立体几何中的折叠问题题目(4页).doc

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1、-立体几何中的折叠问题题目-第 4 页折叠问题解决折叠问题的时候，特别要注意哪些角度和长度在折叠前后是不变的！1、如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（1）求证：； （2）求三棱锥的体积2. 如图，在等腰梯形中， 为边上一点，且将沿折起，使平面平面()求证：平面；()若是侧棱中点，求截面把几何体分成的两部分的体积之比.3. 如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面；() 求几何体的体积.4.如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成

2、一个空间几何体，如图2（）求证：平面；图图（）求三棱锥的体积1、（1）证明：在中，是等腰直角的中位线， -2分在四棱锥中， ， - 4分又 平面， -5分又平面, -6分 （2）在直角梯形中，, -8分又垂直平分， -10分 -12分2. ()证明：依题意知，又3分又平面平面，平面平面，由面面垂直的性质定理知， 平面. 6分() 解：设是的中点，连结,依题意，,所以，面,因为，所以面.8分10分11分所以， 12分 两部分体积比为14分3.解:（）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 4分 又,平面 6分另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面()

3、 由（）可知为三棱锥的高. ， 9分所以 11分由等积性可知几何体的体积为 12分4.证明：（）证法一：取中点为，连结，中，1分 ，且2分又且， 且 3分四边形为平行四边形，4分平面，平面，平面， 7分证法二：由图1可知，1分折叠之后平行关系不变平面，平面，平面，同理平面 4分，平面，平面平面 6分平面，平面 7分（）解法1: 8分 由图1可知平面平面，平面平面平面， 平面，11分 由图1可知12分 解法2: 由图1可知，平面， 9分点到平面的距离等于点到平面的距离为1，11分 由图1可知12分解法3: 过作,垂足为,8分由图1可知平面平面，平面平面平面， 平面，平面， 平面 11分 由， 12分 在中,由等面积法可得13分14分