椭圆双曲线知识点总结69137(6页).doc

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1、-椭圆双曲线知识点总结69137-第 6 页椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念: 在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距 当动点设为M时，椭圆即为点集 注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形。【知识点2】椭圆的标准方程焦点在x轴上椭圆的标准方程: ，焦点坐标为（c，0)，（-c，0)焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：焦点坐标为（0，c，）(o，-c)【知识点3】椭圆的几何性质:标准方程图形性质范围对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(a,0)， A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)

2、A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F2 |=2c离心率e=(0,1)a，b，c的关系c2a2b2规律:(1)椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：焦点在分母大的那个轴上.(2)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.(3)在椭圆中，离心率(4)椭圆的离心率e越接近椭圆越扁；e越接近于，椭圆就接近于圆；(5)离心率公式：在中，二、椭圆其他结论1、若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是若已知切线斜率K，切线方程为2、若在椭圆外 ，则过Po作椭圆

3、的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是3、椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为4、以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5、过焦点的弦中，通径(过焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦)最短6、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF。7、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。8、若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是9、若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是10、若P为短轴顶点，则最大【知识点4】

4、椭圆中的焦点三角形:定 义:PF1+PF22a F1F22c余弦定理:F1F22=PF12+PF22-2PF1PF2cos(F1PF2=)面积公式:在椭圆（0）中，焦点分别为、，点P是椭圆上任意一点， ，则【知识点5】点(x0,y0)与椭圆(ab0)的位置关系:点P在椭圆上 点P在椭圆内部 点P在椭圆外部【知识点6】直线与椭圆位置关系的判断： 直线斜率存在时 直线与椭圆相交 直线与椭圆相切 直线与椭圆相离 直线斜率不存在时判断y有几个解例1. 已知：椭圆与直线交于、两点，、中点为，求直线的方程(点差法：)例2. 求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程 ()设：所求椭圆方程为例3. 求过点且与椭圆有

5、相同离心率的椭圆方程 (、)设：所求椭圆方程为例4. 已知椭圆的离心率，求的值 (、)例5. 若椭圆上存在、两点，关于直线 ，对称。求的取值范围。双曲线知识点【知识点1】双曲线的概念: 在平面内到两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距 当动点设为M时，椭圆即为点集 注意：若，则动点的轨迹为两条射线；若，则动点的轨迹无图形。【知识点2】双曲线的标准方程焦点在x轴上双曲线的标准方程: ，焦点坐标为（c，0)，（-c，0)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为：焦点坐标为（0，c，）(o，-c)【知识点3】双曲线的几何

6、性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)规律:1.双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)2.区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2b2c2，而

7、在双曲线中c2a2b2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e(0,1)(3)在双曲线中，离心率(4)双曲线的离心率e越大,开口越阔.【知识点4】双曲线中的焦点三角形:定 义:PF1-PF22a F1F22c余弦定理:F1F22=PF12+PF22-2PF1PF2cos(F1PF2=)面积公式:在双曲线（0）中，焦点分别为、，点P是双曲线上任意一点， ，则【知识点5】直线与双曲线的位置关系的判断：设直线，双曲线联立解得（1）若即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；（2）若即时，直线与双曲线相交，有两个交点；直线与双曲线相切，有一个交点；直线与双曲线相离，无交点；【知识点6】弦长公式: AB=， （其中k为直线斜率）【知识点7】中点弦问题（点差法）：遇到弦中点，两式减一减。若要求弦长，韦达来帮忙。