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1、-中考数学模拟试题9-第 8 页中考模拟试题9一、选择(本大题共有8小题,每小题2分,共16分。在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的)12010年一季度,全国城镇新增就业人数为2890000人,用科学记数法表示2890000正确的是 A2.89107 B2.89106 C2.89105 D2.89104 2下列运算正确的是 A B C 3如图,已知直线且,则等于 A B C D主视图俯视图(第5题)(第3题) (第4题) 4如图,将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可以是下列图形中的 A三角形B平行四边形 C矩形D菱形 5. 如图,是由一些大小相同的小正方体组成
2、的几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体最多块数是A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6若点B(,0)在以点A(1,0)为圆心,以2为半径的圆内, 则的取值范围为 A B C D或 7若A,B(),C为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是705030120170200250x(分)y(元)A方案B方案(第8题)AB CD 8如图,某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用(元)与通话时间(元)之间的关系,则下列结论中正确的有 (1)若通话时间少于120分,则方案比方案便宜20元(2)若通话时间超过200分,则方案比方案便宜12元 (3)若通讯费用为60元,则方案比方案的通话
3、时间多(4)若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分 A1个 B2个 C3个 D4个二、填空(本大题共有9小题,第9题每空1分,其余每小题2分,共20分。不需写出解答过程)9(1) -4的相反数是 ,(2) 36的平方根是 (3)当x 时,根式有意义;(4)当x 时,分式的值为零10在某赛季NBA比赛中,姚明最后六场的得分情况如下:17、15、21、28、12、15(单位:分),这组数据的众数是_ _(分),极差是 (分)11已知扇形的半径为3cm,面积为cm2,则扇形的圆心角是 _ ,扇形的弧长是 _ cm(结果保留)12一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球,其中有
4、6个红球,5个绿球若任意摸出一个绿球的概率是,则任意摸出一个蓝球的概率是 13如图,ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是 ,EDC与ABC的面积之比为 D(第13题) (第14题) (第15题)14如图,直线AB与半径为2的O相切于点C,点D、E、F是O上三个点,EF/AB,若EF=,则EDC的度数为_ 15. 如图,反比例函数的图象与直线相交于B两点,AC轴,BC轴,则图中阴影部分的面积等于 个面积单位.16. 如图,在直角坐标系中,已知点,对连续作旋转变换,依次得到三角形、,则三角形的直角顶点的坐标为第16题 17.水管的外部需要包
5、扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度(指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1,水管直径为4,则的余弦值为 . (第17题)三、解答题(本大题共10小题,共84分。请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分8分)计算或化简:(1)- (2)19(本小题满分10分)解不等式组或方程(1) (2)20(本小题满分6分) 如图,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的点,且求证: 21(本小题满分7分)如图,四边形中
6、,平分,交于(1)求证:四边形是菱形;(2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由22(本小题满分5分)某校对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级,现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出如图所示的统计图,已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14:9:6:1,评价结果为D等级的有2人,请你回答以下问题: (1)共抽测了多少人? (2)样本中B等级的频率是多少? (3) 如果要绘制扇形统计图,A等级在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?(4)该校九年级的毕业生共300人,假如“综合素质”等级为A或B的学生
7、才能报考示范性高中,请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?第23题展览馆展厅入口A入口B南出口西出口北出口23(本小题满分6分)2010年上海世博会某展览馆展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口,示意图如图所示小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果(要求画出树状图)?(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?24.(本小题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标为、 (1)若将向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的; (2)画出绕原点旋转后得到的; (3)与是位似
8、图形,请写出位似中心的坐标: ;(4)顺次连结、,所得到的图形是轴对称图形吗?答: (填“是”或“不是”)25(本小题满分8分)如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.(1) 设课本的长为a cm,宽为b cm,厚为c cm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底 各折进去3cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;(2) 现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典,你能用一张长为43cm,宽为26cm的矩形纸包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?请说明理由.(第25题图)封
9、面 封底26(本小题满分6分)设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d(1)如图,当ra时,根据d与a、r之间关系,请你将O与正方形的公共点个数图填入下表:d、a、r之间关系公共点的个数dar0darardardardar图(2)如图,当ra时,根据d与a、r之间关系,请你写出O与正方形的公共点个数。当ra时,O与正方形的公共点个数可能有个;图(3)如图,当O与正方形有5个公共点时,r=(请用a的代数式表示r,不必说理)27(本小题满分10分)已知:如图,与轴交于C、D两点,圆心的坐标为(1,0),的半径为,过点C
10、作的切线交轴于点B(4,0)(1)求切线BC的解析式;(2)若点P是第一象限内上一点,过点P作A的切线与直线BC相交于点G,且CGP120,求点的坐标;(3)向左移动(圆心始终保持在轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点,使得AEF是直角三角形?若存在,求出点 的坐标,若不存在,请说明理由28(本小题满分12分)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.(1)填空:菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ;(2)探
11、究下列问题:若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值; 若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t = 4 秒时的情形,并求出k的值.答案一、 选择B,C,D,B,C,A,B,C二、填空9. 4, 10. 15,16 11. ,12. 13. 3, 14. 15. 7.5 16. (8040,0) 17. 三、解答题18.(1)3 (2) 19.(1)(2)20. 证明正确得6分21.
12、 (1),即,又,四边形是平行四边形(2分)平分,(3分)又,四边形是菱形(4分)(2)证法一:是中点,又,(5分),(6分)即,是直角三角形(7分)证法二:连,则,且平分,(5分)设交于是的中点,(6分),是直角三角形(7分)22. (1)共抽测了60人 1分(2)B:0.31分(3)A等级为1681分(4)230 2分入口A入口B北出口西出口南出口北出口西出口南出口开始23. 解: 树状图如图:由树状图可知,她从进入到离开共有6种可能的结果4分P( 她从入口A进图展厅并从北出口或西出口离开 )2分24. (1)图画对1分(2)图画对1分(3)(0,0)2分(4)是1分25. 解:(1)矩形
13、包书纸的长为:(2b+c+6)cm,1分矩形包书纸的宽为(a+6)cm. 1分(2)设折叠进去的宽度为xcm,1分分两种情况:(第25题图)封面 封底当字典的长与矩形纸的宽方向一致时,根据题意,得2分解得x2.5. 所以不能包好这本字典. 1分当字典的长与矩形纸的长方向一致时,同理可得x-6. 所以不能包好这本字典. 1分综上,所给矩形纸不能包好这本字典. 1分26. (1)d、a、r之间关系公共点的个数dar0dar1ardar2dar1dar0所以,当ra时,O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个;2分(2图)d、a、r之间关系公共点的个数dar0dar1adar2da4所以,当ra时
14、,O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个;2分BNE(3)r a 2分27解:(1)连接,是A的切线,即,点坐标是(0,2)设直线的解析式为,该直线经过点B(4,0)与点(0,2), 解得 该直线解析式为2分(2)连接,过点作由切线长定理知在中,在中,由勾股定理得又则是点的纵坐标,解得点的坐标4分 (3)如图示,当在点的右侧时 、在上,若是直角三角形,则,且为等腰直角三角形过点作,在中由三角函数可知又 ,点 坐标是当在点的左侧时:同理可求点 坐标是6分28. 解:(1)5 , 24, 3分(2)由题意,得AP=t,AQ=10-2t. 1分如图1,过点Q作QGAD,垂足为G,由QGBE得
15、AQGABE,QG=, 1分(t5). 1分(t5).当t=时,S最大值为6.1分 要使APQ沿它的一边翻折,翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形,根据轴对称的性质,只需APQ为等腰三角形即可.当t=4秒时,点P的速度为每秒1个单位,AP=.1分以下分两种情况讨论:第一种情况:当点Q在CB上时, PQBEPA,只存在点Q1,使Q1A=Q1P.如图2,过点Q1作Q1MAP,垂足为点M,Q1M交 AC于点F,则AM=.由AMFAODCQ1F,得. 1分CQ1=.则, .1分第二种情况:当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,分别使A P= A Q2,PA=PQ3.若AP=AQ2,如图3,CB+BQ2=10-4=6.则,.1分 若PA=PQ3,如图4,过点P作PNAB,垂足为N,由ANPAEB,得. AE= , AN.AQ3=2AN=, BC+BQ3=10-则. 1分综上所述,当t= 4秒,以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折,翻折后得到菱形的k值为或或.
限制150内