立体几何证明题(文科)(9页).doc
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1、-立体几何证明题(文科)-第 9 页立体几何练习1. 如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中 ,且为中点. ( I ) 求证:平面;( II ) 求证:. 2.如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.()求证:平面;()求证:平面平面;ABABCCDMODO()求三棱锥的体积.PABCDQM3. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,AD/BC,ADC=90,BC=AD,PA=PD,Q为AD的中点()求证:AD平面PBQ; ()若点M在棱PC上,设PM=tMC,试确定t的值,使得PA/平面BMQ4. 已知四棱锥的底面是菱形,为的中点()求证:平面;()求证:平面平面5
2、. 已知直三棱柱的所有棱长都相等,且分别为的中点. (I) 求证:平面平面;(II)求证:平面. 6. ABCDFE如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,.()求证:平面;()求证:平面;()求四面体的体积.7. 如图,在四棱锥中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点求证:(1)直线EF/平面PCD; (2)平面BEF平面PAD.8.如图,四边形ABCD为正方形,QA平面ABCD,PDQA,QA=AB=PD(I)证明:PQ平面DCQ;(II)求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值9. 如图,在ABC中,ABC=45,BAC=90,AD
3、是BC上的高,沿AD把ABD折起,使BDC=90。(1)证明:平面平面;(2)设BD=1,求三棱锥D的表面积。参考答案:1. 证明: (I) 因为为中点,所以 又,所以有所以为平行四边形,所以 又平面平面所以平面 . (II)连接.因为所以为平行四边形, 又,所以为菱形,所以 , 因为正三角形,为中点,所以 , 又因为平面平面,平面平面 , 所以平面, 而平面,所以 ,又,所以平面. 又平面,所以 . 2. ()证明:因为点是菱形的对角线的交点,所以是是棱的中点,所以是的中位线,. 因为平面,平面,所以平面. ()证明:由题意,,因为,所以,. ABCMOD又因为菱形,所以. 因为,所以平面,
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