三大守恒定律课件.ppt

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1、关于三大守恒定律现在学习的是第1页，共93页 一一 理解理解动量、冲量概念动量、冲量概念, 掌握动量定理和动掌握动量定理和动量守恒定律量守恒定律 。掌握角动量和角动量守恒定律。掌握角动量和角动量守恒定律。 二二 掌握掌握功的概念功的概念, 能计算变力的功能计算变力的功, 理解保守力理解保守力作功的特点及势能的概念作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性会计算万有引力、重力和弹性力的势能力的势能 . 三三 掌握掌握动能定理动能定理 、功能原理和机械能守恒定律、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 . 四四 了解了解完全弹

2、性碰撞和完全非弹性碰撞的特完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点点 .第三章第三章 三大守恒定律三大守恒定律现在学习的是第2页，共93页3-1 冲量冲量 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理1. 1. 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式 2121ddpppFttt经历时间从经历时间从t t1 1- -t t2 2，两端积分，两端积分pFdd t12pp 左侧积分表示力对时间的累积量，叫做左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量冲量。冲量冲量 21dtttFI动量动量vmp动量定理动量定理12ppI 现在学习的是第3页，共93页动量定理动量定理1

3、2ppI 动量定理：动量定理：在在一段时间一段时间内，物体在运动过程中所受到内，物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。动量定理的几点说明：动量定理的几点说明：(1)(1)冲量的方向：冲量的方向： 冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，的方向，而是所有元冲量而是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。tF d 21dtttFIF 21dtttFI现在学习的是第4页，共93页(2)(2)在直角坐标系中矢量方程的分量形式在直角坐标系中矢量方程的分量形式xxttxxmvmvtFI1221d yyttyymvm

4、vtFI1221d zzttzzmvmvtFI1221d (3)(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。t2t1tF 打击或碰撞，力打击或碰撞，力 的方向保持的方向保持不变，相互作用力很大且变化迅速不变，相互作用力很大且变化迅速但作用时间很短的力称为但作用时间很短的力称为冲力冲力。F 力力F F 曲线与曲线与t 轴所包围的面积就是轴所包围的面积就是t1到到t2这段时间内力这段时间内力F F 的的冲量冲量的大小。的大小。21ttdtF现在学习的是第5页，共93页t2t1tF动量定理动量定理根据根据动量定理：动量定理：1221ttdtFFttF(4)(

5、4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用范围动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用范围是是惯性系惯性系。1212ttpp根据根据改变动量的等效性改变动量的等效性定义平均力。定义平均力。12ttF1221ppdtFtt现在学习的是第6页，共93页例题例题3-1 质量质量M=3t的重锤，从高度的重锤，从高度h=1.5m处处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间作用的时间(1) =0.1s， (2) =0.01s 。试求锤对。试求锤对工件的平均冲力。工件的平均冲力。hNgM解：解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力以重锤为研究对象

6、，分析受力，作受力图：图： 解法一：解法一：锤对工件的冲力变化很大锤对工件的冲力变化很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。0)(MvMvMgN 现在学习的是第7页，共93页动量定理动量定理0)(MvMvMgN 末状态动量为末状态动量为 0 0初状态动量为初状态动量为ghM2ghMMgN2)(得到得到/2ghMMgN 解得解得代入代入M、h、 的值，求得：的值，求得：(1)(1) 1 . 0/5 . 18 . 928 . 9(1033 N牛顿51092.

7、1 hNgM)01. 0/5 . 18 . 928 . 9(1033 N牛顿6109 . 1 (2)(2)现在学习的是第8页，共93页动量定理动量定理解法二：解法二：考虑从锤自由下落到静止的考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。整个过程，动量变化为零。重力作用时间为重力作用时间为gh/2 支持力的作用时间为支持力的作用时间为 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即零，即0)/2( ghMgN得到解法一相同的结果得到解法一相同的结果/2ghMMgN hNgM现在学习的是第9页，共93页动量定理动量定理例题例题3-2 3-2 一绳跨过一定滑轮，两端

8、分别拴有质量为一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m m及的及的M M 物体物体A A和和B B， M M 大于大于m m。B B静止在地面上，当静止在地面上，当A A自由下落距离自由下落距离h h后后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。能上升的最大高度。MmBAh解：解：以物体以物体A和和B为系统作为研究为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：绳拉紧时的受力图：Agm1TBgM2T 绳子刚好拉紧前的瞬间，物绳子刚好拉紧前的瞬间，物体体A的速度为：的速度为：gh

9、v2 取竖直向上为正方向。取竖直向上为正方向。现在学习的是第10页，共93页动量定理动量定理 绳子拉紧后，经过短暂时间的作用绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：用动量定理，得到：)()(1mvmVtmgT 0)(2MVtMgT忽略重力忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：，考虑到绳不可伸长，有：TTT21解得：解得：mMghmV 2MmBAhAgm1TBgM2Tghv2 现在学习的是第11页，共93页动量定理动量定理 当物体当物体B上升速度为零时，达到上升速度为零时，达到最大高度最大高度022 VaHgmMmMa 222

10、mMhmH MaMgTmaTmgMmBAhAgm1TBgM2T现在学习的是第12页，共93页定义：定义：n n个质点的组成个质点的组成系统（物体系，质点系）系统（物体系，质点系）内力：内力：系统内质点间的相系统内质点间的相 互作用力。互作用力。外力：外力：系统外其他物体对系统外其他物体对 系统内质点的作用力。系统内质点的作用力。2. 2. 质点系的动量定理质点系的动量定理质点系质点系1m2m12f21f1F2F由两个质点组成的简单系统由两个质点组成的简单系统dtpdfF1121dtpdfF2212相加相加2112ff)(2121ppdtdFF现在学习的是第13页，共93页动量定理动量定理)(2

11、121ppdtdFF推广到推广到N个质点的更一般情况个质点的更一般情况iiiipdtdF质点系质点系1m2m12f21f1F2FiiexFF：为系统内所有质点所受外力的矢量和。：为系统内所有质点所受外力的矢量和。iipp：为系统内所有质点动量的矢量和。：为系统内所有质点动量的矢量和。dtpdFex简写为pddtFex两边积分两边积分现在学习的是第14页，共93页系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。2121ppttexpddtF两边积分两边积分112121nttittexNnndtFdtFII各质点所受外力的冲量的矢量和。各质点所受外力的冲量的

12、矢量和。ipp：为质点系动量的增量，为各质点动量：为质点系动量的增量，为各质点动量：为合外力的冲量，：为合外力的冲量，增量的矢量和。增量的矢量和。微分形式微分形式积分形式积分形式12pppI现在学习的是第15页，共93页1. 1. 动量守恒定律动量守恒定律0pvmpiii=常矢量常矢量 如果系统所受的外力之和为零（即如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。0iF条件条件0iF定律定律3-2 3-2 动量守恒定律动量守恒定律直角坐标系下的分量形式直角坐标系下的分量形式nxnxxvmvmvm2211

13、=常量常量nynyyvmvmvm2211=常量常量nznzzvmvmvm2211=常量常量pddtFdtFiex现在学习的是第16页，共93页 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系统内总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必各物体的动量必相相 对于对于同一同一惯性参考系惯性参考系 。 2）守恒条件）守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打击打击, 爆炸等问题中爆炸等问题中. 0exexiiFFinexFF

14、3） 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, 是自然界是自然界最普遍，最基本的定律之一最普遍，最基本的定律之一 。说明：说明：现在学习的是第17页，共93页例题例题3-3 如图所示如图所示, 设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为炮弹的质量分别为M和和m，炮弹的出口速度为，炮弹的出口速度为v，求炮车的，求炮车的反冲速度反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。炮车与地面间的摩擦力不计。解：解： 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力直方向上的外力有重力 和地面支持力和地

15、面支持力 ，而且，而且 ，在发射过程中，在发射过程中 并不成立（想一想为什么并不成立（想一想为什么？），？），NGNGNG vmM动量守恒定律动量守恒定律GN系统所受的外力矢量和不为零，所以这系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。一系统的总动量不守恒。现在学习的是第18页，共93页Vvu它的水平分量为它的水平分量为Vvux cos根据动量守恒定理有根据动量守恒定理有对地面参考系，炮弹相对地面的速度对地面参考系，炮弹相对地面的速度u cosvMmmV 由此得炮车的反冲速度为由此得炮车的反冲速度为 0cosVvmMV动量守恒定律动量守恒定律 vmMV现在学习的是第19页，共93页

16、解：物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，解：物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒动量守恒。由此可知。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即例题例题3-4 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大

17、小和方向）。 所以，所以，这三个动量必处于同一这三个动量必处于同一平面内平面内，且第三块的动量必和第，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为向相反，如图所示。因为v v1 1和和v v2 2相互垂直所以相互垂直所以0332211vmvmvmm3v3m2v2m1v1 动量守恒定律动量守恒定律222211233)()()(vmvmvm 现在学习的是第20页，共93页222211233)()()(vmvmvm smvvv/2 .21303021212222213 由于由于 和和 所成角所成角 由下式决定：由下式决定：1v3v 0180,45

18、, 1012vvtg因因所以所以0135即即 和和 及及 都成都成 且三者都在同一平面内且三者都在同一平面内01353v1v2v由于由于 , ,所以所以 的大小为的大小为3vmmmmm2,321动量守恒定律动量守恒定律m3v3m2v2m1v1 现在学习的是第21页，共93页3-4 功功 动能和动能定理动能和动能定理1. 功功功是表示力对空间累积效应的物理量。功是表示力对空间累积效应的物理量。(1) 恒定外力对直线运动物体作功恒定外力对直线运动物体作功为力在质点位移方向的分为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）功是标量，过程量）cosFrrFA(2)

19、(2)变力的功变力的功ba 物体在变力的作用物体在变力的作用下从下从a运动到运动到b。 怎样计算这个力的功呢？怎样计算这个力的功呢？采用微元分割法采用微元分割法现在学习的是第22页，共93页iirFiAiirFiiiabAA第第i 段近似功：段近似功：总功近似：总功近似：第第2段近似功：段近似功：第第1段近似功：段近似功：222rFA111rFA 1F2F3FiF4Fba3r1r2rir4r动能定理动能定理 当当 时时, 可用可用 表示表示, 称为元位移称为元位移; 用用 表示表示, 称为元功。称为元功。0irrdiAAd现在学习的是第23页，共93页3-4 功功 动能和动能定理动能和动能定理

20、元功的定义：元功的定义： 物体在力物体在力 的作用下发生一无限小的位移的作用下发生一无限小的位移 ( (元位移元位移) )时时, ,此力对它做的功定义为此力对它做的功定义为: :力在力的位移力在力的位移上的投影和此元位移大小的乘积。上的投影和此元位移大小的乘积。FrdrdFrdFdAcos其中其中为力与位移的夹角。为力与位移的夹角。当当0 0 00，力对物体做正功，力对物体做正功。当当 = = /2/2时，时， d dA A =0=0，力对物体不做功，力对物体不做功。当当 /2/2 时，时，d dA A 0L，试计算物体的初速度，试计算物体的初速度v0。 由于物体是匀质的，在物体完全滑上台面之

21、前，它对由于物体是匀质的，在物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力与滑上台面的质量成正比，所以，它所受台台面的正压力与滑上台面的质量成正比，所以，它所受台面的摩擦力面的摩擦力fr是变化的。是变化的。动能定理动能定理mgfLxgxLmfLxrr,0Lv0OxLs解：解：我们把变化的摩擦力表示为我们把变化的摩擦力表示为GNrf现在学习的是第36页，共93页当物体前端在当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为处停止时，摩擦力做的功为LsLrxmgxgxLmxfxFA0dddd动能定理动能定理Lv0OxLsLxgxLmfr0LxmgfrLsmgLmg2)2(Lsmg再由动能定理得再由动能定理得20210

22、)2(mvLsmg即得即得)2(20Lsgv现在学习的是第37页，共93页4.4.两体碰撞两体碰撞CpFFiiinex 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用的相互作用 .CEEE2k1kk 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后， 它们的动能之它们的动能之和不变和不变 .2021012211vmvmvmvm2202210122221121212121vmvmvmvm即即现在学习的是第38页，共93页 非对心碰撞非对心碰撞 对心碰撞对心碰撞 如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上，那如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线

23、上，那么，碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为么，碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为对对心碰撞（心碰撞（或称或称正碰撞）。正碰撞）。现在学习的是第39页，共93页 设设 和和 分别表示两球在碰撞前的速度，分别表示两球在碰撞前的速度， 和和 分别表示两球在碰撞后的速度，分别表示两球在碰撞后的速度， 和和 分别为两球分别为两球的质量。应用动量守恒定律得的质量。应用动量守恒定律得10v20v1m2v2m1v2211202101vmvmvmvm10v20v1f2f1v2v1m2m1m1m2m2m碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞时碰撞时 （1 1）. . 完全弹性碰撞完全弹性碰撞2202210

24、122221121212121vmvmvmvm现在学习的是第40页，共93页2202210122221121212121vmvmvmvm2211202101vmvmvmvm21202102112)(mmvmvmmv21101201222)(mmvmvmmv （1 1）. . 完全弹性碰撞完全弹性碰撞现在学习的是第41页，共93页完全弹性碰撞完全弹性碰撞 （1 1）设）设 得得 ， 两球两球经过碰撞将交换彼此的速度。经过碰撞将交换彼此的速度。 21mm 102,201vvvv讨论：讨论：21202102112)(mmvmvmmv21101201222)(mmvmvmmv 同样大小的球相碰同样大小

25、的球相碰现在学习的是第42页，共93页 （2 2）设）设 ，质量为，质量为 的物体在碰撞的物体在碰撞前静此不动，即前静此不动，即2m21mm 020v2110211)(mmvmmv2110122mmvmv 如果如果12mm 101vv02v21202102112)(mmvmvmmv21101201222)(mmvmvmmv如果如果21mm 101vv 1022vv 现在学习的是第43页，共93页 质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。大

26、小几乎不变。完全弹性碰撞完全弹性碰撞 大球碰撞小球大球碰撞小球 小球碰撞大球小球碰撞大球现在学习的是第44页，共93页 （2 2）完全非弹性碰撞）完全非弹性碰撞: :两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动 .2120210121mmvmvmvvvvmmvmvm21202101201012vvvve 牛顿的牛顿的碰撞定律碰撞定律：碰撞后两球的分离速度：碰撞后两球的分离速度 ，与碰撞前两球的接近速度与碰撞前两球的接近速度 成正比，比值由两球的成正比，比值由两球的材料性质决定。材料性质决定。 )(12vv )(2010vv恢复系数 -完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。0e -非弹性碰撞非

27、弹性碰撞。10 e - -完全弹性碰撞完全弹性碰撞。1e现在学习的是第45页，共93页3-5 势能势能 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律1. 1. 作用力与反作用力的功作用力与反作用力的功 设有两个质点设有两个质点1 1和和2 2，质量分别为，质量分别为 和和 ， 为为质点质点1 1受到质点受到质点2 2的作用力，的作用力， 为质点为质点2 2受到质点受到质点1 1的作的作用力，它们是一对作用力和反作用力。用力，它们是一对作用力和反作用力。1m12f2m21f1m2m1r2r21r12f21fxyzO2rd1rd 计算两个粒子计算两个粒子发生微小位移发生微小位移 和和 的元过程中

28、，作的元过程中，作用力和反作用力所用力和反作用力所做的功。做的功。1rd2rd现在学习的是第46页，共93页成对力的功成对力的功1121ddrfA1221rdrdf2212ddrfA2121drf 由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力与作用力 及相对位移及相对位移 有关，而与每个质点各有关，而与每个质点各自的运动无关。自的运动无关。f21dr1m2m1r2r2rd1rd21r12f21fxyzO2112ff1221rrdf221112drdfrdfAbarfA2121d第第2 2个粒子个粒子相对于相对于第第1 1个粒个粒子的位置由子的位置

29、由a a点变到点变到b b点。点。 表明表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的性质。参考系选择无关的性质。现在学习的是第47页，共93页3-5 势能势能 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律2. 2. 保守力和非保守力保守力和非保守力 设质量为设质量为m的物体在重力的的物体在重力的作用下从作用下从a点任一曲线点任一曲线acacb运动到运动到b点。点。（1 1） 重力作功重力作功Ghbahh ahabcbh 在元位移在元位移 中，重力中，重力 所做的元功是所做的元功是 rGrdGdAmgdh 由此可见，重力作功仅仅与物体

30、的始末位置有关，由此可见，重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。而与运动物体所经历的路径无关。dAAbahhmgdhbamghmgh 现在学习的是第48页，共93页重力作功重力作功bamghmghA 设物体沿任一闭合设物体沿任一闭合路径路径 运动一周，运动一周，重力所作的功为：重力所作的功为：adbcabaadbmghmghAabbcamghmghAGhbahh ahabcbhd0bcaadbAAA0dsGA 表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。时重力所作的功为零。现在学习的是第49页，共93页（2

31、2） 万有引力的功万有引力的功 两个物体的质量分别为两个物体的质量分别为M和和m，它们之间有万有引，它们之间有万有引力作用。力作用。以以M为原点为原点O建立坐标系，研究建立坐标系，研究m相对相对M的运动的运动。rdrdbbrfraarmOMrfAdd3rrdrGmM2rdrGmM3rrGmMfrdrdrrrdrdr222现在学习的是第50页，共93页万有引力的功万有引力的功rdrdbbrFraarmOMbarrAAdbarrrdrGmM2)11(barrGmM 由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。关，与具体路径无关。2

32、rdrGmMdA现在学习的是第51页，共93页（3 3） 弹性力的功弹性力的功 弹簧劲度系数为弹簧劲度系数为k ，一端固定于墙壁，另一端系一质，一端固定于墙壁，另一端系一质量为量为m的物体，置于光滑水平地面。以弹簧无变形时小球所的物体，置于光滑水平地面。以弹簧无变形时小球所在位置为坐标原点，建立在位置为坐标原点，建立X X轴。轴。XOXOx0lkxfkxdxdAxbxababaxxxxxkxdAAd222121bakxkx 由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。，与具体路径无关。现在学习的是第52页，共93页mgfmgds

33、dA11LLmgdsA1mgS222mgSmgdsALL（4 4）摩擦力做功）摩擦力做功mf2L2Sab1Sf1Lm摩擦力做的元功摩擦力做的元功1L 沿着路径沿着路径 运动，摩擦力运动，摩擦力所做的总功为所做的总功为2L沿着路径沿着路径 运动，摩擦力所做的总功为运动，摩擦力所做的总功为摩擦力做功和具体路径无关。摩擦力做功和具体路径无关。现在学习的是第53页，共93页 功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做的路径无关，这类力叫做保守力。保守力。不具备这种性质的不具备这种性质的力叫做力叫做非保守力。非保守力。保守力的功保守力的功p

34、pbpabaccEEErdFA（4 4）保守力和非保守力）保守力和非保守力或或0rdFAcc3. 3. 势能势能 定义定义 为为势能：势能：质点在保守力场中与位置相质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。pE保守力做功等于势能增量的负值。保守力做功等于势能增量的负值。现在学习的是第54页，共93页3. 3. 势能势能ppbpabaEEEA保守力做功等于势能增量的负值。保守力做功等于势能增量的负值。a点的势能点的势能pbbapaEAE规定规定b点的势能为点的势能为00darF0aA 物体在空间中任意物体在空间中任意a点的点的势能

35、势能等于物体由等于物体由a点沿任意点沿任意路径移到势能零点的过程中保守力所做的功。路径移到势能零点的过程中保守力所做的功。几种常见的势能：几种常见的势能：重力作功重力作功bamghmghAmgh重力势能重力势能mghEph=0处为势能零点处为势能零点现在学习的是第55页，共93页万有引力的功万有引力的功barGmMrGmMA11弹性力的功弹性力的功222121bakxkxArGmM1221kx几种常见的势能：几种常见的势能：万有引力势能万有引力势能rMmGEp处为势能零点处为势能零点弹性势能弹性势能221kxEp弹簧自由伸长状态为坐弹簧自由伸长状态为坐标原点和势能零点标原点和势能零点现在学习的

36、是第56页，共93页 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关 。),(ppzyxEE 势能是势能是状态状态函数函数讨论讨论ppbpacEEEAAEAzyxEp0p),( 势能计算势能计算 势能是属于势能是属于系统系统的的 。属于保守内力相互作用的系统，。属于保守内力相互作用的系统，势能是一种相互作用能。势能是一种相互作用能。0),(p0dEzyxrF 势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。点可根据问题的需要来选择。现在学习的是第57页，共93页pEzOmgzE p弹性弹

37、性势能曲线势能曲线0, 0pEx重力重力势能曲线势能曲线0, 0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp 势能曲线势能曲线现在学习的是第58页，共93页 表明：保守力沿某方向的分量等于势能对此方向的导数的表明：保守力沿某方向的分量等于势能对此方向的导数的负值。也就是高等数学中的负值。也就是高等数学中的梯度梯度。pppEEEA)(12pEd d dlr 令lEfpdd保dArfd保dlfEpd 保则3. 3. 由势能函数求保守力由势能函数求保守力 质点在保守力质点在保守力 的作用下移动了无限小的位移的作用下移动了无限小的位移 ，所做的元功为，所做的元功为

38、保frd现在学习的是第59页，共93页势能曲线势能曲线lEfpdd保表明：保守力沿某方向的分量等于表明：保守力沿某方向的分量等于势能对此方向的导数的负值。势能对此方向的导数的负值。在直角坐标系中在直角坐标系中xEfpxdd保yEfpydd保zEfpzdd保kzEjyEixEfpppdddddd保zkyjxi rEp现在学习的是第60页，共93页例题例题3-7 一质量为一质量为m=1kg的物体，在保守力的物体，在保守力F（x）的作用下，沿）的作用下，沿x 轴正向运轴正向运动（动（x0）。与该保守力相应的势能是）。与该保守力相应的势能是式中式中x以以m为单位，势能以为单位，势能以J为单位，为单位，

39、a =1Jm2,b=2J m 。（a）画出物体的画出物体的势能曲线；势能曲线；（b）设物体的总能量设物体的总能量E =-0.50J 保持不变，这表明物体的运动保持不变，这表明物体的运动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范围。围。)0()(2 xxbxaxEp解解 （a） 根据根据)0()(2 xxbxaxEp取下列数据来取下列数据来 画出势能曲线画出势能曲线保守力保守力 势能势能现在学习的是第61页，共93页x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234求物体的平

40、衡位置求物体的平衡位置232xbxadxdEFp 令令F=0,解得解得 x=1m ，这就是，这就是物体的平衡位置，在该点，物体的平衡位置，在该点，势能有极小值，如图所示。势能有极小值，如图所示。 10 01 12 21 12 23 34 4x /mEP /J保守力保守力 势能势能现在学习的是第62页，共93页（b）当物体的总能量）当物体的总能量E=-0.50J保持保持不变时，令不变时，令Ep(x)=E就可求得物体就可求得物体的的Ek=E-Ep为为0的位置，因此，令的位置，因此，令由此解得由此解得Jxbxa50.02 mmmx14.359.0)22(保守力保守力 势能势能 10 01 12 21

41、 12 23 34 4 x /mEP /J现在学习的是第63页，共93页 设系统由两个质点设系统由两个质点1 1和和2 2组成，它们的质量分别为组成，它们的质量分别为m1 和和m2。5. 5. 功能原理功能原理1F2F12f21fm1m2 质点系动能定理：质点系动能定理：所有所有外力外力与与所有所有内力内力对质点系做功之和等于对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。质点系总动能的增量。kkakbEEEAA内内外外非保内保内内AAAkakbEEAAA非保内保内外现在学习的是第64页，共93页 外力和系统非保守内力做功的总和等于质点系的机械外力和系统非保守内力做功的总和等于质点系的机械能的增量。能

42、的增量。kakbEEAAA非保内保内外papbEEA保内papbkakbEEEEAA非保内外 pakapbkbEEEE机械能机械能pkEEE功能原理功能原理abEEAA非保内外现在学习的是第65页，共93页例题例题3-8 3-8 一汽车的速度一汽车的速度v v0 0=36km/h,=36km/h,驶至一斜率为驶至一斜率为0.0100.010的斜的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G G的的0.050.05倍，倍，问汽车能冲上斜坡多远？问汽车能冲上斜坡多远？解解 解法一：取汽车为研究对象。解法一：取汽车为研究对象。Ns 系统的功能原理系统的

43、功能原理rfNG受力分析受力分析: :重力重力 , ,方向竖直向下；斜坡对物体方向竖直向下；斜坡对物体的的支持力支持力 ；沿斜坡方向向下的；沿斜坡方向向下的摩擦力摩擦力 。 设汽车能冲上斜坡的距离为设汽车能冲上斜坡的距离为s s，此时汽车的末速度为此时汽车的末速度为0 0。根据。根据动能动能定理定理20210sinmvGssfr （1）frGcosGfr2021sincosmvGsGs现在学习的是第66页，共93页 按题意，按题意，tgtg =0.010=0.010，表示斜，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以坡与水平面的夹角很小，所以sinsin tgtg ，coscos 1,1,并因并因G=m

44、g,G=mg,上式可化成上式可化成2021vgstggs （2）系统的功能原理系统的功能原理sGNfr )(220 tggvs 2021sincosmvGsGsmm85)010. 005. 0(8 . 92102现在学习的是第67页，共93页)021()sin020 mvGssfr （ sin2120GsmvGs 解法二：解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象取汽车和地球这一系统为研究对象，则系，则系统内只有汽车受到统内只有汽车受到 和和 两个非保守外力的作用，两个非保守外力的作用，运用系统的运用系统的功能原理功能原理，以水平面为势能零点有，以水平面为势能零点有rfN系统的功能原理系统的功能原

45、理sGNfr 化简后得相同结果。化简后得相同结果。现在学习的是第68页，共93页mgRmvEEAAB221解解 在物体从在物体从A A到到B B的下滑过程中，受到的力：的下滑过程中，受到的力： 重力重力 G G，摩擦力，摩擦力F F（变力），（变力），正压力正压力N N（变力）。（变力）。它们的差值就是摩擦力所作的功，它们的差值就是摩擦力所作的功，例题例题3-9 3-9 在图中，一个质量在图中，一个质量m=2kgm=2kg的物体从静止开始，沿的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从四分之一的圆周从A A滑到滑到B B，已知圆的半径，已知圆的半径R=4mR=4m，设物体在，设物体在B B处的速度处的

46、速度v=6m/sv=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。 ORABNGfrv系统的功能原理系统的功能原理采用采用功能原理功能原理进行计算，把物体和地球作为系统，进行计算，把物体和地球作为系统，物体在物体在A A点时系统的能量点时系统的能量 E EA A是是系统的势能系统的势能 mgRmgR，在在B B点时系统的能量点时系统的能量 E EB B则是动能则是动能 mvmv2 2/2/2，现在学习的是第69页，共93页mgRmvEEAAB221 负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功作功42.4J42.4J

47、系统的功能原理系统的功能原理例题例题3-9 3-9 在图中，一个质量在图中，一个质量m=2kgm=2kg的物体从静止开始，的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从沿四分之一的圆周从A A滑到滑到B B，已知圆的半径，已知圆的半径R=4mR=4m，设物体，设物体在在B B处的速度处的速度v=6m/sv=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。 ORABNGfrvJJ48 . 9262212J4 .42现在学习的是第70页，共93页 机械能守恒定律：机械能守恒定律：如果一个系统非保守内力与外力如果一个系统非保守内力与外力的总功为零，则系统机械能的总值保持不变。的总功

48、为零，则系统机械能的总值保持不变。6. 6. 机械能守恒定律机械能守恒定律条件条件常量0EEEEPk定律定律功能原理功能原理abEEAA非保内外0非保内外AA现在学习的是第71页，共93页7. 7. 能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律 一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式转化为另外一种形总和是不变的，能量只能从一种形式转化为另外一种形式，或从系统内一个物体传递给另一个物体。这就是普式，或从系统内一个物体传递给另一个物体。这就是普遍的能量转化与守恒定律遍的能量转化与守恒定律。能量守恒定律能量守恒定律 到十九

49、世纪，能量概念才逐步由力的概念中分离到十九世纪，能量概念才逐步由力的概念中分离出来。实际上，只有在能量的转换和守恒定律发现以出来。实际上，只有在能量的转换和守恒定律发现以后，人们才认识功、动能和势能的真实含义。二十世后，人们才认识功、动能和势能的真实含义。二十世纪初，爱因斯坦建立了狭义相对论，得到了纪初，爱因斯坦建立了狭义相对论，得到了“质能关质能关系系”，进一步揭示能量和质量的相当性，对于能量的认，进一步揭示能量和质量的相当性，对于能量的认识才更深入了一步。识才更深入了一步。与机械运动直接相关的能量是机械能。与机械运动直接相关的能量是机械能。现在学习的是第72页，共93页例题例题3-10 起

50、重机用钢丝绳吊运一质量为起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以速度的物体，以速度v0作匀速下降。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下作匀速下降。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系设钢丝绳的劲度系数为数为k，钢丝绳的重力忽略不计，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？受的最大拉力将有多大？GTv0守恒定律守恒定律解：解：由物体、地球和钢丝绳由物体、地球和钢丝绳组成的系统。组成的系统。 重力和钢丝绳中的弹性力重力和钢丝绳中的弹性力是保守力，系统的机械能