立体几何之平行关系(8页).doc

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1、-立体几何之平行关系-第 8 页平行关系一、基础检测1、线面平行的判定定理： 2、线面平行的性质定理： 3、面面平行的判定定理： 4、面面平行的性质定理： 二、题型总结题型一、对平行关系的理解例1.判断下列给出的各种说法是否正确？(1)如果直线a和平面不相交，那么a；(2)如果直线a平面，直线ba，那么b；(3)如果直线a平面，那么经过直线a的平面；(4)如果平面内的两条相交直线a和b与平面内的两条相交直线a和b分别平行，那么.变式一1下列叙述中，正确的是()A若直线l平行于平面内的无数条直线，则lB若直线a在平面外，则aC若直线ab，直线b，则aD若直线ab，b，那么直线a平行于平面内的无数

2、条直线2两个平面平行的条件是()A一个平面内的一条直线平行于另一平面B一个平面内有两条直线平行于另一平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线平行于另一个平面题型二、直线与平面平行的判定例2.如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，MAD1，NBD，且D1M=DN， 求证：MN平面CC1D1D变式二1 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ.2如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点求证：EF平面SAD题型三、平面与平面平行的判定例3.如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD

3、为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMA=BNND=PQQD求证：平面MNQ平面PBC变式三：如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是CB，CD，CC1的中点求证：平面AB1D1平面EFG.三、巩固性训练1若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A一定平行 B一定相交C平行或相交 D以上都不对2A，B是不在直线l上的两点，则过点A，B且与直线l平行的平面的个数是()A0B1C无数D以上三种情况均有可能3梯形ABCD中，ABCD，AB，CD，则直线CD与平面的位置关系是_4如图，在四棱锥PABCD中，底

4、面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点证明EF平面PAD5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点求证：平面AMN平面EFDB答案：例1思路分析：按照线面平行、面面平行的定义及判定定理对每个命题进行分析判断，得出其是否正确解：(1)不正确当直线a和平面不相交时，可能有a，不一定有a；(2)不正确当直线ba时，如果b，则有b，如果b，则没有b；(3)不正确当a时，经过直线a的平面可能与平行，也可能与相交；(4)正确由线面平行的判定定理，知a，b，且a，b，a与b相交，所以必有.变式一1D解析：当ab，b时，不论a还是

5、a，a都平行于平面内的无数条直线，故选项D正确2D解析：因一个平面内任何一条直线平行于另一个平面，可在这个平面内选两条相交直线，则这两条相交直线都与另一平面平行，由平面与平面平行的判定定理可得两个平面平行例2思路分析：要证MN平面CC1D1D，只需证明MN平行于平面CC1D1D中的一条直线即可证明：方法一：连接AN并延长，交直线CD于E，连接D1E.ABCD，.BDAD1，且D1MDN，.在AD1E中，MND1E，又MN平面CC1D1D，D1E平面CC1D1D，MN平面CC1D1D.方法二：过点M作MPAD，交DD1于P，过点N作NQAD交CD于点Q，连接PQ，则MPNQ，在D1AD中，.NQ

6、AD，ADBC，NQBC.在DBC中，D1MDN，D1ADB，ADBC，NQMP.四边形MNQP为平行四边形，则MNPQ.而MN平面CC1D1D，PQ平面CC1D1D，MN平面CC1D1D.变式二1证明：连接AC交BD于O，连接QO.四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点又Q为PA的中点，QOPC.显然QO平面BDQ，PC平面BDQ，PC平面BDQ.2证明：作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点连接AG，FGCD，又CDAB，且E为AB的中点，故FGAE，四边形AEFG为平行四边形EFAG.又AG平面SAD，EF平面SAD，EF平面SAD.例3思路分析：在平面MNQ内找到两条相交直线与平

7、面PBC平行，条件中给出了线段比相等，故可利用平行线截线段成比例的性质证得线线平行，再转化为线面平行，然后根据面面平行的判定定理证明又ADBC，MQBC.MQ平面PBC，BC平面PBC，MQ平面PBC.在PBD中，BNNDPQQD，NQPB.NQ平面PBC，PB平面PBC，NQ平面PBC.MQNQQ，平面MNQ平面PBC.变式三证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接BD，四边形DD1B1B为平行四边形，D1B1DB.E，F分别为BC，CD的中点，EFBD，EFD1B1.EF平面EFG，D1B1平面EFG，D1B1平面EFG.同理AB1平面EFG.D1B1AB1B1，平面AB1D1平面E

8、FG.三、巩固性训练1C2D3平行4证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABCD为矩形，BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.5证明：如图所示，连接MF.M，F分别是A1B1，C1D1的中点，且四边形A1B1C1D1为正方形，MFA1D1，且MFA1D1.又A1D1AD，且ADA1D1，MFAD，且MFAD.四边形AMFD是平行四边形，AMDF.又DF平面EFDB，AM平面EFDB，AM平面EFDB.同理可证，AN平面EFDB.又AN，AM平面AMN，AMANA，平面AMN平面EFDB.5.2平行关系的性质问题导学1直线与平面平行的性

9、质活动与探究1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.迁移与应用1如图，E，H分别是三棱锥ABCD的棱AB，AD的中点，平面过EH分别交BC，CD于点F，G.求证：EHFG.2如图，AB，CD，AB与CD在平面两侧且AB与CD不平行，AC，BD分别交于M，N两点求证：AMMCBNND线、面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，解题时要注意把握当证明了直线平行于平面后，再过该直线作平面与已知平面相交，得交线与已知直线平行具体方法如下：线、线平行线、面平行线、线平行2平面与平面平行

10、的性质活动与探究2如图，已知，点P是平面，外的一点(不在与之间)，直线PB，PD分别与，相交于点A，B和C，D(1)求证：ACBD；(2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的长迁移与应用1设平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线2如图，AB交，于点A，B，CD交，于点C，D，ABCDO，O在两平面之间，AO5，BO8，COCD利用面面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3

11、)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由定理得出结论3用面面平行证线面平行活动与探究3如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN平面OCD迁移与应用如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD2，DD1AB1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点求证：AC平面BPQ.因为两个平行平面没有公共点，所以当两个平面平行时，其中一个平面内的任何一条直线必与另一个平面无公共点，所以可得线面平行关系4平行关系的综合应用活动与探究4如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED

12、=21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？并证明你的结论迁移与应用如图，已知P是ABCD所在平面外一点，平面PAD平面PBCl.求证：lBC1熟练掌握空间平行关系中定理的条件与结论，注意它们之间的相互转化2在论证过程中，“已知位置关系，用性质”，“论证位置关系，用判定”3本例题是探索型问题，解决这类探索型问题的基本思路是：先假设所研究的对象成立或存在，然后以此为条件进行推理，得出存在的结论或得出矛盾1若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线均与a异面B内不存在与a平行的直线C内直线均与a相交D直线a与平面有公共点2下列说法中正确的是()一条直线如果和一个平面平行，它

13、就和这个平面内的无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；如果直线l和平面平行，那么过平面内一点和直线l平行的直线在内ABCD3若，a，下列四种说法中正确的是()a与内所有直线平行；a与内的无数条直线平行；a与内的任何一条直线都不垂直；a与无公共点A BC D4过两平行平面，外的点P有两条直线AB与CD，它们分别交于A，C两点，交于B，D两点，若PA6，AC9，PB8，则BD的长为_5如图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形提示：用最精练

14、的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1(1)平行过该直线交线(2)预习交流1提示：不是当直线a与平面平行时，它和平面内的直线有两种位置关系：平行与异面预习交流2提示：(1)线面平行的性质定理的条件有三个：直线a与平面平行，即a；平面，相交于一条直线，即b；直线a在平面内，即a.三个条件缺一不可(2)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想(3)如果直线a平面，在平面内，除了与直线a平行的直线外，其余的任一直线都与直线a是异

15、面直线2(1)平行交线(2)ab预习交流3提示：a.由于，所以与没有公共点，而a，所以a与也没有公共点故必有a.由此可得到证明线面平行的一种新方法，即转化为面面平行预习交流4提示：直线a与b可能平行，也可能异面，但不可能相交课堂合作探究活动与探究1思路分析：欲证线线平行，往往先证线面平行，再由线面平行的性质定理证得线线平行证明：连接AC交BD于O，连接MO，四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，APOM.又OM平面BMD，AP平面BMD，AP平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，AP平面PAHG，APGH.迁移与应用1.证明：E，H分别是AB，AD的中点，EHBD.又B

16、D平面BCD，EH平面BCD，EH平面BCD.又EH，平面BCDFG，EHFG.2证明：连接AD交平面于点E，连接ME和NE.平面ACDME，CD，CDME，.同理，ENAB，.活动与探究2思路分析：由PB与PD相交于点P可知PB，PD确定一个平面，结合，可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系，这样就转化为平面问题(1)证明：PBPDP，直线PB和PD确定一个平面，则AC，BD.又，ACBD.(2)解：由(1)得ACBD，.PDPCCD(cm)迁移与应用1D解析：依题意，由点B和直线a可确定唯一的平面，平面与平面的交线设为c，则必有ca，且这样的直线c是唯一的2解：ABCDO，AB，CD可确

17、定一个平面，记为平面.ACBD，即，OD，CD6.活动与探究3思路分析：解题的关键是构造过MN与平面OCD平行的平面，根据题目条件中M为OA的中点，N为BC的中点，可利用三角形中位线的性质构造平面证明：取OB的中点G，连接GN，GM.在OAB中，GM为中位线，GMAB.又ABCD，GMCD.GM平面OCD，CD平面OCD，GM平面OCD.在OBC中，GN为中位线，GNOC.GN平面OCD，OC平面OCD，GN平面OCD.由于GMGN=G，平面GMN平面OCD.MN平面GMN，MN平面OCD，MN平面OCD.迁移与应用证明：连接CD1，AD1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点，PQCD1.CD

18、1平面BPQ，PQ平面BPQ，CD1平面BPQ.又D1QAB1，D1QAB，四边形ABQD1是平行四边形，AD1BQ.BQ平面BPQ，AD1平面BPQ，AD1平面BPQ.又AD1CD1D1，平面ACD1平面BPQ.AC平面ACD1，AC平面BPQ.活动与探究4思路分析：可从“若两平面平行，则一平面内的任一直线都与另一平面平行”这一结论入手考虑，作过B点与平面AEC平行的平面，与PC的交点就是要找的点解：存在当F是棱PC的中点时，BF平面AEC，证明如下：由EMPEED，知E是MD的中点，连接BM，BD，设BDACO，则O为BD的中点，连接OE，则BMOE.由可知，平面BFM平面AEC，又BF平面BFM，BF平面AEC.迁移与应用证明：因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，BC平面PBC，所以BCl.当堂检测1D2D3B4125证明：四边形ABCD为矩形，BCAD.AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD.平面BCFE平面PADEF，BC平面BCFE，BCEF.ADBC，ADEF，BCEF，四边形BCFE是梯形