立体几何高考题(10页).doc

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1、-立体几何高考题-第 9 页新教材高考研究高二中心组 第九章 立体几何一、教材、考试要求的变化旧教材考试说明中的“对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面（棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面）以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题” 提法删去了，而增加了“了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。”最主要的是增加了空间向量的运算以及在距离、夹角等的应用。具体如下：9（B）直线、平面、简单几何体考试内容平面及其基本性质，平面图形直观图的画法平行直线直线的方向向量，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离直线和平面垂直

2、的性质，平面的法向量，点到平面的距离，直线和平面所成的角，向量在平面内的射影平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定和性质多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球考试要求（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。（2）了解空两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理，了解三垂线定理及其逆定理。（4）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。（5

3、）了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。（6）掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式，掌握空间两点间距离公式。（7）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。（8）掌握直线和直线、直线和平面，平面和平面所成的角、距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离，掌握直线和平面垂直的性质定理，掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。（9）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。（10）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。（11）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会

4、画正棱锥的直观图。（12）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。（13）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。教材的最大变化是首次引入空间向量，并用这一工具去解决空间的平行垂直关系，以及求空间的“距离”、“角”，因此，要重点掌握“空间向量”（可看着平面向量的推广），突出其“工具性”。在实际应用中，要强化训练如何将空间问题坐标化（如何建立空间坐标系，并确定相关点的坐标，这里还需要具有相应的平几知识）这一数学思想。二、高考试题汇编1 、(2000年天津高考(文、理)第3 题)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个长方体对角线的长是（）（A）2（B）3（C）（D）62 、

5、(2000年天津高考（文、理）第9 题)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCDC1FB1A1D1E（A）（B）（C）（D）3 、(2000年天津高考（理）第12 题)如图OA是圆锥底面的中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）3 、(2000年天津高考（文、理）第16 题) 如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1 面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 。（要求：把可能的图的序号都填上）ABNCA1C1B1M 4 、(2000年天津高考（文

6、、理）第18 甲 题) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1 ，底面ABC中，CA=CB=1 ，BCA=90 ，棱AA12 ，M、N分别是A1B1 ，AA1的中点。(I) 求的长； (II) 求cos的值；(III) 求证A1CC1M5 、（2001高考（新课程）第11题）一间民房地屋顶有如图的三种盖法： 单向倾斜； 双向倾斜； 四向倾斜 。记三种盖法的屋顶面积分别为P1 、P2 、P3 。若屋顶斜面与水平面所成的角都是a ，则（） （A） P1 P2 P3 （B）P1 P2 P3 （C）P1 P2 P3 （D）P1 P2P36 、（2001高考（新课程）第15题）（文、理）在空间中，若四点不共

7、面，则这四点中如何三点都不共线。 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。ABCDVEOyzx以上两个命题中，逆命题为真命题的是： （把符合要求的命题序号都填上）。7 、（2001高考（新课程）第20题 甲）如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中OxBC ，OyAB。E为VC的中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h。（I）求cos ；（II）记面BCV为a ，面DCV为 b ,若BED是二面角aVCb 的平面角，求cosBED （理科为：求BED）8 、(2002年天津高考第3题)已知m、n为异面直线，m 平面a ，n 平面 b ，a b l ，则

8、l （）（A）与m、n都相交（B）与m、n中至少一条相交（C）与m、n都不相交（D）至多与m、n中的一条相交9 、(2002年天津高考第7题)正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1 的底面边长为1 ，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1 所成的角是ABCA1B1C1（A）90 （B）60 （C）45 （D）30 10 、(2002年天津高考第18题 甲) 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1 ，底面边长为a ，侧棱长为a（I）建立适当的坐标系，并写出点A 、B、 A1、C1 的坐标；（II）求AC1与侧面ABB1A1 所成的角。BACDPEF11 、（1999年上海考题第20题）

9、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90 ，ADBC，ABa ，AD2a ，且PA底面ABCD ，PD与底面成30 角，（I）若AEPD，E为垂足，求证BEPD；（II）求异面直线AE与CD所成角的大小（用反三角函数表示）。证明：如图，以A为原点，AB、AD、AP所在直线为坐标系，建立空间直角坐标系，则点A（0，0，0）、B（a，0，0）、C（a，a，0）、D（0，2a，0）。（1）PA底面ABCD，PDA是PD与底面成的角，PDA 30过E作EFAD，垂足为F，则AEa，AF，EF，APE（0，）、P（0，0，）.（a，）、（0，2a，）.（a）0 （2a） 0B

10、EPD（2）由（1）可得（0，）、（a，a，0）设与所成的角为q 则cosq q arccos，即异面直线AE与CD所成角的大小为arccos三、教学建议从近几年的高考来看，新教材的甲组题（即9(B)考题）比乙组题（即9(A)考题）和全国题都要好做，其实，用向量方法去解传统的立体几何也是有优势的，如2000年的高考立体几何题，普遍都认为较难，但如果用向量方法去解，就很简单了(2000年全国（理）第18题的向量解法）如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CD=BCD=60 .ABCDA1B1C1D1(I)证明：C1CBD ；(II)假定CD2，C1C，

11、记面C1BD为a ，面CBD为 b ，求二面角aBDb 的平面角的余弦值；(III)的值为多大时，能够使A1C平面C1BD ? 请给出证明。(I) 证明：设 ，且|由题知|cos60 ，|cos60 ，()0 即 C1CBD（II）由题知 | |2，|， 连结AC交BD于O，连C1O，则C1 DC1 BC1OC1 BC1 OC为所求二面角的平面角。( ) ( )( )( )2 2 而| | ， | | | 二面角aBDb 的平面角的余弦值为 。（III）要使A1C平面C1BD ，即使A1CBD 或A1CC1D来观察的值为多少。由假设有0， 0. 由题设有()() 0 （|）这说明 成立又()(

12、) 2 2 |2 | |2 要只要0 即|2 |2 0 解得|即当| 时由此可知1时，能使A1C平面C1BD再看2002广东高考第19题的向量解法：（II）证法一：不论棱锥的高如何变化，PADPCD.作AEDP ，垂足为E，连EC，则ADECDE ，AE=CE，CED90 CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角。设，依题意得 | ，在RtCED中，coscos ，（）（） | 2 | 2 0cosCEA 0面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90 证法二：作AEDP ，垂足为E，连EC，则ADECDE ，DCAPOEyxBAE=CE，CED90 CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的

13、平面角。且PD面CEA ，PDOE设CA 、BD交于O，以CA所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设PBx，在RtPBD中，OEPDOEC（，0）、A（，0）、E（0 ，）（，），（，）cosCEA 0.(1)证明：三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱；(2) 若mn，求直线CA1与平面A1ABB1所成角的大小。解答（1），0|m，又，0，m，0，0，|m |，|m，即ABC是正三角形。又0，即同理，平面ABC，从而三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱；（2）取AB的中点O，连结CO、A1O.COAB，平面ABC平面ABB1A，CO平面ABB1A，即CA1O为直线CA1与平面A1ABB1所成角，在RtCA1O中，CO，CA1sinCA1O即CA1O45