初中数学重要知识点总结(20页).doc

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1、-初中数学重要知识点总结-第 20 页线1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a；直线AB（BA）射线AB 线段a；线段AB（BA）作法叙述作直线AB； 作直线a作射线AB作线段a； 作线段AB； 连接AB延长叙述 不能延长 反向延长射线AB延长线段AB； 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单地：两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。 图形： AMB符

2、号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （2）点在直线外. 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 8 逆定理 和

3、一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 等边三角形1 推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 2 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 2 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 4 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 角 1、 角： 由公共

4、端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）： 用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的店；当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角。3、角的分类 锐角 直角 钝角平角 周角 范围090=90900时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。 当k0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k0)是上升的 （3） 当k0, b0直线经过一、二、三象限 （2）k0, b0直线经过一、三、四象限 （3）k0直线经过一、二、四象限 （4）k0, b0则kx+b0。若y0

5、，则kx+b0 (4)一元一次不等式，y1kx+by2( y1，y2都是已知数，且y10时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当ka不等式组的解集是xxb不等式组的解集是空集baba 9几个重要的判断：， 整式的乘除 1. 同底数幂的乘法：aman=am+n ，底数不变，指数相加。 2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项

6、式的每一项，再把所得的积相加。5多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。 7. 配方： （1）若二次三项式x2+px+q是完

7、全平方式,则有关系式：； （2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k 可以判断ax2+bx+c值的符号； 当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。 （3） 注意：8 同底数幂的除法：aman=am-n ，底数不变，指数相减。 9零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a0)； ,(a0). 注意：00，0-2无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.0110-5 . 10单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。11多项

8、式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式。 13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。 线段、角、相交线与平行线 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）OCAB几何表达式举例： (1) OC平分AOB AOC=BOC (2) AOC=BOC OC是AOB的平分线2线段中点的定义： 点C把线段AB分成两条相ACB等的线段，点C叫线段中点.(如图)几何表达式举例： (1

9、) C是AB中点 AC = BC (2) AC = BC C是AB中点ACBD3 等量公理：(如图) （1） 等量加等量和相等；OCADB（2） 等量减等量差相等；OCAB（3） 等量的等倍量相等；FMEG（4） 等量的等分量相等.EFGACB几何表达式举例：(1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) AOC=DOB AOC-BOC= DOB-BOC 即AOB=DOC(3) BOC=GFM 又AOB=2BOC EFG=2GFMAOB=EFG(4) ，又AB=EF AC=EG 4等量代换： 几何表达式举例： a=c b=c a=b 几何表达式举例： a=c b=d 又c=d

10、 a=b 几何表达式举例： a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质： 同角或等角的补角相等.(如图)4231几何表达式举例： 1+3=180 2+4=180 又3=4 1=26余角重要性质： 同角或等角的余角相等.(如图)2431几何表达式举例： 1+3=90 2+4=90 又3=4 1=27对顶角性质定理： 对顶角相等.(如图)COABD几何表达式举例： AOC=DOB 又AOC+AOD=180DOB+BOC=180AOD=BOC8两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)DBCOA几何表达式举例： (1) AB、CD互相垂直 COB=9

11、0 (2) COB=90 AB、CD互相垂直9三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)ACDEFB几何表达式举例： ABEF 又CDEF ABCD10 平行线判定定理： FGBEAHDC两条直线被第三条直线所截： （1） 若同位角相等，两条直线平行；(如图) （2） 若内错角相等，两条直线平行；(如图) （3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)几何表达式举例：(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11 平行线性质定理： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图) （2）

12、 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)FGBEAHDC几何表达式举例： (1) ABCD GEB=EFD (2) ABCD AEF=DFE (3) ABCD BEF+DFE=180 几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理

13、： 1. 直线公理：过两点有且只有一条直线. 2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理: （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式： 直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60. 四 常识： 1 定义有双向性，定理没有. 2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么” 是命题的结论. 4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5数

14、射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 3060东偏北30南偏东60北西北西南东北东南南西东7方向角： （1） （2） 8比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米. 9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论。有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1） 正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2） 负数：在正数前面加上“-”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是

15、负数. 2、 有理数的分类： 整数分数有理数正整数0负整数正分数负分数（1） 按定义分类：（2） 按性质符号分类：正有理数负有理数有理数正整数0负整数正分数负分数3、 数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、 绝对值 （1） 绝

16、对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2） 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负|a|a0-a(a0)(a=0)(a0)数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： （3） 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律 ：a+b=b+a； 加法的结合律：( a+b ) +

17、c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法 （1） 有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘

18、法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3） 倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘法 （1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示

19、相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。 6、有理数的混合运算 （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速

20、度及运算能力。方程1、方程的概念： （1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性质： （1） 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a c = b c。（2） 等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或a/c= b/c。 （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a。（4） 传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。解方程1、移项的有关概念： 把方程中

21、的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。2、解一元一次方程的步骤： (1) 去分母 等式的性质2 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。(2) 去括号 去括号法则、乘法分配律 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。 (3) 移项 等式的性质1 越过“=”的叫移项，属移项者

22、必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。(4) 合并同类项 合并同类项法则 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。 (5) 系数化为1 等式的性质2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。 (6) 检验 列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程； （5）检验并作答.2、一些实际问题中的规律和等量关系： （1） 日

23、历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围. （2）几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积； 梯形面积公式：，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积； 圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积； 三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。（3） 几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周

24、长。 圆：L=2r，r为半径，L为周长。 （4） 柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本。 （6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其化关系。 （7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。 （9）关于储蓄中的一些概念： 本金：顾客存入

25、银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率期数；本息=本金+利息1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等平面图形：三角形、四边形、圆等.多姿多彩的图形2、几何体的三视图主（正）视图-从正面看侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体。 （2） 点动成线，线动成面，面动成体。