概率论答案(11页).doc

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1、-概率论答案-第 12 页习题二答案1随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？ 答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率（x取任意的值）求得X的分布函数;仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数,可通过积分 ,求得分布函数, 可通过对求导，即（对一切求得密度函数2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算PX3和PX13. 解：由题意X

2、的正概率点为2，3，12 , k=2,3,12 3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P1X2 解： , 4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 (i=1,2,3)表示事件“汽车在第i个路口首次遇到红灯”； 相互独立，且= ，i=1,2,3 对于m =0,1,2,3 ，有 5设随机变量X的概率密度为： 若k使得, 求k的取值范围。 解： 当 时

3、， 当 时， 当 时， 故要使得 ，k的取值范围是 6设某射手每次射击命中目标的概率为0.5， 现连续射击10次，求命中目标的次数X的概率分布，又设至少命中3次才可以参加下一步的考核，求次射手不能参加考核的概率。 解： , k=0,1,2,10 设，有 7设X服从泊松分布，且已知, 求 解：由 得到=2 8某仪器装有3只独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:小时)都服从同一指数分布,概率密度为求:在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率。 解： k=1,2,3 9. 令X 表示向直角等腰三角形内投点时落点的第一坐标,求F(x). 解： 当时，=0 当时，=1 当时， 10从

4、1个白球n-1个黑球中任取k 个,令X 表示取出的白球个数.(1)求X 的分布律;(2)证 解：(1)X的可能取值为0,1，且 故分布律： (2)由分布律性质， 即11已知X 的概率密度为,计算P 解：12已知X 的概率密度为f(x)=C ,确定常数C.故，C=13. 设XN(108,9),(1)求P101.1x117.6;(2)求常数a,使PX2. 设随机变量XN(,)，则随着的增大，概率P()(A) 单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定解：XN(,)N(0,1)3. 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某随机变

5、量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()(A) a=35,b=-25(B)a=23,b=23(C)a=-12,b=32(D)a=12,b=-32(C)计算题1. 设测量误差XN(0,),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率,并用泊松分布求出的近似值(要求小数点后取两位有效数字).12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001解：设100次独立重复测量中有Y次测量误差的绝对值大于19.6，则YB（100，p）,p=PN(0,1)2.一实习生用同一台机器接连独立地加工3个同种零件,第i个零是不合格品的概率,(i=1,2,3,),此 X 表示3个零件中合格品的个数,求PX=2.3.设随机变量X的绝对值不大于1,PX=-1=,PX=1=.在事件-1X1出现的条件下,X在(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比,求:(1)X的分布函数F(x)=PXx;(2)X取负值的概率