勾股定理面积与等边三角形.ppt

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1、,A,B,C,18.1勾股定理 -实际应用面积问题：,观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S2+S3+S4+S5=,S1,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,二.复习面积法证明勾股定理,如图，是一种“羊头”形图案，其作法是： 从正方形开始，以它的一边为斜边，向外 作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边， 分别向外作正方形和，依此类推， 若正方形的边长为64，则正方形7的边长 为,8,二变：如图，分别以Rt ABC三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3之间的关系是 ，请说理。,S

2、,3,S,2,S,1,B,A,C,积极探索,a,c,b,三变：如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3之间的关系是 ，请说理。,S,3,若变为作其它任意正多边形，情形会怎样？,积极探索,a,b,c,四变：（教材71页 11题） 如图，分别以直角ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3有什么关系？,A,C,B,S3,S1,S2,b,c,a,不难证明S1=S2+S3 .,五变： 直角三角形ABC的面积为20cm2 ,在AB的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。,思维

3、激活,A,C,B,a,c,b,如图6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为,S影阴=SAC+SBC+SABC-SAB, a+b =c S3=S2+S1,2、探究下面三个圆面积之间的关系,正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化,在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。,S1,S2,S3,S4,1,2,3,4,如图有5个正方形和2个直角三角形，A、B、C、D为4个正方形的面积，则A、B、C、D之间

4、的关系是 .,在 ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边上的高为_.,已知等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,6,6,6,3,3,30,1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。,练一练,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则 三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32,A,B,C,D,

5、8,x,x,16-x,x2+82=(16-x)2,x=6,BC=2x=12,B,综合运用,4、在三角形ABC中, AB=15 , BC=14 , AC=13,求三角形ABC的面积.,D,X,14-X,ABC中，周长是24，C=90，且 AB=9，则三角形的面积是多少？,a,b,c,解：由题意可知，,已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm, c=10cm，则RtABC的面积是（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2,a,b,c,a+b=14,c=10,a2+b2=102=100,(a+b)2=142=196,2ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-1

6、00 =96,A,求：S四边形ABCD,2.如图，在四边形ABCD中，B=900 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。,面积问题,6,2,4,4,如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4, B= 求梯形的面积。,如图，在直角梯形ABCD中，AD=6,BC=11, AB=13,求梯形的周长。,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,3,4,12,13,5,解 在直角三角形ABC中,AC2=32+42=25,AC=5,AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169,AC2+BC2=AD2,ACD是直角三角形,如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,一、分类思想,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,分类思想,