南航材料力学第7讲(扭转).ppt

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1、1,材 料 力 学,2020年10月20日,第三章 扭 转 （1）,作业:,3 . 8(c) 3 . 10 3 . 11 3 . 13,2,简单复习,什么是温度应变？如何计算？ 什么是温度应力？如何避免过高的温度应力？ 什么情况下会产生装配应力？如何利用装配应力。 什么是应力集中现象？ 什么是理论应力集中系数？ 塑性材料与脆性材料对应力集中的敏感程度有何不同？为什么？ 剪切的实用计算使用了什么假设？剪切强度条件如何？ 有效挤压面是如何计算的？挤压强度条件如何？,3,2. 12 应力集中的概念,由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应 力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平 均值的应力，这种现象称为

2、应力集中。,简要复习,理论应力集中系数,应力集中的危害,脆性材料应力集中部位的应力首先达到强 度极限而破坏。 塑性材料在交变应力作用下，应力集中部 位首先产生疲劳裂纹而产生疲劳破坏。,4,2. 13 剪切与挤压的实用计算,1.剪切的实用计算,简化假设：,切应力在受剪面上均匀分布。,切应力计算,名义切应力：,受剪面的面积。,强度条件,5,简化假设,应力在挤压面上均匀分布。,挤压应力,有效挤压面面积等于实际挤压面面积沿总挤压 力作用线方向的投影。,挤压面上传递的力,有效挤压面的面积。,有效挤压面面积的计算,2.挤压的实用计算,6,自我评价：2008年材料力学A卷考题,7,3.1 扭转的概念和实例,

3、扭转工程实例,自行车，中轴受扭转,8,扭转工程实例,9,扭转工程实例,10,扭转工程实例,11,扭转工程实例,扭转工程实例多多 机械传动有大量受扭转构件,12,受力特点,受扭转构件的受力特点 在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。,13,轴,以扭转变形为主的杆件 -称为轴 本章主要讨论等直圆轴的强度刚度计算,14,3. 2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图,驱动系统，常以功率和转速为设计依据。 功率的单位为瓦(W)、千瓦(kW)或马力(HP) ， 转速的单位通常为转/分(r/min 、rpm),这时的外力偶矩、扭矩该如何计算呢？,15,3. 2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图,1 外力

4、偶矩,由理论力学知，,功率,若功率的单位用千 瓦，转速用n转/分:,16,所以,式中，功率的单位为千瓦，转速的单位为转/分,若功率的单位为马力时，则公式为,2 扭矩和扭矩图,求内力的方法, 截面法,17,2 扭矩和扭矩图,求内力的方法, 截面法,T 扭矩,若取右段，,将得到同样的结果。,扭矩的正负号 规定,18,扭矩的正负号 规定,扭矩图,19,例 3.1,已知： 主动轮A的输入功率PA36kW，从动轮 B、C、D输出功率分别为PBPC11kW，PD 14kW，转速n300 r/min。 求：扭矩图。,解：,1) 由功率计算力偶矩,20,解：,1) 由功率计算力偶矩,2) 求各段的扭矩,1-1

5、 截面，取左段,21,2) 求各段的扭矩,1-1 截面，取左段,2-2 截面，取左段,22,2-2 截面，取左段,3-3 截面，取右段,画出扭矩图,23,画出扭矩图,讨论,若将轮A与轮D调换位置，扭矩图将怎样变化？,24,讨论,若将轮A与轮D调换位置，扭矩图将怎样变化？,最大扭 矩增大 67%！,25,3. 3 纯剪切,1 薄壁圆筒扭转扭 转时的切应力,试验观察,26,轴线和周向线 长度不变,横截面和纵向 截面上无正应 力。 横截面上只有 切应力。,试验观察,27,横截面和纵向截 面上无正应力。 横截面上只有切 应力。,切应力,假设,切应力沿厚 度均匀分布,取研究对象如图。,内力系对x轴的矩

6、应等于扭矩T。,28,切应力,假设,切应力沿厚 度均匀分布,取研究对象如图。,内力系对x轴的矩 应等于扭矩T。,又,29,2 切应力互等定理,纯剪切,取单元体如图。,两相对的面 上，切应力 大小相等， 方向相反。,30,3 切应变、剪切胡克定律,切应变,纯剪切试验,剪切胡克 定律,当切应力不超 过剪切比例极 限时:,G 切变模量(剪切弹性模量),31,剪切胡克定律,当切应力不超过剪 切比例极限时:,G 切变模量(剪 切弹性模量),G 具有应力的量纲。,对各向同性材料，三个弹性常数 E, , G之间,满足关系:,32,4 剪切应变能,剪切应变能的推导过 程与拉压应变能的推 导过程相同。,也可写为

7、:,剪切应变能密度,当切应力小于剪切 比例极限时:,或:,33,3. 4 圆轴扭转时的应力,1 变形几何关系,试验观察,(1) 各圆周线绕 轴线相对转动一 微小转角，但大 小，形状及相互 间距不变；,试验现象:,(2) 各纵向线平行地倾斜一个微小角度，认为仍 是直线；,34,平面假设,圆轴扭转时，横 截面保持为平面, 并且只在原地绕,轴线发生“刚性”转动。,变形几何关系,35,变形几何关系,距圆心为处,即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。,称为单位长度扭转角，简称单位扭转角。,36,2 物理关系,1 变形几何关系,即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。,剪切胡克定律,距圆心为处,切应力分

8、布,3 静力关系,切应力沿半 径呈线性分 布。,37,3 静力关系,横截面上内 力系对圆心 的矩应等于 扭矩T。,即:,记,横截面对圆心O的极惯性矩。,38,记,横截面对圆心O的极惯性矩。,代入切应力关系,最大切应力：,记:,39,最大切应力：,记:,Wt 称为 抗扭截面系数。,注意：以上公式只对等直圆杆成立。 对截面变化比较缓慢的圆截面直杆近似成立。 此外，max应小于剪切比例极限。,40,4 圆轴扭转强度条件,强度条件为:,实心圆轴,注意：计算 max 应综合考虑T和Wt。,5 极惯性矩和抗扭截面系数的计算,空心圆轴,其中:,41,例 3.2,已知： 传动轴为无缝钢 管，D=90mm，t

9、= 2.5 mm，Tmax= 1.5kNm, t=60MPa。 求：校核轴的强度。,解：,计算Wt,切应力,42,例 3.3,已知： 同上例。将空心轴 改为实心轴。要求与空心 轴有相同的强度。Tmax= 1.5kNm。 求：实心轴的直径。,解：,比较空心轴与实心轴,实心轴截面积,43,比较空心轴与实心轴,实心轴截面积,空心轴截面积,空心轴与实心轴截面积比,44,例 (书习题3.11),已知：P=7.5 kW, n=100r/min,许用 切应力40MPa, 空心圆轴的内外径 之比 = 0.5。,解：,计算扭矩,求：实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。,强度条件,实心轴,45,计算扭矩,强度条件

10、,实心轴,空心轴,46,3. 5 圆轴扭转时的变形,扭转角,扭转变形, 两个横截面绕轴线的相对转角。,微段的扭转角,整体的扭转角,47,整体的扭转角,等直圆轴且扭矩不变时,GIp 圆轴的抗扭刚度。,台阶轴或扭矩分段变化,单位长度扭转角,48,等直圆轴且扭矩不变时,单位长度扭转角,刚度条件,( rad/m ),若 的单位为“度”，则,( /m ),49,例 3.4,已知：1、2轴共消耗功率0.756kW；3轴消耗功率2.98kW。4轴 转速183.5r/min， G=80GPa。取,解：,计算力偶矩,t =40 MPa, =1.5/m。 求：设计4轴的直径。,50,计算力偶矩,取4轴, 受力如图,51,画出扭矩图,计算力偶矩,52,画出扭矩图,可得到：,由强度条件,由刚度条件,53,由强度条件,由刚度条件,最后取：,说明：,本题实际上是弯扭组合 变形的问题。, 由刚度条件控制,54,小结,已知功率和转速，如何计算外力偶矩？ 扭矩的正负号规定？ 画扭矩图应注意些什么？ 什么是切应力互等定理？ 剪切胡克定律？ 三个弹性常数的关系？ 纯剪切时的应变能密度？ 实心圆轴受扭时的切应力分布？切应力计算公式？ 最大切应力与抗扭截面系数？强度条件？空心圆轴？ 扭转角、单位扭转角的计算？刚度条件？,