等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值(2页).doc

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1、-等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值-第 2 页阅读理解：问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图，在ABC中，AB=AC，点P为底边BC上的任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E，求证：PD+PF是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？思路：我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置，如图，将点P移动到底边的端点B处，这样，点P、D都与点B重合，此时，PD=0，PE=BE，这样PD+PE=BE因此，在证明这一命题时，我们可以过点B作AC边上的高BF（如图），证明PD+PE=BF即可请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：如图

2、，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点E在对角线BD上运动，一条直角边始终经过点C，另一条直角边与射线DA相交于点F，过点F作FHBD，垂足为H（1）试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；（2）当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图中画出图形并直接写出结论；（3）如图所示，如果将正方形ABCD改为矩形ABCD，ADB=，其它条件不变，请直接写出EH与CD的数量关系在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图1证明：BF

3、=CG；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E证明：DE+DF=CG；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，DE+DF=CG是否仍然成立？若成立说明理由在ABC中，AB=AC，CDAB交AB于点D，将三角板MNP按图甲的位置摆放，使三角板的一条直角边MP与AC边在一条直线上，当另一条直角边MN恰好经过点B时，易证：BM=CD（1）当三角板沿AC方向平移到图乙的位置（一条直角边MP仍与AC边在同一直线上，另一条直角边MN交BC边于点E

4、，过点E作EFAB于点F）时，请你猜想线段EF、EM、CD之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）当三角板沿AC方向继续平移到图丙所示的位置（线段NM的延长线与BC的延长线交于点E）时，线段EF、EM、CD之间的又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明如图1，在ABC中，AB=AC，CDBA交BA的延长线于点D一正方形EFGH的一条边EH与AC边在一条直线上，另一条边EF恰好经过点B（1）在图1中，请你通过观察、测量BE与CD的长度，猜想并写出BE与CD满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）将正方形EFGH沿AC方向平移到图2所示的位置时，EH边仍与AC边在同一直线上，另一条边EF交BC边于点M，过点M作MNBA于点N此时请你通过观察、测量ME、MN与CD的长度，猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）将正方形EFGH沿CA方向平移到图3所示的位置时，EH边仍与AC边在同一直线上，另一条边EF的延长线交CB边的延长线于点M，过点M作MNAB交AB的延长线于点N此时请你猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系，不需证明