概率与数理统计复习题及答案(18页).doc

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1、-概率与数理统计复习题及答案-第 17 页复习题一一、选择题1设随机变量的概率密度，则=（ ）。 A1 . C. -1 . 2掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。A . C. . 3设，独立，则（ ）。A . C. . 4若随机变量，且相互独立。（），则（ ）。A . C. 不服从正态分布 . 5设，则=（ ）。A0.3094 . 0.1457 C. 0.3541 . 0.2543二、填空题 1设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2设为互不相容的随机事件，则 3设=5, =8,相互独立。则 4设随机变量的概率密度 则 三、计算题1设某种

2、灯泡的寿命是随机变量，其概率密度函数为 (1)确定常数 (2)求 (3)求分布函数。2甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40，35，25，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？ 3设连续型随机变量的概率密度，求。4设二维随机变量的联合分布密度分别求随机变量和随机变量的边缘密度函数。四证明题 设是来自正态总体的一个样本，总体均值为（为未知参数）。 证明：是的无偏估计量。一、选择题（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A二、填空题（1）0.4 （2）0.8 （3）13 （4）0.8 三

3、、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）1、(1) 故B=5 。(2) (3)当x0时,F(x)=0; 当时， 故 . 2、全概率公式3、=0 4、 四证明题证明：因为 所以 (5分) 复习题二一、选择题1如（ ）成立，则事件与互为逆事件。（其中为样本空间）A . C. . 与互为对立事件2袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）A . C. . 3设随机变量的分布律为，则（ ）A3/5 . 1/5 C. 2/5 . 4/54设随机变量只取下列数组中的值：（0，0）、（-1，1）、（-1，1/3）、（2，0），且相应的概率依次为.则的值为（ ）

4、A2 . 3 C. 4 . 5 5设相互独立，则（ ）A6 . 2 C. 5 . 15 二、填空题 1从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2设,（泊松分布且），.则 3，则 （填分布）三、计算题1甲、乙、丙三人向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4，0.5，0.7。若只有一个人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁。求飞机坠毁的概率。 2设随机变量在区间0，1上服从均匀分布，求：（1）的概率密度函数；（2）的概率密度函数3一袋中装有12只球。其中2只红球，10只白球。从中取球两

5、次，每次任取一只，考虑两种取球方式：（1）放回抽样 （2）不放回抽样 。表示第一次取出的白球数, 表示第二次取出的白球数.试分别就（1）、（2）两种情况，写出的联合分布律。 4把数字任意排成一排，如果数字恰好出现在第个位置上，则称为一个匹配。求匹配数的期望值。 四证明题设随机变量相互独立，方差存在证明：,并由此证明一、选择题（1）C （2） D （3）B （4）B （5）A二、填空题（1）0.4 （2） （3） 三、计算题（本大题共计62分）（1）解：设表示有个人射中， （2）解： （3） 0100 0101（4）设表示个数字的匹配数，表示第个数字的匹配数。即： 01四证明题 （2分）故。 复

6、习题三一、选择题1设，且，则( )成立 A . C. . 2设，若常数满足。则 ( )A3 . 2 C. 1 . 以上都不对3设服从泊松分布( )A4 . 3 C. 2 . 1二、填空题 1有甲、乙、丙三人,每个人都可能的被分配到四个房间中的任一间去,则三个人被分配到同一间中的概率为 2设事件互不相容,且,则 3若随机变量的分布律为, ，则 4设为随机变量,且, , ,则 三、计算题1两批相同产品中各有12件和10件,在每批产品中都有一个废品,今从第一批产品12件中任意的抽取两件放入第二批中,再从第二批中任取一件,求从第二批中取出的是废品的概率。 2箱中有8个编号分别为1，2，,8的同样的球,

7、从中任取3球,以表示取出的3球中的最小号码,求的分布律。3设随机变量，求：（1）令，求, （2）求的密度函数4某地区夏天刮台风的概率为0.3,不刮台风的概率为0.7,一家工厂若开工生产,不遇台风,可获利240万元,若开工后遇到台风,则亏损120万元,若不开工,则必定损失60万元,问这个夏季该厂是否应该开工? 5箱中装有12只开关,其中10只正品,2只次品,从中不放回的抽取两次,每次抽一只,用表示第一次取出的次品数, 表示第二次取出的次品数,求: (1) 的联合分布律 (2)分别关于的边缘分布律 一、选择题（1）C （2）D（3）D 二、填空题（1） （2）0 （3） （4）14三、计算题（1）

8、2正：；1正1次： （2）3456781/563/566/5610/5615/5621/56（3） （4）2401200.70.3，开工 （5） 01090/13220/132110/132120/1322/13222/132110/13222/132复习题四一、选择题1. 设满足，且，则有（ ）A是必然事件 . 是必然事件 C. . 2设，且，则（ ）A0.3 .0.4 C. 0.2 . 0.53设 相互独立，令,则（）A . C. . 4设随机变量，则方差(). A10 . 100.1 C. 9 . 3二、填空题1从1，2，10共十个数字中任取一个，然后放回 ，先后取出5个数字 ，则所得5

9、个数字全不相同的事件的概率等于 _2设随机变量服从参数=3的泊松分布，则_3独立地掷一枚均匀的骰子100次，则点数之和的数学期望为_，方差为_三、计算题1设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求 ： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 2设随机变量的概率密度函数为：求：(1)的分布函数，（2） 3设相互独立，同在区间0，1上服从均匀分布，求的概率密度函数 4设随机变量的概率密度为求：(1

10、) ；（2）；（3） 四证明题设随机变量和相互独立，且方差均存在。证明：参考答 案一、选择题1、D；2、C；3、C；4、C；二、填空题1、0.3024；2、；3、350,875/3；三、计算题1、(1)10%20%+82%10%+8%5%=0.106; (2) 2、（1） （2） 3、. 4、（1）； （2）； （3） 四证明题故。 复习题五一、选择题1.设，则下列说法不正确的是（ ）A . C. . 2设离散型随机变量的分布律为则常数A应为 ( ) A . C. . 3是 ( C是常数)的( ) A充分条件,但不是必要条件 . 必要条件，但不是充分条件C. 充分条件又是必要条件 . 既非充分

11、条件又非必要条件4设两个独立的随机变量，则（ ）A8 . 16 C. 28 . 44二、填空题1某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为_2设，若满足，则=_3设和的相关系数为0.5，且则=_。三、计算题1设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件。求：（1）这件产品为正品的概率。（2）若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？ 2离散型随机变量的取值为1，

12、1，3，且它的分布函数为， 求：(1)；（2）的分布律；（3）3设某批鸡蛋每只的重量 (以克计)服从N(50，52)分布，(1)从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率(2)从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率。4设二维随机变量的概率密度为求：（1）数学期望；（2）方差；（3）协方差。 四证明题证明：当时，有参考答 案一、选择题1、C；2、B；3、C；4、D；二、填空题1、0.0012；2、3；3、6；三、计算题（本大题共计62分）2、（1）； X-113p0.30.50.2（2）（3）=0.8. 3、（1） （2）4、(1) (2) (3) 故拒绝H0 认为有显

13、著变化。 （2分）四证明题复习题六一、选择题1. 设为两个随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）A B. C D. 2. 以表示事件“甲种产品畅销且乙种产品滞销”，其对立事件为（ ）A“甲种产品滞销且乙种产品畅销” B. “甲、乙两种产品均畅销”C“甲种产品滞销” D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”3设,那么当增大时，将（ ） A增大 B. 减少 C不变 D. 增减不定。4掷一颗均匀的骰子次，出现“一点”的次数的均值为（ ）A 50 B. 100 C120 D. 150二、填空题1设是三个随机事件。试用分别表示事件：（1）至少有一个发生 （2） 中恰有一个发生 （3）不多于一个发生 2设随机

14、变量，则 3用二维随机变量的联合概率密度函数表示，即 4设，且与相互独立，则 三、计算题1仓库中有十箱同样规格的产品。已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为, ,。从这十箱产品中任取一件产品。求：取得正品的概率。2从一批有10个合格品与2个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，作不放回抽样。求直到取出合格品为止，所抽取次数的分布律和抽取次数的期望。 3对球的直径作测量，其值均匀地分布在内。求：（1）直径的概率密度函数；（2）球的体积的密度函数。 4设随机变量的概率密度为，求的数学期望班 级： 姓 名： 学 号：

15、密 封 线参考答 案一、选择题1.A 2.D 3.A 4.B 二、填空题120.4772； 3. ； 4. 7.4； 三、计算题（本大题共计62分）1表示第厂生产的正品， 2（1） 123 （2） 3（1）；（2） 4 (4分)复习题七一、选择题1设随机事件与互不相容，且有，则下列关系成立的是( )A，相互独立 。，不相互独立 C。，互为对立事件 。，不互为对立事件 2已知，则( )A0.15 。0.2 C。0.8 。1 3设随机变量，且与相互独立，则服从( )A 。 C。 。 4设随机变量的密度函数为，分布函数为，且。那么对于任意给定的正数都有（ ）A 。 C。 。 二、填空题（本大题共5小

16、题，每小题3分，共计15分）1设随机变量相互独立，其中在0，上服从均匀分布，服从正态分布，服从参数为=3的泊松分布，记，则 2设，且，则 _3已知，则 三、计算题1任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率：（1）一套3本的放在一起； （2）两套书均放在一起；（3）两套书中至少有一套放在一起。 2设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问至少需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率大于0.9 3设二维连续型随机变量的联合概率密度为：求：（1） 常数 （2） . 4设随机变量的密度函数为 ,求： (1）系数 ；(2) ；(3) 分布函数。 参考答 案

17、一、选择题（1）B （2） B （3）B （4）B二、填空题（1）8 （2）0.2 （3）1 三、计算题（1）基本事件总数为： 两套中至少有一套放在一起：概率为：（2）实验成功次数服从参数0.5为的重二项分布， 原问题等价于， （3） （4） 复习题八一、选择题1设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ） A . C. . 2已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数的值为（ ）A . C. . 3设是二维随机变量的概率密度函数，则=（ ）A0 . 1 C. -1 . 4设两个相互独立的随机变量和的方差分别为3和2，则随机变量的方差是（ ）A8 . 16 C. 28 . 35二、填空题

18、1设随机事件的概率分别为0.4，0.3，且相互独立。若表示的对立事件，那么= 2若随机变量服从均值为2，方差为的正态分布，且，则 3已知随机变量的分布律为：1030.20.30.5则 4设为连续型随机变量的分布函数，且，则 三、计算题1假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品，现从两箱中任意挑选出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出后不放回）。试求：（1）先取出的零件是一等品的概率。（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的条件概率。2已知随机变量的联合概率密度为，试求：（1），（2）。 3设随机变量具有概率密度，求随机变量的概率密度. 4某电子元件的次品率为0.1，检验员每天检验5次，每次随机地取10个元件进行检验，如发现其中的次品数多于1个，就去调整设备。以表示一天中调整设备的次数，试求（设各元件是否为次品是相互独立的）一、选择题（1）A （2）B （3）B （4）D 二、填空题（1）0.28 （2）0.2 （3）1.7，1.81 （4）0.2三、计算题1解：引进下列事件 那么（1）（2）由条件概率和全概率公式 2解：（1），（2）。 3解：设Y的分布函数为，由题意 知 对上式两端关于求导得 综上所述 4解：表示10个元件中的次品数，表示设备调整次数，