函数的单调性与导数导学案(6页).docx
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1、-函数的单调性与导数导学案-第 6 页函数的单调性与导数(导学案)函数的单调性与导数(导学案)一、探究新知问题1:观察函数f(x)=x2的图象,你能得到函数的单调性与其导数的正负有何关系?分析:一般地,函数单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间(a,b)内, 若f(x)0,函数y=f(x)在这个区间内 若f(x)0)单调区间解题过程中的错误并加以改正。kx2解:Qf(x)=1-kx2=x2令f(x)0即x2-k0解得:xk或x-k 令f(x)0,即x2-k0解得:-kx0)的单调递增区间为:-,-kUk,+)f(x)=x+kx(k0)的单调递减区间为:(-k,k)改错:此题你还有其它解法
2、吗?规律总结:用导数求函数单调性的基本步骤:第一步: 第二步:第三步: 第四步:变式训练2:求函数f(x)=43x3-2x2+8的单调区间三、小组合作探究(白板展示)题型三:已知函数的单调性求参数的取值范围例3、(小组合作讨论) 若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增,求实数a的取值范围变式训练3:已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(,)上是单调函数,则实数a的取值范围是( ) A(3)3,) B3,3 C(3)(3,) D(3,3)四、课堂小结:本节课你学到而什么,说说看:1、 2、 3、五、当堂检测:1、函数y=x+xlnx的单调递减区间是(A、(-,e-2) B、(0
3、,e-2C、(e-2,+) D、(e2,+)2、如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图象,则下面判断正确的是( ) A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在区间(1,3)上f(x)是减函数 C在区间(4,5)上f(x)是增函数 D在区间(3,5)上f(x)是增函数3、若函数f(x)=ax3-x在R上是减函数,则(A、a0 B、a1 C、a2 D、a13、函数f(x)=x-2sinx在(0,p)上的单调递增区间为5、若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围为_六、作业布置: 、整理本节课笔记、做好复习、小练习册(第五课时):除课堂讲过的外其它、预习下节中:预习思维提升、例1、例2、例3、变2、变3
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