12:13 D、4:6:75、Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（ ） A、121 B、120 C、13

9、2 D、不能确定6、如果Rt两直角边的比为5:12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A、60:13 B、5:12 C、12:13 D、60:1697、三角形三边长分别为2K，K，K，则它的三个内角分别是 。8、直角三角形的面积为2，斜边上的中线为2，则直角三角形的周长是 。9、如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，CD=12cm，BD=13cm，B=90，求四边形ABCD的面积。10、已知ABC三边上分别为a、b、c，a=n2-16，b=8n,c=n2+16(n4),求证：C=90.11、如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90 求证：A+C=180

10、12、在RtABC中，三边长为整数，且AB=3，AC=5，则BC边上中线AD的长是多少。13、如图P、Q分别是RtABC的两直角边AB、AC上的点，M是斜边BC的中点，PMQM，若PB=a，QC=b，求PQ14、如图，四边形ABCD中，BAD=90，AB=BC=2，AC=6，AD=3，求CD。【能力提升】1、如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40航行，乙船向南偏东50航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?2、如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，求PD的长。3、如图，在ABC中，AB=A

11、C，P为BC上的任意一点，请用学过的知识说明，AB2-AP2=PBPC4、如图，一个牧童在小河的南4Km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8Km北7Km处，他想把他的马牵到小河边饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？5、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，把纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分AEF的面积。【课后作业】1、在ABC中，A=30，B=45，AC=20，求BC及AB的长。2、如图，一块砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是多少？3、若ABC的三边长a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断ABC的形状。4、如图，D、E、F分别是ABC的BC、AB、AC上的点，若AE=AF，BE=BD，CF=CD，ABBC=2BDDC，AB=3，AC=4，求ABC的面积