椭圆的焦点弦长公式14113(2页).doc

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-椭圆的焦点弦长公式14113-第 3 页椭圆的焦点弦长公式及其应用在有关椭圆的综合题中，常常遇到椭圆焦点弦的问题。结论：若椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为，、分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和焦半距，则有。例1.已知椭圆的长轴长，焦距，过椭圆的焦点作一直线交椭圆于、两点，设，当取什么值时，等于椭圆的短轴长？ 解：由题意可知是椭圆的焦点弦，且，从而，由焦点弦长公式及题设可得：，解得，即或。例2.在直角坐标系中，已知椭圆E的一个焦点为F（3，1），相应于F的准线为Y轴，直线通过点F，且倾斜角为，又直线被椭圆E截得的线段的长度为，求椭圆E的方程。解：由题意可设椭圆E的方程为，又椭圆E相应于F的准线为Y轴，故有；由焦点弦长公式有；又 ；解得：，从而所求椭圆E的方程为。例3.已知椭圆C：（），直线：被椭圆C截得的弦长为，过椭圆右焦点且斜率为的直线被椭圆C截得的弦长是它的长轴长的，求椭圆C的方程。解：由题意可知直线过椭圆C的长、短轴的两个端点，故有，又由焦点弦长公式得=， 因=，得，又 ，解得：，从而所求椭圆E的方程为。